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第七章 向量代数与空间解析几何1

第一节 空间直角坐标系和向量的基本知识1

一、空间直角坐标系1

二、空间两点间距的距离公式2

三、向量的概念及线性运算3

四、向量的坐标6

习题7-19

第二节 向量的数量积与向量积9

一、向量的数量积9

二、向量的向量积11

习题7-214

第三节 曲面、空间曲线的方程15

一、曲面及其方程15

二、空间曲面及其方程19

三、空间曲线在坐标面上的投影21

习题7-322

第四节 平面、直线的方程23

一、平面的方程23

二、空间直线的方程27

习题7-430

第五节 常见的二次曲面及其方程31

习题7-533

第八章 多元函数微分学35

第一节 多元函数的概念、二元函数的极限和连续性35

一、多元函数的概念35

二、二元函数的极限39

三、二元函数的连续性41

习题8-142

第二节 偏导数42

一、偏导数的概念及其计算42

二、高阶偏导数45

习题8-247

第三节 全微分及其应用47

一、全微分的定义47

二、全微分的应用50

习题8-351

第四节 多元复合函数与隐函数的微分法52

一、多元复合函数的求导法则52

二、隐函数的求导公式56

习题8-457

第五节 方向导数与梯度58

一、方向导数58

二、梯度60

习题8-561

第六节 偏导数的几何应用61

一、曲线的切线和法平面61

二、曲面的切平面与法线63

习题8-666

第七节 多元函数的极值和最值66

一、多元函数的极值67

二、多元函数的最值69

三、条件极值70

四、最小二乘法72

习题8-774

第九章 多元函数积分学75

第一节 黎曼积分75

一、物质构件质量75

二、黎曼积分的概念76

三、黎曼积分的性质76

四、几种特殊的黎曼积分77

第二节 二重积分的计算81

一、二重积分在直角坐标系下的计算81

二、二重积分在极坐标系下的计算88

习题9-291

第三节 二重积分的应用93

一、二重积分在几何上的应用93

二、二重积分在物理上的应用96

习题9-399

第四节 三重积分的计算100

一、三重积分在直角坐标系下的计算100

二、三重积分在柱面坐标系下的计算102

三、三重积分在球面坐标系下的计算104

习题9-4107

第五节 对弧长的曲线积分和对面积的曲面积分的计算108

一、对弧长的曲线积分的计算108

二、对面积的曲面积分的计算110

习题9-5112

一、变力沿曲线对质点作的功113

第六节 对坐标的曲线积分113

二、对坐标的曲线积分的概念与性质114

三、对坐标的曲线积分的计算116

习题9-6119

第七节 格林公式及其应用119

一、格林公式119

二、平面曲线积分与路径无关的条件121

习题9-7124

第八节 对坐标的曲面积分125

一、有向曲面125

二、流向曲面一侧的流量125

三、对坐标的曲面积分的概念及性质127

四、对坐标的曲面积分的计算129

五、高斯公式130

习题9-8131

一、数项级数的基本概念132

第一节 数项级数132

第十章 无穷级数132

二、数项级数的基本性质135

习题10-1136

第二节 数项级数的审敛法137

一、正项级数及其审敛法137

二、交错级数及其审敛法141

三、绝对收敛与条件收敛143

习题10-2144

第三节 幂级数145

一、函数项级数的概念145

二、幂级数及其收敛性146

三、幂级数的运算149

习题10-3150

第四节 函数展开成幂级数150

一、泰勒公式与泰勒级数151

二、函数展开成幂级数的方法153

习题10-4159

第五节 以2π为周期的函数展开成傅里叶级数160

一、三角函数系的正交性160

三、定义在［-π，π］或［0，χ］上的函数展开成傅里叶级数160

二、周期为2π的函数展开成傅里叶级数161

习题10-5168

第六节 以2ι为周期的函数展开成傅里叶级数169

一、以2ι为周期的函数展开成傅里叶级数169

二、傅里叶级数的复数形式172

习题10-6174

第十一章 高等数学软件包Mathematica简介(DOS版本)175

第一节 Mathematica的基本知识175

第二节 用Mathematica做高等数学179

习题参考答案187

参考书目197