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1 绪论1

1.1 数学实验概述1

1.1.1 什么是数学实验1

1.1.2 关于“数学实验”课程2

1.2 数学软件及其应用3

1.2.1 数学软件3

1.2.2 应用MATLAB的几个例子4

1.3 本书的基本框架和内容安排10

本章附录11

2 一元微积分实验13

2.1 曲线绘图13

2.1.1 曲线的几种表现形式13

2.1.2 绘制曲线的MATLAB命令13

2.2 极限与导数19

2.2.1 极限19

2.2.2 导数21

2.2.3 极值和最值22

2.3 方程（组）求根25

2.3.1 方程（组）符号解26

2.3.2 方程（组）数值解27

2.4 积分31

2.4.1 不定积分31

2.4.2 定积分32

2.5 级数37

2.5.1 数项级数部分和与级数和37

2.5.2 泰勒级数展开41

2.5.3 泰勒级数逼近分析界面43

2.5.4 傅里叶级数44

3 多元微积分实验47

3.1 曲面绘图47

3.1.1 曲面绘制47

3.1.2 等高线的绘制49

3.2 多元函数微分53

3.2.1 多元函数极限53

3.2.2 多元函数偏导数及全微分53

3.2.3 微分法在几何上的应用54

3.2.4 多元函数的极值59

3.3 多元函数积分60

3.3.1 二重积分60

3.3.2 三重积分62

3.4 常微分方程求解64

3.4.1 常微分方程（组）符号求解64

3.4.2 常微分方程的数值求解66

4 线性代数实验71

4.1 多项式71

4.1.1 多项式表达式与根71

4.1.2 多项式四则运算72

4.1.3 多项式的分解与合并74

4.1.4 有理分式的分解与合并75

4.2 行列式78

4.3 矩阵80

4.3.1 矩阵的生成80

4.3.2 矩阵的取块和变换83

4.3.3 矩阵的基本运算86

4.4 求解线性方程组90

4.5 特征值和特征多项式96

5 概率论与数理统计实验101

5.1 MATLAB中常用分布的有关函数101

5.1.1 概率密度函数（分布律）及调用格式101

5.1.2 分布函数的调用格式105

5.1.3 分位数的调用格式109

5.1.4 随机数生成函数的调用格式110

5.2 大数定律与中心极限定理中的问题112

5.2.1 大数定律的理解与应用112

5.2.2 中心极限定理与高尔顿钉板实验115

5.3 数据的描述与直方图120

5.3.1 数据描述的常用命令120

5.3.2 直方图121

5.4 参数估计中的计算123

5.4.1 点估计和区间估计的调用格式123

5.4.2 点估计和区间估计的例子124

5.5 假设检验中的计算125

5.5.1 单个正态总体假设检验中的计算125

5.5.2 两个正态总体假设检验中的计算127

5.5.3 总体分布的检验127

5.6 回归分析中的计算138

5.6.1 一元线性回归中的计算138

5.6.2 可线性化的一元非线性回归中的计算145

5.6.3 多元线性回归中的计算146

5.7 随机模拟151

5.7.1 π的模拟计算151

5.7.2 生日问题的模拟计算153

5.7.3 蒙特卡洛（Monte Carlo）方法计算定积分的例子154

5.7.4 模拟抛硬币实验155

6 综合实验159

6.1 二分法159

6.1.1 二分法求根159

6.1.2 条件语句与循环语句160

6.1.3 脚本文件与函数文件160

6.1.4 实验目的161

6.2 兔子数问题165

6.2.1 关于斐波那契数165

6.2.2 实验目的166

6.3 数独游戏168

6.3.1 数独游戏简介168

6.3.2 实验目的169

6.4 Hill密码172

6.4.1 密码简介172

6.4.2 实验目的174

6.5 最短路问题176

6.5.1 图论简介176

6.5.2 求最短路的迪克斯特拉（Dijkstra）算法178

6.5.3 实验目的179

6.6 油管铺设181

6.6.1 求最小生成树的Prim算法181

6.6.2 实验目的181

6.7 工作安排182

6.7.1 匹配问题简介182

6.7.2 实验目的183

6.8 最优生产方案184

6.8.1 线性规划和二次规划184

6.8.2 MATLAB中线性规划和二次规划的有关命令185

6.8.3 实验目的186

6.9 选址问题188

6.9.1 非线性规划188

6.9.2 MATLAB中求多元函数最小值的命令188

6.9.3 实验目的190

6.10 面试顺序191

6.10.1 关于穷尽搜索191

6.10.2 实验目的191

6.11 凸轮设计194

6.11.1 插值问题简介194

6.11.2 MATLAB中有关插值的命令195

6.11.3 实验目的196

6.12 人口预测197

6.12.1 拟合问题简介197

6.12.2 MATLAB中有关拟合的命令198

6.12.3 实验目的202

6.13 货物装箱205

6.13.1 装箱问题简介205

6.13.2 实验目的206

6.14 追兔问题207

6.14.1 计算机仿真简介207

6.14.2 实验目的208

6.15 排队理发211

6.15.1 排队问题简介211

6.15.2 实验目的212

6.16 追兔问题的进一步探索214

6.17 多项式函数的性态研究217

6.17.1 实验内容217

6.17.2 分析217

6.17.3 研究多项式性态的MATLAB程序219

6.17.4 程序的测试与改进224

7 数学建模初步229

7.1 商人过河229

7.1.1 问题229

7.1.2 分析与建模229

7.1.3 模型求解230

7.2 穿越荒漠231

7.2.1 问题231

7.2.2 模型假设231

7.2.3 问题（1）分析与建模231

7.2.4 问题（1）求解232

7.2.5 问题（2）分析与建模233

7.2.6 问题（2）求解234

7.3 蠓虫分类235

7.3.1 问题235

7.3.2 问题的分析与模型的建立235

7.3.3 模型的误差分析236

7.3.4 MATLAB程序238

7.3.5 MATLAB中的判别分析命令239

7.4 分形中的Koch雪花问题240

7.4.1 问题240

7.4.2 问题的分析240

7.4.3 模型的建立241

7.4.4 模型求解242

7.4.5 有关MATLAB程序243

7.5 饮酒驾车244

7.5.1 问题244

7.5.2 问题的分析245

7.5.3 符号说明245

7.5.4 模型假设246

7.5.5 模型的建立与求解246

7.5.6 数据拟合与拟合误差247

7.5.7 模型的应用249

7.5.8 模型的评价与推广251

附录252

附录A MATLAB的基本操作252

附录B 第6章 中的几个MATLAB程序264

参考文献278