图书介绍

复变函数2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载

王信松，张节松编著著
出版社：合肥：中国科学技术大学出版社
ISBN：9787312027550
出版时间：2011
标注页数：153页
文件大小：6MB
文件页数：164页
主题词：复变函数－高等学校－教材

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图书目录

第1章复数与复变函数1

1.1 复数的相关概念及运算1

1.1.1 复数的定义及四则运算1

1.1.2 复平面、复数的模与辐角2

1.1.3 复数的乘幂及n次方根4

练习1.17

1.2 复平面上的点集7

1.2.1 平面点集的几个概念7

1.2.2 区域与曲线8

1.2.3 无穷远点9

练习1.210

1.3 复变函数11

1.3.1 复变函数及其相关概念11

1.3.2 复变函数的极限与连续性13

练习1.317

第2章解析函数19

2.1 解析函数的概念与C.-R．条件19

2.1.1 复变函数的导数与微分19

2.1.2 解析函数及其简单性质20

2.1.3 柯西黎曼条件23

练习2.126

2.2 初等解析函数27

2.2.1 幂函数27

2.2.2 指数函数28

2.2.3 三角函数与双曲函数29

2.2.4 根式函数32

2.2.5 对数函数34

2.2.6 一般幂函数与一般指数函数36

练习2.237

2.3 解析函数与调和函数38

练习2.342

第3章复变函数的积分43

3.1 复积分的初步知识43

3.1.1 复积分的概念43

3.1.2 复积分存在的一个条件44

3.1.3 复积分的基本性质46

3.1.4 复积分的计算问题47

练习3.149

3.2 积分基本定理49

3.2.1 柯西积分定理49

3.2.2 柯西积分定理的推广55

练习3.257

3.3 牛顿-莱布尼兹公式58

练习3.360

3.4 柯西积分公式及其推论61

3.4.1 柯西积分公式61

3.4.2 解析函数的无穷可微性63

练习3.465

3.5 积分理论的应用66

3.5.1 柯西不等式与刘维尔定理66

3.5.2 代数学基本定理66

3.5.3 摩勒拉定理67

练习3.569

第4章解析函数的幂级数展开70

4.1 复级数的基本概念70

4.1.1 常数项级数70

4.1.2 函数项级数72

练习4.175

4.2 幂级数76

4.2.1 幂级数的概念76

4.2.2 幂级数的收敛半径76

4.2.3 和函数的解析性79

练习4.280

4.3 解析函数的Taylor展开式81

4.3.1 泰勒定理81

4.3.2 解析函数展成幂级数的方法84

练习4.386

4.4 解析函数零点的孤立性及惟一性定理87

4.4.1 解析函数零点的孤立性87

4.4.2 解析函数的惟一性88

4.4.3 最大模原理90

练习4.492

第5章解析函数的罗朗级数展开与孤立奇点93

5.1 双边幂级数93

5.1.1 双边幂级数的概念93

5.1.2 双边幂级数的收敛域及其和函数的解析性94

练习5.195

5.2 解析函数的罗朗展式96

练习5.299

5.3 解析函数的孤立奇点100

5.3.1 孤立奇点的类型100

5.3.2 孤立奇点类型的判定101

练习5.3105

5.4 解析函数在无穷远点去心邻域内的性质106

练习5.4109

5.5 整函数与亚纯函数的概念110

练习5.5111

第6章留数理论及其应用112

6.1 留数的概念及其计算112

6.1.1 留数的定义112

6.1.2 留数的计算113

6.1.3 函数在无穷远点的留数115

练习6.1116

6.2 留数的基本定理117

练习6.2119

6.3 留数定理的应用——计算实积分120

6.3.1 计算？R(cosθ,sinθ)dθ型积分120

6.3.2 计算？R(x)eimxdx型积分122

练习6.3128

6.4 留数定理的应用——辐角原理129

6.4.1 对数留数129

6.4.2 辐角原理131

练习6.4134

第7章共形映射135

7.1 解析变换的特性135

7.1.1 解析变换的保域性135

7.1.2 解析变换的保角性——导数的几何意义137

7.1.3 单叶解析变换的共形性139

练习7.1141

7.2 分式线性变换141

7.2.1 分式线性变换及其分解141

7.2.2 分式线性变换的共形性143

7.2.3 分式线性变换的保交比性144

7.2.4 分式线性变换的保圆周性145

7.2.5 分式线性变换的保对称点性145

7.2.6 分式线性变换的应用146

练习7.2147

7.3 某些初等函数所构成的共形映射148

7.3.1 幂函数与根式函数148

7.3.2 指数函数与对数函数149

练习7.3150

术语索引151

参考文献153