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第十章 多元函数及其微分法1

10．1 多元函数的概念1

10．2 二元函数的极限与连续5

10．3 偏导数、高阶偏导数9

10．4 全微分及其在近似计算上的应用14

10．5 方向导数、梯度19

10．6 复合函数的微分法23

10．7 隐函数的微分法29

第十一章 多元函数微分法的应用44

11．1 二元函数的泰勒公式44

11．2 多元函数的极值47

11．3 条件极值51

11．4 空间曲线的切线和法平面55

11．5 曲面的切平面和法线57

12．1 重积分的概念60

第十二章 重积分60

12．2 二重积分的计算64

12．3 三重积分的计算69

12．4 二重积分在极坐标系中的计算73

12．5 三重积分在柱坐标系和球坐标系中的计算78

12．6 重积分的一般变量替换84

12．7 重积分的应用90

第十三章 曲线积分95

13．1 对弧长的曲线积分95

13．2 对坐标的曲线积分100

13．3 格林(C．Creen)公式106

13．4 对坐标的曲线积分与积分路径无关的条件110

第十四章 曲面积分117

14．1 对面积的曲面积分117

14．2 对坐标的曲面积分121

14．3 奥斯特洛格拉得斯基(M．V．Ostrogradsk)定理、散度127

14．4 斯托克司(G．G．Stokes)公式、旋度133

第十五章 无穷级数140

15．1 数值级数及其收敛的概念140

15．2 同号数值级数及其收敛性判别法144

15．3 变号数值级数及其收敛性判别法151

15．4 绝对收敛级数的性质154

15．5 函数项级数的收敛域155

15．6 函数项级数的一致收敛性157

第十六章 幂级数168

16．1 幂级数及其收敛半径168

16．2 幂级数的性质174

16．3 函数的幂级数展开175

16．4 幂级数在近似计算上的应用184

16．5 欧拉(L．Elder)公式187

第十七章 傅里叶级数188

17．1 周期为2π的周期函数的傅里叶(Fourier)级数188

17．2 定义在区间(0，π)上的函数的三角级数194

17．3 定义在区间(-ι，ι)上的函数的傅里叶级数198

17．4 傅里叶级数的复数形式200

第十八章 含参数积分203

18．1 有限区间上的含参数积分203

18．2 无穷限含参数积分的一致收敛性208

18．3 无穷限含参数积分所定义的函数的连续性、可积性和可微性210

第十九章 常微分方程218

19．1 基本概念218

19．2 一阶微分方程219

19．3 某些特殊类型的高阶微分方程236

19．4 高阶线性微分方程240

19．5 常系数线性微分方程247

19．6 微分方程的幂级数解法256

19．7 常系数线性微分方程组259

习题答案270

参考书292