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第1章 绪论1

1.1 引言1

1.2 非线性系统的实例3

1.3 非线性系统运动分析研究现状7

第2章 非线性动态系统分析的理论基础11

2.1 微分方程及其解的定义11

2.1.1 微分方程的分类11

2.1.2 微分方程的解13

2.2 柯西定理14

2.3 幂级数解法20

2.4 小结25

第3章 几种非线性动态系统分析方法26

3.1 范例26

3.2 摄动方法27

3.3 Adomian分解法28

3.3.1 Adomian分解法的基本思想28

3.3.2 Adomian分解法的基本原理29

3.3.3 算例31

3.4 直接积分法32

3.4.1 直接积分法的基本思想32

3.4.2 算例33

3.5 小结34

第4章 非线性动态系统状态方程迭代解法35

4.1 引言35

4.2 非线性系统自由运动状态方程的任意阶近似迭代解36

4.2.1 非线性系统的线性化36

4.2.2 广义朗之万梯度方程38

4.2.3 非线性系统自由运动状态方程的任意阶近似解40

4.2.4 方均包络矩阵转移方程45

4.2.5 本节小结48

4.3 非线性系统状态方程的任意阶近似迭代解48

4.3.1 非线性系统受控运动状态方程的任意阶近似解48

4.3.2 非线性系统状态方程的任意阶近似解56

4.3.3 仿射非线性系统状态方程的任意阶近似解63

4.3.4 本节小结69

4.4 非线性协调控制系统状态方程的任意阶近似迭代解70

4.4.1 非线性协调控制系统状态方程的任意阶近似迭代解70

4.4.2 非线性协调控制系统状态方程的任意阶近似迭代解的收敛性73

4.5 小结74

第5章 非线性动态系统状态方程级数解法75

5.1 动力学系统状态空间转移数学模型75

5.1.1 引言75

5.1.2 动力学系统状态空间正向及逆向转移数学模型77

5.1.3 动力学系统状态空间正向与逆向转移互逆求解78

5.1.4 应用实例82

5.2 基于时态空间的非线性动力学方程级数解85

5.2.1 引言85

5.2.2 时态空间及非线性动力学方程85

5.2.3 线性齐次方程的普遍解析解及非线性动力学系统分类86

5.2.4 非线性动力学系统状态方程的任意阶近似解89

5.2.5 任意阶近似解析解的收敛性94

5.2.6 结论95

5.3 非线性动力学方程的伪线性化解法96

5.3.1 引言96

5.3.2 时态空间、伪线性分离及齐次方程的解96

5.3.3 非线性动力学方程的任意阶近似解97

5.3.4 任意阶近似解的收敛性100

5.3.5 结论101

5.4 非线性动力学方程的简洁、普适级数解101

5.4.1 引言101

5.4.2 时态空间及非线性动力学方程的级数解析解102

5.4.3 非线性动力学方程无穷级数解的收敛性105

5.4.4 结论106

5.5 小结107

第6章 一般非线性动态系统分析108

6.1 一般非线性动态系统状态方程108

6.2 一般非线性动态系统状态方程的直接积分解法112

6.2.1 引言112

6.2.2 非线性控制系统状态方程的级数解析解113

6.2.3 非线性控制系统状态方程级数解的收敛性118

6.3 算例119

6.4 小结123

第7章 直接积分法在求解非线性偏微分方程中的应用124

7.1 Schrodinger方程的近似解124

7.2 小结137

第8章 直接积分法在球形机器人控制系统上的应用138

8.1 引言138

8.2 球形机器人的研究现状138

8.3 球形机器人动力学模型145

8.4 球形机器人控制器的设计147

8.5 球形机器人控制系统状态方程的级数解析解151

8.6 小结154

第9章 直接积分法在六自由度并联平台控制系统上的应用156

9.1 六自由度并联平台简介156

9.2 六自由度并联平台结构157

9.3 六自由度并联平台应用159

9.4 六自由度并联平台运动学反解与运动建模161

9.5 六自由度并联平台动力学建模166

9.6 六自由度并联平台控制系统状态方程的级数解析解178

9.7 小结182

参考文献183