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第一部分 数与代数1

第一单元 有理数1

一、有理数的意义及相关概念2

01正数和负数的意义3

02有理数及其分类3

03数集3

04数轴3

05相反数4

06倒数4

07绝对值5

08科学记数法5

09近似数与有效数字6

10有理数大小的比较7

二、有理数的运算7

01有理数的加法8

02有理数的减法8

03有理数的乘法8

04有理数的除法9

05有理数的乘方9

06有理数的混合运算10

试题检测10

第二单元 实数12

一、平方根与立方根13

01平方根13

02立方根15

二、实数的相关概念及运算16

01无理数16

02实数的概念及其分类17

03实数的性质17

04实数的运算18

05实数大小的比较18

06实数中的非负数及其性质19

07用计算器进行数的简单计算19

08实数运算中的阅读与创新20

试题检测21

第三单元 代数式23

一、代数式的初步认识24

01代数式的意义24

02代数式的值25

03公式26

二、整式26

01整式的概念27

02整式的加减28

03幂的运算法则29

04整式的乘法30

05乘法公式31

06整式的除法32

07整式的混合运算32

08因式分解33

三、分式35

01分式的概念及相关知识35

02分式的基本性质36

03约分和通分36

04分式的运算37

四、二次根式39

01二次根式的概念40

02二次根式的性质40

03移因式于根号内、外的方法41

04分母有理化41

05二次根式的化简42

06二次根式的运算43

试题检测44

第四单元 方程（组）与不等式（组）46

一、一元一次方程47

01方程的有关概念48

02一元一次方程及其解法49

03列方程解应用题50

二、二元一次方程组52

01二元一次方程组的相关概念52

02二元一次方程组的解法53

03列二元一次方程组解应用题55

04三元一次方程组55

三、不等式与不等式组56

01不等式的有关概念及其分类57

02不等式的基本性质57

03一元一次不等式58

04一元一次不等式组58

05不等式（组）的特殊解59

06已知不等式（组）的解集，确定字母系数的取值范围60

07列不等式（组）解应用题60

四、一元二次方程62

01一元二次方程的相关概念62

02一元二次方程的解法63

03一元二次方程根的判别式65

04一元二次方程根与系数的关系65

05二次三项式的因式分解67

06列一元二次方程解应用题67

07二元二次方程（组）68

五、分式方程69

01分式方程的概念69

02分式方程的解法69

03分式方程的增根70

04列分式方程解应用题71

05根式方程72

试题检测72

第五单元 函数75

一、函数的基础知识76

01平面直角坐标系76

02点的坐标77

03不同位置的点的坐标特征77

04用坐标表示平移78

05平面内任意两点间的距离79

06函数的相关概念80

07函数的表示方法80

08函数的图象81

二、一次函数82

01一次函数的相关概念83

02一次函数的图象83

03一次函数的性质85

04一次函数解析式的求法85

05用函数的观点看方程（组）与不等式86

06一次函数的实际应用87

三、反比例函数88

01反比例函数的相关概念88

02反比例函数的图象及性质89

03反比例函数解析式的求法90

04用反比例函数解决实际问题91

四、二次函数92

01二次函数的定义92

02二次函数的图象及性质93

03二次函数解析式的求法95

04二次函数与一元二次方程的关系96

05“四个二次”的等价转换关系97

06二次函数的实际应用97

试题检测98

第二部分 空间与图形102

第六单元 认识图形102

一、图形的初步认识103

01立体图形104

02线段、射线、直线105

03角108

二、相交线与平行线111

01垂线111

02相交线中的角112

03平行线113

三、视图与投影116

01视图116

02投影117

试题检测119

第七单元 三角形122

一、三角形的相关概念及分类123

01三角形的相关概念123

02三角形的分类124

03三角形的“三线”和“五心”124

04三角形的有关性质125

二、全等三角形127

01全等三角形的相关概念127

02全等三角形的性质及两类基本图形127

03全等三角形的判定129

04角平分线的性质定理及其逆定理130

三、特殊三角形132

01等腰三角形132

02等边三角形134

03直角三角形135

试题检测136

第八单元 四边形139

一、多边形140

01多边形的相关概念140

02多边形的性质141

03探索平面图形的镶嵌142

二、平行四边形143

01四边形的有关概念和性质144

02平行四边形的定义144

03平行四边形的性质145

04平行线间的距离145

05平行四边形的判定146

06平行四边形的面积147

三、特殊平行四边形148

01矩形148

02菱形149

03正方形150

04与平行四边形（包括矩形、菱形）相关的一些辅助线的作法151

四、梯形152

01梯形的相关概念、分类及判定152

02特殊的梯形——等腰梯形152

03中位线153

04梯形的面积154

05梯形常见辅助线的添加方法154

06四边形的从属关系156

07面积的计算156

试题检测157

第九单元 圆160

一、圆的有关概念和性质161

01与圆有关的概念162

02圆的性质163

03有关半径、弦、弦心距、弓形高的计算165

二、与圆有关的位置关系166

（一）点与圆的位置关系166

01点与圆的位置关系167

02确定圆的条件167

03三角形的外接圆及外心167

04圆的内接四边形168

（二）直线与圆的位置关系169

01直线与圆的三种位置关系170

02圆的切线170

03三角形的内切圆及内心172

04圆的外切四边形173

05弦切角定理173

06与圆有关的比例线段174

（三）圆与圆的位置关系175

01圆与圆的位置关系175

02两圆连心线的性质176

03两圆的公切线176

04圆弧连接178

05与圆有关的辅助线179

三、正多边形与圆179

01正多边形的定义180

02正多边形与圆的关系180

03正多边形的相关概念181

04正多边形的对称性和相似性181

05正多边形的有关计算181

06正多边形的画法182

四、有关圆的计算184

01圆的周长与面积184

02弧长184

03扇形185

04弓形186

05圆柱187

06圆锥187

07不规则图形的面积的计算189

五、尺规作图190

01尺规作图的概念190

02五种基本作图190

03尺规作图的基本步骤192

04运用基本作图作三角形192

05探索过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆192

06如何分析作图题193

试题检测194

第十单元 轴对称、平移与旋转198

一、轴对称199

01轴对称的相关概念199

02轴对称的性质和识别200

03轴对称作图201

04线段的垂直平分线202

05运用轴对称的性质解决几何极值问题203

二、平移与旋转204

01平移204

02旋转205

03中心对称206

04图形变换的基本方式207

05简单的图案设计208

试题检测209

第十一单元 图形的相似212

一、比例线段213

01比例的有关概念213

02比例的性质214

03黄金分割215

04平行线分线段成比例定理215

05作平行线构造线段成比例的方法216

06证明线段成比例的方法217

二、相似三角形218

01相似三角形的有关概念218

02相似三角形的判定218

03相似三角形的性质220

04相似三角形的应用220

05相似多边形221

06位似图形222

07证明比例式或等积式的方法222

试题检测223

第十二单元 解直角三角形227

一、勾股定理228

01勾股定理228

02勾股定理的验证228

03勾股定理的各种表示式229

04勾股定理的应用229

05勾股定理的逆定理229

06判断三角形的形状230

07勾股数230

二、锐角三角函数230

01锐角三角函数的定义231

02特殊角的三角函数值231

03用计算器求锐角三角函数值232

04三角函数的性质232

05三角函数的大小比较233

三、解直角三角形234

01解直角三角形234

02解非直角三角形的方法236

03解直角三角形的应用236

试题检测238

第十三单元 图形与证明241

一、命题与定理242

01命题242

02公理与定理243

二、证明244

01证明的一般步骤244

02证明的常用方法245

03辅助线在证明中的应用246

04证明两角相等的常用方法246

05证明线段相等的常用方法247

试题检测248

第三部分 统计与概率249

第十四单元 统计与概率249

一、统计250

01统计的相关概念250

02数据的收集与整理250

03统计图表251

04数据的分析253

二、概率256

01确定事件与不确定事件256

02概率的定义257

03列举法求概率257

04用频率估计概率258

05概率的应用258

试题检测260

第四部分 常见题型及其解法263

一、选择题263

01直接法263

02排除法（也叫筛选法）263

03特殊值法263

04验证法264

05图解法264

二、填空题264

01直接法264

02数形结合法264

03特例法（特殊值法）265

04整体代入法265

05猜想法265

三、实际应用题265

01方程（组）型应用题265

02不等式（组）型应用题266

03函数型应用题267

04几何型应用题268

05统计与概率型应用题270

四、网格题272

01网格与点的坐标问题272

02网格与等腰三角形的问题272

03网格与面积问题272

04网格与图形的变换问题272

05网格与相似273

06网格与规律探究273

07网格中的综合问题273

五、综合题274

01开放性题274

02探索性题275

03图表信息题278

04阅读理解题280

05动态几何型问题282

06实践操作题284

07方案设计题286

第五部分 基本数学思想的应用288

01整体的思想288

02分类的思想288

03方程和函数的思想289

04转化与化归的思想290

05归纳与猜想的思想291

06数形结合的思想291

07数学模型的思想292

第六部分 数学基本方法的应用295

01换元法295

02配方法295

03待定系数法295

04分析法与综合法296

05面积法296

参考答案与解析299