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第1章 概率论引论1

1.1 引言1

1.2 样本空间与事件1

1.3 定义在事件上的概率3

1.4 条件概率5

1.5 独立事件8

1.6 贝叶斯公式10

习题12

参考文献16

第2章 随机变量17

2.1 随机变量17

2.2 离散随机变量20

2.2.1 伯努利随机变量21

2.2.2 二项随机变量22

2.2.3 几何随机变量24

2.2.4 泊松随机变量25

2.3 连续随机变量26

2.3.1 均匀随机变量27

2.3.2 指数随机变量28

2.3.3 伽玛随机变量28

2.3.4 正态随机变量29

2.4 随机变量的期望30

2.4.1 离散情形30

2.4.2 连续情形31

2.4.3 随机变量的函数的期望32

2.5 联合分布的随机变量36

2.5.1 联合分布函数36

2.5.2 独立随机变量39

2.5.3 随机变量和的方差与协方差40

2.5.4 随机变量的函数的联合概率分布47

2.6 矩母函数49

2.7 极限定理58

2.8 随机过程64

习题66

参考文献73

第3章 条件概率与条件期望74

3.1 引言74

3.2 离散情形74

3.3 连续情形78

3.4 通过取条件计算期望80

3.5 通过取条件计算概率91

3.6 一些应用104

3.6.1 列表模型104

3.6.2 随机图105

3.6.3 均匀先验、波利亚坛子模型和Bose-Einstein分布112

3.6.4 模式的平均时间115

3.6.5 离散随机变量的k记录值119

3.7 复合随机变量的恒等式121

3.7.1 泊松复合分布124

3.7.2 二项复合分布125

3.7.3 与负二项随机变量有关的一个复合分布126

习题127

第4章 马尔可夫链141

4.1 引言141

4.2 C-K方程（Chapman-Kolmogorov方程）144

4.3 状态的分类147

4.4 极限概率155

4.5 一些应用166

4.5.1 赌徒破产问题166

4.5.2 算法有效性的一个模型169

4.5.3 用随机游动分析可满足性问题的概率算法171

4.6 在暂态停留的平均时间176

4.7 分支过程178

4.8 时间可逆的马尔可夫链181

4.9 马尔可夫链蒙特卡罗方法190

4.10 马尔可夫决策过程194

4.11 隐马尔可夫链197

习题202

参考文献215

第5章 指数分布与泊松过程216

5.1 引言216

5.2 指数分布216

5.2.1 定义216

5.2.2 指数分布的性质218

5.2.3 指数分布的进一步性质223

5.2.4 指数随机变量的卷积229

5.3 泊松过程231

5.3.1 计数过程231

5.3.2 泊松过程的定义232

5.3.3 到达间隔时间与等待时间的分布235

5.3.4 泊松过程的进一步性质237

5.3.5 到达时间的条件分布243

5.3.6 软件可靠性的估计251

5.4 泊松过程的推广253

5.4.1 非时齐泊松过程253

5.4.2 复合泊松过程259

5.4.3 条件（混合）泊松过程263

习题266

参考文献279

第6章 连续时间的马尔可夫链280

6.1 引言280

6.2 连续时间的马尔可夫链280

6.3 生灭过程282

6.4 转移概率函数Pij(t)288

6.5 极限概率295

6.6 时间可逆性301

6.7 均匀化308

6.8 计算转移概率310

习题312

参考文献318

第7章 更新理论及其应用319

7.1 引言319

7.2 N（t）的分布320

7.3 极限定理及其应用323

7.4 更新报酬过程331

7.5 再生过程338

7.6 半马尔可夫过程346

7.7 检验悖论348

7.8 计算更新函数350

7.9 有关模式的一些应用353

7.9.1 离散随机变量的模式354

7.9.2 不同值的最大连贯的期望时间360

7.9.3 连续随机变量的递增连贯362

7.10 保险破产问题363

习题368

参考文献377

第8章 排队理论379

8.1 引言379

8.2 预备知识380

8.2.1 价格方程380

8.2.2 稳态概率381

8.3 指数模型383

8.3.1 单条服务线的指数排队系统383

8.3.2 有限容量的单条服务线的指数排队系统390

8.3.3 擦鞋店393

8.3.4 具有批量服务的排队系统395

8.4 排队网络397

8.4.1 开放系统397

8.4.2 封闭系统401

8.5 M/G/1系统406

8.5.1 预备知识：功与另一个价格恒等式406

8.5.2 在M/G/1中功的应用407

8.5.3 忙期408

8.6 M/G/1的变形409

8.6.1 有随机容量的批量到达的M/G/1409

8.6.2 优先排队模型411

8.6.3 一个M/G/1优化的例子413

8.6.4 具有中断服务线的M/G/1排队系统416

8.7 G/M/1模型419

8.8 有限源模型423

8.9 多服务线系统426

8.9.1 Erlang损失系统426

8.9.2 M/M/k排队系统428

8.9.3 G/M/k排队系统428

8.9.4 M/G/k排队系统430

习题431

参考文献440

第9章 可靠性理论441

9.1 引言441

9.2 结构函数441

9.3 独立部件系统的可靠性447

9.4 可靠性函数的界451

9.4.1 包含与排斥方法451

9.4.2 得到r（p）的界的第二种方法459

9.5 系统寿命作为部件寿命的函数461

9.6 期望系统寿命467

9.7 可修复的系统472

习题478

参考文献484

第10章 布朗运动与平稳过程485

10.1 布朗运动485

10.2 击中时刻、最大随机变量和赌徒破产问题488

10.3 布朗运动的变形489

10.3.1 漂移布朗运动489

10.3.2 几何布朗运动489

10.4 股票期权的定价491

10.4.1 期权定价的示例491

10.4.2 套利定理493

10.4.3 Black-Scholes期权定价公式496

10.5 白噪声500

10.6 高斯过程502

10.7 平稳和弱平稳过程504

10.8 弱平稳过程的调和分析508

习题510

参考文献514

第11章 模拟515

11.1 引言515

11.2 模拟连续随机变量的一般方法519

11.2.1 逆变换方法519

11.2.2 拒绝法520

11.2.3 风险率方法523

11.3 模拟连续随机变量的特殊方法526

11.3.1 正态分布526

11.3.2 伽玛分布529

11.3.3 卡方分布529

11.3.4 贝塔分布（β（n,m）分布）530

11.3.5 指数分布——冯·诺伊曼算法531

11.4 离散分布的模拟533

11.5 随机过程539

11.5.1 模拟非时齐泊松过程540

11.5.2 模拟二维泊松过程545

11.6 方差缩减技术547

11.6.1 对偶变量的应用548

11.6.2 通过取条件缩减方差551

11.6.3 控制变量555

11.6.4 重要抽样557

11.7 确定运行的次数561

11.8 过去耦合法561

习题563

参考文献570

附录 带星号习题的解571

索引604