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第1章　随机事件及其概率1

开篇案例1

1.1　概率论发展历史2

1.1.1　概率论的起源2

1.1.2　概率论在实践的泥泞中形成3

1.1.3　概率理论基础的建立9

1.1.4　概率论的应用及要求9

1.2　基本概念10

1.2.1　随机试验10

1.2.2　样本空间、随机事件11

1.2.3　事件间的关系与运算12

1.3　频率与概率14

1.3.1　频率的概念14

1.3.2　概率的概念15

1.3.3　概率的性质16

1.4　等可能概型（古典概型）19

1.5　条件概率与事件的独立性24

1.5.1　条件概率24

1.5.2　乘法法则26

1.5.3　事件的独立性27

1.6　全概率公式和贝叶斯公式30

1.6.1　全概率公式30

1.6.2　贝叶斯公式31

1.7　伯努利概型33

思考与练习一35

第2章 随机变量及其分布37

开篇案例37

2.1 随机变量与分布函数38

2.1.1　随机变量的概念38

2.1.2　分布函数39

2.2　离散型随机变量的概率分布及其数字特征42

2.2.1 离散型随机变量的分布律42

2.2.2　离散型随机变量的分布函数44

2.2.3　常见离散型随机变量的分布45

2.2.4　离散型随机变量的数字特征49

2.3　连续型随机变量的概率分布及其数字特征62

2.3.1　概率密度及分布函数62

2.3.2　常见连续型随机变量的分布65

2.3.3　连续型随机变量的数字特征74

2.4　随机变量的函数的分布77

思考与练习二80

第3章　多维随机变量83

开篇案例83

3.1　二维随机变量及其联合分布84

3.1.1　二维随机变量及其联合分布函数84

3.1.2　二维离散型随机变量及其联合分布律86

3.1.3　二维连续型随机变量及其联合概率密度函数88

3.2　二维随机变量的边缘分布与条件分布90

3.2.1　边缘分布函数90

3.2.2　二维离散型随机变量的边缘分布与条件分布律90

3.2.3　二维连续型随机变量的边缘分布与条件分布92

3.3　二维随机变量的独立性95

3.4　二维随机变量的函数的分布98

3.4.1 Z=X+Y和的分布98

3.4.2　最大值、最小值的分布102

3.5　二维随机变量的数字特征106

3.5.1　二维随机变量的期望与方差106

3.5.2　协方差与相关系数110

3.5.3　随机变量的矩114

3.6　多维随机变量简述114

思考与练习三118

第4章　极限定理123

开篇案例123

4.1 大数定律124

4.1.1　依概率收敛124

4.1.2　大数定律125

4.2　中心极限定理131

4.2.1 中心极限定理131

4.2.2　极限定理应用举例136

思考与练习四141

第5章　数理统计的基本概念143

开篇案例143

5.1　总体与样本144

5.1.1　总体与样本概述144

5.1.2　简单随机样本145

5.2　统计量与抽样分布147

5.2.1 统计量147

5.2.2　抽样分布151

5.2.3 正态总体的抽样分布155

思考与练习五160

第6章　参数估计161

开篇案例161

6.1　点估计162

6.1.1　矩估计法162

6.1.2　极大似然估计法165

6.1.3　估计量的评判标准170

6.2　区间估计173

6.2.1　区间估计的概念173

6.2.2 正态总体均值与方差的区间估计175

6.2.3　单侧置信区间182

思考与练习六184

第7章　假设检验188

开篇案例188

7.1　假设检验的基本概念189

7.1.1 问题的提出189

7.1.2　假设检验的原理及方法191

7.2　单个正态总体参数的假设检验193

7.2.1 关于正态总体N（μ，σ2）均值μ的假设检验193

7.2.2　关于正态总体方差σ2的假设检验（x2检验法）198

7.3　两个正态总体均值差或方差比的假设检验203

7.3.1　两个正态总体均值差的假设检验203

7.3.2　两个正态总体方差比的假设检验（F检验法）207

7.4　样本容量的选取211

7.4.1 U检验法的OC函数212

7.4.2 U检验法的OC函数图形213

7.5　分布拟合检验214

思考与练习七215

第8章　方差分析与回归分析219

开篇案例219

8.1　方差分析概述220

8.2　单因素试验的方差分析222

8.2.1　单因素方差分析概述222

8.2.2　单因素方差分析的一般方法223

8.3　双因素试验的方差分析228

8.3.1　无交互作用的方差分析228

8.3.2　有交互作用的方差分析234

8.4　一元线性回归240

8.4.1　一元线性回归模型241

8.4.2　模型中参数的估计242

8.4.3　一元线性回归模型的检验248

8.4.4　预测与控制252

8.5　多元线性回归257

8.5.1 多元线性回归方程258

8.5.2　多元线性回归方程的显著性检验260

8.5.3　因素作用的检验261

8.5.4　多元线性回归模型的预测262

思考与练习八263

附录A　排列组合的基础知识265

附录B　几种常用的概率分布266

附录C　常用数表268

思考与练习参考答案285

参考文献294