离散数学2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载

离散数学PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第1篇　数理逻辑3

第1章　数理逻辑3

1.1　命题及命题联结词3

1.1.1　命题3

1.1.2　命题联结词4

1.1.3　命题的符号化5

1.2　命题公式及命题公式之间的逻辑关系6

1.2.1　命题公式的定义7

1.2.2　公式的解释7

1.2.3　真值表8

1.2.4　公式的分类9

1.2.5　公式之间的逻辑关系9

1.3　谓词与量词14

1.3.1　个体14

1.3.2　谓词14

1.3.3　量词15

1.3.4　命题的符号化16

1.4　谓词公式及谓词公式之间的逻辑关系18

1.4.1　谓词逻辑中的合法符号18

1.4.2　项18

1.4.3　谓词公式19

1.4.4　有关谓词公式的概念19

1.4.5　谓词公式的解释20

1.4.6　谓词公式的分类21

1.4.7　谓词公式之间的逻辑关系22

1.5　范式25

1.5.1　主析（合）取范式25

1.5.2　前束范式32

1.6　数理逻辑推理理论33

1.6.1　命题逻辑推理理论33

1.6.2　谓词逻辑推理理论38

1.7　命题逻辑推理系统N43

1.7.1　什么是形式系统43

1.7.2　命题逻辑推理系统N43

1.7.3　N中的一些基本定理45

1.8　谓词逻辑推理系统NL47

1.8.1　NL的构造47

1.8.2　NL中的形式证明48

1.8.3　NL中的一些基本定理49

小结51

习题一51

习题二54

第2章　非经典逻辑介绍57

2.1　模态逻辑57

2.1.1　模态57

2.1.2　模态命题的形式化58

2.1.3　模态命题形式之间的逻辑关系59

2.2　多值逻辑60

2.2.1　卢卡西维茨的多值逻辑系统61

2.2.2　另外一些多值逻辑系统63

2.3　非单调逻辑64

2.4　模糊逻辑65

2.5　道义逻辑67

2.5.1　道义逻辑系统67

2.5.2　道义逻辑的等值式与蕴含式69

小结69

习题一69

第2篇　关系75

第3章　集合基础75

3.1　集合的概念和表示法75

3.1.1　集合与元素75

3.1.2　集合的表示76

3.2　集合的关系77

3.2.1　元素的属于关系77

3.2.2　集合的包含关系78

3.2.3　集合的相等关系78

3.2.4　空集79

3.2.5　全集79

3.2.6　幂集80

3.3　集合的基本运算80

3.3.1　集合的并（∪）、交（∩）80

3.3.2　集合的差集（—）和绝对补集（～）81

3.3.3　集合的对称差集（？）82

3.3.4　集合运算的基本性质82

3.4　包含排斥原理84

小结86

习题一86

习题二88

第4章 关系90

4.1　笛卡儿积与序偶90

4.2　二元关系的定义和表示91

4.2.1　二元关系的定义91

4.2.2　几种特殊关系92

4.2.3　几种常用的关系92

4.2.4　关系的表示法93

4.3　关系的运算94

4.3.1　定义域、值域、域94

4.3.2　关系的交、并、补、差运算95

4.3.3　关系逆运算96

4.3.4　关系的复合运算96

4.3.5　关系运算的性质96

4.3.6　关系的幂运算97

4.3.7　特殊关系运算98

4.4　关系的性质99

4.5　关系的闭包103

4.5.1　关系闭包的定义104

4.5.2　关系闭包的构造104

4.5.3　关系闭包的性质106

4.6　等价关系与集合的划分107

4.6.1　集合的覆盖和划分107

4.6.2　等价关系107

4.6.3　等价类和商集108

4.7　偏序关系与偏序集110

4.7.1　偏序关系的定义110

4.7.2　序关系111

4.7.3　偏序关系的哈斯图112

4.7.4　偏序集中的特殊元素113

小结114

习题一115

习题二117

第5章 函数120

5.1　函数的概念120

5.2　函数的性质121

5.3　函数的运算124

小结126

习题一127

习题二127

第3篇　图论131

第6章　图论中的基本概念131

6.1 图与图形131

6.2　图论中的术语132

6.2.1　一些图的基本概念和常用术语132

6.2.2　子图134

6.2.3　补图135

6.3　同构135

6.4　图的连通性138

6.4.1　通路和回路138

6.4.2　无向图的连通性139

6.4.3　有向图的连通性142

6.5　图的矩阵表示143

6.5.1　有向图的邻接矩阵143

6.5.2　有向图的可达矩阵145

6.5.3　无向图的关联矩阵145

小结147

习题一147

习题二149

第7章　特殊图151

7.1　欧拉图151

7.2　哈密尔顿图153

7.3　二部图155

7.4　平面图159

7.4.1　平面图的基本概念159

7.4.2　欧拉公式160

7.4.3　图的可平面性161

7.5　无向树162

7.5.1　无向树的概念及性质163

7.5.2　最小生成树164

7.6　根树167

7.7　图的应用172

7.7.1　计算机鼓轮设计172

7.7.2　巡回售货员问题173

7.7.3　关键路径问题174

7.7.4　通信网络176

7.7.5　前缀码问题177

小结179

习题一179

习题二183

第4篇　代数系统187

第8章　代数系统187

8.1　代数运算及性质187

8.1.1　代数运算187

8.1.2　代数系统的定义188

8.1.3　几个特殊的代数系统189

8.2　二元运算的性质190

8.3　代数系统中的特殊元素190

8.3.1　幂等元和消去元190

8.3.2　幺元191

8.3.3　零元192

8.3.4　逆元193

8.4　同态与同构195

小结199

习题一199

习题二201

第9章　几个特殊的代数系统203

9.1　群论203

9.1.1　群的定义203

9.1.2　群的性质207

9.1.3　特殊群209

9.1.4　群的同态213

9.2　环与域214

9.2.1　环的定义214

9.2.2　交换律、单位元、零因子、整环215

9.2.3　除环与域217

9.3　格与布尔代数219

9.3.1　格的概念219

9.3.2　同构格221

9.3.3　格的性质221

9.3.4　特殊的格223

9.3.5　布尔代数224

小结226

习题一227

习题二229

第5篇　组合分析初步233

第10章　排列与组合233

10.1　加法原理与乘法原理233

10.1.1　加法原理233

10.1.2　乘法原理234

10.1.3　加法原理与乘法原理的应用235

10.2　排列与组合236

10.2.1　集合的排列236

10.2.2　集合的组合239

10.2.3　多重集的排列242

10.2.4　多重集的组合244

小结246

习题一246

习题二248

第11章　鸽巢原理249

11.1　鸽巢原理249

11.1.1 问题的引入249

11.1.2　鸽巢原理的基本形式249

11.1.3　鸽巢原理的推广251

11.2　鸽巢原理的应用253

11.2.1　制造鸽巢是应用鸽巢原理的关键253

11.2.2　较复杂问题举例254

小结256

习题一257

习题二257

附录　各章习题二答案258

参考文献265