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第一章 极限与连续1

第一节 初等函数1

第二节 函数的极限5

第三节 极限的运算13

第四节 无穷小与无穷大18

第五节 函数的连续性23

复习题一29

第二章 导数与微分34

第一节 导数的概念34

第二节 函数的和、差、积、商的导数41

第三节 复合函数的导数45

第四节 对数函数与指数函数的导数47

第五节 高阶导数51

第六节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数53

第七节 函数的微分58

复习题二64

第三章 导数的应用67

第一节 拉格朗日中值定理 洛必达法则67

第二节 函数单调性的判定 函数的极值72

第三节 函数的最大值和最小值及其应用79

第四节 曲线的凹凸性和拐点83

第五节 函数图像的描绘87

复习题三90

第四章 不定积分93

第一节原函数与不定积分93

第二节 积分的基本公式和法则 直接积分法97

第三节 换元积分法100

第四节 分部积分法105

复习题四108

第五章 定积分及其应用111

第一节 定积分的概念111

第二节 定积分的计算公式和性质116

第三节 定积分的换元法和分部积分法122

第四节 广义积分125

第五节 定积分在几何中的应用129

第六节 定积分在物理中的应用135

第七节 微分方程简介141

复习题五146

第六章 无穷级数148

第一节 数项级数的概念及性质148

第二节 正项级数的敛散性154

第三节 任意项级数的敛散性159

第四节 幂级数161

第五节 函数的幂级数展开式166

第六节 傅里叶级数171

复习题六176

第七章 拉普拉斯变换178

第一节 拉普拉斯变换的概念178

第二节 拉氏变换的性质180

第三节 拉氏变换的逆变换185

复习题七188

第八章 行列式 矩阵190

第一节 n阶行列式的概念190

第二节 行列式的性质 克莱姆法则196

第三节 矩阵的概念及运算203

第四节 逆矩阵与初等变换212

第五节 一般线性方程组求解问题221

复习题八225

部分习题参考答案229

附录253

附录A基本初等函数的图像253

附录B初等数学常用公式256

参考文献262