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第1章 概论1

1．1发动机故障诊断学的发展1

1．2发动机故障诊断学的研究对象与主要任务1

1．3发动机故障诊断系统2

1．4发动机故障诊断的基本原理4

1．5发动机性能参数的录取5

1．6发动机故障诊断的基本假设、复杂性和有效性6

1．7发动机故障诊断的基本步骤8

第2章 故障方程10

2．1发动机的原始数学模型（正常状态数学模型）10

2．1．1发动机的部件特性10

2．1．2单轴纯涡轮喷气发动机的原始数学模型（正常状态数学模型）12

2．1．3原始数学模型的封闭性（完整性）14

2．1．4原始数学模型的简略写法14

2．2发动机的故障模型15

2．2．1发动机故障状态的特点15

2．2．2故障因子15

2．2．3状态量的工作点位移与特性线平移17

2．2．4发动机故障模型的建立18

2．2．5发动机故障模型的求解条件24

2．3故障因子27

2．3．1故障因子的意义27

2．3．2状态量的工作点位移与特性线平移27

2．3．3第一类故障因子（特性线平移）28

2．3．4第二类故障因子（故障分量）29

2．3．5故障因子的特性30

2．4有关故障方程的基本概念36

2．4．1线性模型36

2．4．2故障方程36

2．4．3故障系数（影响系数，小偏差系数）37

2．4．4故障方程的建立与求解条件39

2．4．5征兆量的选择39

2．4．6故障方程的分类与建立方法39

2．5数值线性化方法建立第一类故障方程40

2．6数值线性化方法建立第二类故障方程44

2．7解析线性化方法建立故障方程46

2．8典型的故障系数表47

2．9故障方程的线性统计模型（量测方程）48

2．9．1线性统计模型的基本概念48

2．9．2线性统计模型的矩阵形式49

2．9．3线性统计模型的最小二乘估计49

2．9．4线性回归模型50

2．9．5回归模型的中心化51

2．9．6故障方程的线性统计模型54

2．9．7故障方程的等方差化55

2．9．8故障方程的标准化57

第3章 主因子模型概论59

3．1概述59

3．1．1基于数学模型的故障诊断的难点59

3．1．2故障诊断算法的分类59

3．2基本概念60

3．3主因子模型的基本原理69

3．3．1主因子模型的三个中心环节69

3．3．2主因子模型的特点69

3．4主因子模型的主因子原则70

3．4．1主因子原则的意义70

3．4．2主因子个数的选择原则71

3．5主因子模型的最优化方法71

3．5．1最优化方法的内容71

3．5．2最优化方法的分类72

3．5．3几点说明73

3．6主因子模型的故障隔离技术74

3．6．1基本内容74

3．6．2两类故障隔离准则74

3．7故障相关性准则74

3．7．1基本概念74

3．7．2对故障相关性准则的要求77

3．7．3故障相关性准则的识别性79

3．7．4故障相关性准则的一致性80

3．7．5故障相关性准则的选优性与定阶性81

3．7．6两个重要的故障相关性准则82

3．7．7故障相关性准则的应用特点83

3．8合理性准则84

3．9基本解和通解的确定86

3．9．1基本解的确定86

3．9．2利用主因子模型选择基本解86

3．9．3利用特征值分析方法选择基本解87

3．9．4通解的确定87

3．10故障隔离的基本步骤89

3．11主因子模型的计算例题89

3．12关于现有故障诊断算法的评述93

3．12．1Urban方法（影响系数矩阵法）93

3．12．2诊断矩阵法（ypa方法）94

3．12．3最优估计算法101

3．12．4其他一次性算法104

3．12．5现有的组合搜索算法105

3．12．6对发动机故障诊断常规算法的评价105

第4章 最优估计与最优化方法107

4．1概述107

4．1．1估计与估计对象107

4．1．2估计质量的评价准则107

4．1．3估计准则与最优估计109

4．1．4估计问题的分类109

4．2最小二乘估计109

4．2．1普通最小二乘估计109

4．2．2最小二乘估计的性质113

4．2．3带截距项线性模型的特点124

4．3加权最小二乘估计125

4．3．1普通加权最小二乘估计125

4．3．2最优加权最小二乘估计（Markov估计）127

4．4递推最小二乘估计130

4．4．1概述130

4．4．2变记忆约束滤波130

4．4．3讨论134

4．5极大似然估计136

4．5．1极大似然估计136

4．5．2正态线性模型的极大似然估计136

4．6Bayes估计原理137

4．7极大验后估计139

4．8最小方差估计140

4．8．1最小方差估计的概念和性质140

4．8．2线性最小方差估计141

4．8．3线性最小方差估计的递推算法144

4．9Kalman滤波145

4．10约束最优化方法150

4．10．1概述150

4．10．2约束最优化问题的罚函数法150

4．10．3求解故障方程的约束最小二乘法153

4．10．4等式约束条件下的最小二乘估计155

4．10．5约束最优化方法的应用155

4．11变记忆约束滤波156

第5章 统计假设检验与区间估计159

5．1统计假设和假设检验159

5．2线性模型线性假设的显著性检验162

5．2．1线性假设显著性检验的一般形式162

5．2．2方程显著性检验164

5．2．3变量显著性检验167

5．2．4两种检验之间的关系168

5．3参数的区间估计172

5．3．1置信区间与置信度172

5．3．2正态分布N（μ，σ2）均值μ的区间估计172

5．4线性模型的区间预测174

5．4．1问题的提出174

5．4．2正态线性模型的区间预测174

5．4．3一元线性模型的区间预测176

第6章 Monte Carlo方法在发动机故障诊断中的应用178

6．1Monte Carlo方法178

6．1．1Monte Carlo方法的基本思想178

6．1．2随机数与伪随机数178

6．1．3随机数的统计检验180

6．1．4从已知分布实现随机抽样180

6．1．5Monte Carlo方法应用举例181

6．1．6Monte Carlo方法在发动机故障诊断中的应用181

6．2发动机故障诊断的Monte Carlo法181

6．3发动机故障诊断的有效性评估184

6．3．1概述184

6．3．2模拟样本的产生185

6．3．3故障诊断有效性的评价准则186

6．3．4发动机故障诊断的有效性评估188

6．4主因子模型最优故障诊断相关性准则的确定188

第7章 故障方程的多重共线性190

7．1多重共线性及其影响190

7．1．1多重共线性190

7．1．2多重共线性的影响191

7．2多重共线性的检查194

7．2．1非正规方法194

7．2．2相似系数法194

7．2．3方差扩大因子法194

7．2．4主因子模型法195

7．2．5特征值分析法196

7．3消除多重共线性影响的措施198

7．3．1剔除相关变量法198

7．3．2合并相关变量法198

7．3．3最优变量子集法199

7．3．4有偏估计算法199

7．3．5Monte Carlo法200

7．3．6约束最优化算法200

7．3．7基本解与通解201

7．4自变量最优子集的选择201

7．4．1问题的提出201

7．4．2变量选择对参数估计的影响202

7．4．3最优变量子集的选择方法205

7．4．4最优变量子集算法的特点206

7．5岭回归（阻尼最小二乘法）206

7．5．1岭回归的定义206

7．5．2岭回归的性质206

7．5．3岭参数的选择208

第8章 主因子模型的故障相关性准则210

8．1基本概念210

8．2建立选优性准则的通用途径215

8．2．1问题的难点215

8．2．2确定选优性准则的通用方法216

8．3残差平方和准则217

8．3．1RSSt准则的识别性、一致性和定阶性217

8．3．2单个样本的RSSt的特性219

8．4一致性准则221

8．4．1C准则221

8．4．2CCC准则223

8．4．3一致性准则的其他形式224

8．4．4多次测量数据下的一致性准则形式224

8．4．5误差方差估计值的确定225

8．4．6一致性准则的用法225

8．5一致性准则的一致性随机模拟检验225

8．6一致性准则的阈值227

8．7一致性准则的故障诊断有效性检验230

8．7．1概述230

8．7．2各种一致性准则的定阶性比较231

8．7．3低阶次故障方程诊断有效性的模拟检验233

8．7．4高阶次故障方程诊断有效性的模拟检验234

8．7．5故障诊断有效性的实例检验235

8．7．6影响故障诊断有效性的因素236

8．8假设检验准则236

8．8．1概述236

8．8．2子集显著性准则SSc237

8．8．3变量显著性准则VSc239

8．8．4显著性准则的计算239

8．9残差模准则239

8．9．1概述239

8．9．23种典型的残差模准则239

8．10基于残差平方和的故障相关性准则240

8．10．1相对残差模准则ω与复相似系数准则R240

8．10．2修正复相似系数准则Rcor与修正相对残差模准则ωcor241

8．10．3平均残差平方和准则RMS241

8．10．4预测偏差方差准则RSScor241

8．10．5平均预测均方误差准则S242

8．11Cp准则242

8．11．1Cp准则的导出242

8．11．2Cp准则的性质243

8．11．3对Cp准则的评价244

8．12预测平方和准则PRESS244

8．13最小信息量准则AIC246

8．14故障相关性准则的比较247

第9章 特征值分析与主成分分析251

9．1概述251

9．2主成分252

9．3样本主成分253

9．3．1样本的标准化方差阵253

9．3．2样本主成分分析253

9．3．3故障系数向量的主成分255

9．4主成分的贡献率256

9．5二维向量的主成分256

9．6特征值分析与主成分分析的功能和应用259

9．6．1特征值分析与主成分分析的功能259

9．6．2例题260

9．6．3特征值分析与主成分分析的应用265

9．7故障方程的主成分估计265

9．7．1主成分估计265

9．7．2主成分估计的算法266

9．7．3主成分估计的性质268

9．7．4主成分估计的应用269

9．7．5例题269

9．8故障方程的降维272

9．8．1原理与方法272

9．8．2JT9D发动机故障方程的降维273

9．8．3故障方程降维方法的意义与应用275

9．8．4例题276

9．9发动机故障诊断主因子模型基本解的确定278

9．10多信息综合技术（向量组代表性向量的提取280

9．11发动机性能排队综合指标的确定282

第10章 超定主因子模型286

10．1概述286

10．1．1超定主因子模型的定义及适用范围286

10．1．2超定主因子模型的分类286

10．2最小风险算法288

10．3约束最小风险算法291

10．4有偏估计算法293

10．5随机搜索算法294

10．6最小残差范数算法295

10．7散度法(p阶方阵法）295

10．7．1经典散度法（斜率平均散度法）295

10．7．2广义散度法298

10．7．3散度法的散点图分析300

10．8m阶方阵法301

10．8．1分组选优m阶方阵法301

10．8．2平均选优m阶方阵法304

10．8．3简单平均m阶方阵法306

10．8．4约束m阶方阵法312

第11章 亚定主因子模型313

11．1概述313

11．1．1亚定主因子模型的定义及适用范围313

11．1．2主因子方程313

11．1．3故障隔离准则314

11．2简单约束最优化算法314

11．3准逆法315

11．4二次规划法318

11．5分布函数模型320

11．5．1分布函数模型的基本原理321

11．5．2分布函数模型诊断有效性评估的随机模拟方法323

11．5．3单个典型模拟样本(7因子方案）的诊断有效性检验324

11．5．4通用分布因子与分布函数模型的有效性评估329

11．6随机搜索模型331

11．6．1随机搜索模型的基本原理331

11．6．2随机搜索模型算法的主要环节与技术关键332

11．6．3随机搜索模型的有效性评估335

11．6．4随机搜索模型的实例检验336

第12章 发动机故障诊断的多信息利用技术337

12．1概论337

12．2向量组代表性向量的提取338

12．2．1算术平均法338

12．2．2最大平均相似度法339

12．2．3距离指标法339

12．2．4Kohonen网络法340

12．2．5主成分分析法340

12．2．6主因子模型法341

12．2．7滤波算法341

12．3多信息综合技术的应用341

12．3．1多次测量数据的平滑341

12．3．2经验故障方程的建立342

12．3．3故障方程的降维343

12．3．4主因子模型基本解的确定343

12．3．5亚定故障方程的求解343

12．4测量数据的算术平均平滑方法343

12．4．1ECM I的数据平滑算法343

12．4．2修改的ECM I平滑算法345

12．4．3平滑点数与显著性水平的影响345

12．5指数平滑方法347

12．6变记忆约束滤波算法348

12．7各种平滑算法之间的关系348

12．8多信息综合技术算法的有效性评估350

12．9多次测量情况下故障相关性准则的计算特点351

12．10多状态监控问题352

第13章 发动机经验故障方程的建立与求解354

13．1概述354

13．2故障特征的提取与经验故障方程的建立354

13．2．1基本方法354

13．2．2专门的模拟试验方法356

13．2．3故障样本法356

13．3定性资料的量化357

13．4经验故障方程的求解358

13．5样本群中代表性样本的提取359

13．6经验故障方程的特点359

第14章 人工神经网络在发动机故障诊断中的应用361

14．1概述361

14．2BP网络361

14．2．1BP网络的结构设计与数学描述362

14．2．2BP网络的学习算法363

14．2．3BP算法的改进365

14．2．4BP网络的设计考虑366

14．2．5BP网络的问题367

14．2．6BP网络的典型应用368

14．3BP网络用于发动机故障诊断368

14．3．1BP网络用于发动机故障诊断的特点368

14．3．2实例检验369

14．3．3模拟故障样本的检验370

14．3．4BP网络用于一般模式识别371

14．3．5小结372

14．4自组织映射模型372

14．5Kohonen网络用于发动机故障诊断373

14．5．1Kohonen网络用于发动机故障诊断的特点373

14．5．2故障诊断实例检验373

14．5．3故障诊断结果的排序375

14．5．4样本群代表性样本的提取375

第15章 第二类一致性准则377

15．1CC准则的定义377

15．2CC准则的一致性检验378

15．3CC准则的定阶性检验379

15．4CC准则的应用特点381

附录383

附录Ⅰ附表383

附表1 JT9D发动机的故障系数383

附表2 JT9D发动机等方差化故障系数385

附表3 JT9D发动机等方差化与标准化的故障系数386

附表4 JT9D发动机主成分故障系数387

附表5 JT9D发动机故障系数向量的相似度矩阵388

附表6 过原点模型假设检验的显著性水平α与相对残差模ω的关系390

附表7 线性模型假设检验的显著性水平α与F-分布上侧分位数Fα以及自由度n1和n2的关系391

附表8 JT9D发动机典型实际故障样本392

附表9 JT9D发动机典型实际故障样本的故障诊断检验393

附录Ⅱ矩阵代数的重要公式395

数理统计的几个重要引理399

附录Ⅳ“发动机故障诊断分析系统”软件简介401

参考文献404