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1 数学模型的来源1

1.1 化工过程数学模型的概念1

1.2 数学模型的建立1

1.2.1 建立数学模型的通则1

1.2.2 局部方程和限定容积3

1.3 因次分析5

1.3.1 数学描述中因次的一致性5

1.3.2 π定理的证明及讨论8

1.3.3 π定理应用举例10

1.3.4 因次分析法的简单估计13

1.4 实验研究法的重要性14

2 实验数据的误差分析15

2.1 实验数据中误差的分类和来源15

2.1.1 误差的基本定义15

2.1.2 误差的分类与来源17

2.1.3 真值与平均值18

2.1.4 误差的表示方法19

2.2 有效数字、近似值及其在运算中的误差20

2.2.1 有效数字20

2.2.2 “四舍六入五单双”修约准则21

2.2.3 修约规则21

2.2.4 近似值及运算误差23

2.2.5 算术平均值与标准误差的简便计算27

2.3 随机误差的特征及分布28

2.3.1 随机误差的特性28

2.3.2 随机误差的分布29

2.4 异常数据的剔除与漏失数据的弥补30

2.4.1 拉依达（Ra？ ta）准则30

2.4.2 肖维勒（Chauvenl）准则31

2.4.3 格拉布斯（Grubbs）准则32

2.4.4 狄克逊（Dixon）准则34

2.4.5 t检验准则（罗马诺夫斯基准则）34

2.4.6 漏失数据的弥补35

3 实验结果的图示法38

3.1 实验结果列表表示法38

3.1.1 实验数据的初步整理38

3.1.2 表中数据的内插与外推法38

3.2 实验数据曲线的绘制43

3.2.1 作图的方法43

3.2.2 坐标轴上的数据和标题46

3.2.3 坐标纸的选择47

3.3 实验曲线的图解平滑48

4 由实验数据求取数学模型49

4.1 模型的选择及线性化方法49

4.1.1 模型的选择49

4.1.2 多项式模型的差分检验54

4.2 用最小二乘法拟合实验数据57

4.2.1 最小二乘法的数学描述58

4.2.2 最小二乘法的运算步骤60

4.2.3 最小二乘法结果的误差60

5 实验数据的回归分析法64

5.1 一元线性回归分析65

5.1.1 一元线性回归方程65

5.1.2 一元线性回归系数的估计65

5.1.3 回归方程的显著性检验67

5.1.4 预测和控制71

5.2 多元线性回归分析75

5.2.1 多元线性回归的数学模型76

5.2.2 多元线性回归中的参数估计77

5.2.3 多项式回归80

5.2.4 回归方程的显著性检验80

5.2.5 回归系数的显著性检验82

5.2.6 预测与控制85

5.3 逐步回归分析91

5.3.1 逐步回归数学模型91

5.3.2 逐步回归分析的计算方法94

5.3.3 逐步回归计算过程98

6 简单实验设计105

6.1 实验设计的基本概念105

6.2 全面试验法106

6.3 孤立因子法106

6.4 随机区组试验法106

6.5 拉丁方与正交拉丁方实验设计108

6.5.1 拉丁方108

6.5.2 正交拉丁方法109

6.6 不完全区组试验设计110

6.6.1 平衡不完全区组试验设计110

6.6.2 尧敦试验设计111

7 正交试验设计113

7.1 正交实验设计的基本知识113

7.1.1 正交实验原理113

7.1.2 正交表114

7.1.3 指标、因子、水平的选择115

7.1.4 正交表的选用原则116

7.2 正交表的表头设计117

7.2.1 表头设计的内容117

7.2.2 表头设计的方法117

7.3 不考虑交互作用的正交实验设计121

7.3.1 单指标正交实验设计121

7.3.2 多指标正交实验125

7.3.3 水平数不等的正交实验128

7.4 考虑交互作用的正交实验设计131

7.4.1 交互作用的表头设计131

7.4.2 选用有交互作用列的正交表安排实验132

7.5 正交实验的方差分析133

7.5.1 正交的平方和分解134

7.5.2 正交实验方差分析的步骤134

8 均匀设计法139

8.1 均匀设计原理与均匀设计表139

8.2 实验安排141

8.3 实验结果分析141

8.3.1 直观分析141

8.3.2 回归分析142

附表1 相关系数临界值表148

附表2 F检验的临界值（Fα）表149

附表3 正交拉丁方表151

附表4 平衡不完全区组设计的参数表154

附表5 平衡不完全区组设计表155

附表6 常用正交表172

附表7 常用的有交互作用的正交表的点线图179

附表8 常用均匀设计表181

参考文献184