卓越工程师教育培养计算机类创新系列规划教材 近世代数与应用2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载

卓越工程师教育培养计算机类创新系列规划教材 近世代数与应用PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第1章 集合论1

1.1 基本概念1

1.2 集合间的关系3

1.3 集合的运算4

1.3.1 集合的基本运算4

1.3.2 集合的运算律7

1.3.3 例题7

1.4 包含排斥原理8

1.4.1 两个集合的包含排斥原理8

1.4.2 三个集合的包含排斥原理10

1.4.3 多个集合的包含排斥原理10

1.5 幂集合与笛卡儿积13

1.5.1 幂集合13

1.5.2 笛卡儿积13

1.6 集合运算与基数概念的扩展15

1.6.1 并集、交集的扩展15

1.6.2 基数概念的扩展16

1.7 习题19

第2章 二元关系23

2.1 基本概念23

2.1.1 二元关系的定义23

2.1.2 关系的运算24

2.2 一些特殊的关系25

2.2.1 自反关系25

2.2.2 对称关系25

2.2.3 传递关系26

2.2.4 反自反关系27

2.2.5 反对称关系27

2.3 复合关系29

2.4 关系的表示31

2.4.1 用矩阵表示关系31

2.4.2 用图表示关系32

2.4.3 特定关系的矩阵及其关系图的属性33

2.4.4 复合关系的关系矩阵36

2.5 逆关系37

逆关系的性质38

2.6 关系的闭包39

2.6.1 自反、对称和传递闭包39

2.6.2 闭包的性质及求法40

2.7 集合的划分和覆盖44

2.7.1 划分44

2.7.2 交叉划分44

2.7.3 加细45

2.8 等价关系与等价类45

2.8.1 等价关系45

2.8.2 等价类47

2.8.3 划分与等价关系48

2.9 偏序49

2.9.1 引言49

2.9.2 字典顺序52

2.9.3 哈斯图54

2.9.4 极大元素与极小元素55

2.9.5 格57

2.10 函数58

2.10.1 函数的定义58

2.10.2 函数的合成59

2.10.3 特殊函数类60

2.11 习题61

第3章 同余与同余方程66

3.1 整数和除法66

3.2 整数66

3.3 素数68

3.4 最大公约数和最小公倍数71

3.4.1 最大公约数和最小公倍数的定义71

3.4.2 最大公约数和最小公倍数的求法72

3.5 同余73

同余定义及基本性质73

3.6 剩余系74

3.6.1 完全剩余系74

3.6.2 既约剩余系、Euler函数和Euler定理76

3.7 欧拉函数的计算77

3.8 一次同余方程80

3.8.1 一次同余方程的概念80

3.8.2 一次同余方程的解81

3.9 剩余定理82

3.9.1 一次同余方程组82

3.9.2 剩余定理的计算机大整数加法84

3.10 原根86

3.10.1 原根的定义86

3.10.2 具有原根的正整数的分布90

3.11 指数的算术99

3.12 原根在密码学中的应用101

3.12.1 公钥密码学的背景知识101

3.12.2 模重复平方计算方法103

3.12.3 离散对数ElGamal公钥加密方案105

3.12.4 离散对数ElGamal公钥签名方案107

3.12.5 ElGamal安全性讨论108

3.13 习题109

第4章 二次剩余112

4.1 模为合数的高次同余方程的解数112

4.2 二次同余方程117

4.3 勒让德符号121

4.4 二次同余方程的求解131

4.5 二次剩余的应用137

4.5.1 二次剩余在抛币协议中的应用137

4.5.2 二次剩余在零知识证明中的应用140

第5章 代数系统的基本知识145

5.1 二元运算及性质145

5.1.1 二元运算的定义145

5.1.2 二元运算的性质146

5.2 代数系统150

5.2.1 代数系统的定义与实例150

5.2.2 代数系统的同构与同态151

5.3 习题155

第6章 群论157

6.1 半群157

6.2 单位元和逆元158

6.3 群162

6.3.1 群的定义162

6.3.2 群的同态165

6.3.3 循环群168

6.3.4 变换群171

6.3.5 置换群174

6.3.6 子群178

6.3.7 子群的陪集181

6.3.8 不变子群和商群184

6.4 群在密码学中的应用186

6.4.1 两个特殊的群Zn和Z＊n186

6.4.2 Z＊n和Euler定理188

6.4.3 基于Z＊n的公钥密码系统RSA188

6.4.4 RSA的安全性讨论190

6.5 习题191

第7章 环论193

7.1 环的定义193

7.2 环的同构、子环195

7.3 理想子环197

7.4 习题199

第8章 域200

8.1 域的定义200

8.2 子域200

8.3 域的特征201

8.4 域上的多项式环202

8.5 域上多项式的带余除法203

8.6 多项式环的理想与商环205

8.7 环与域在编码纠错理论中的应用211

8.7.1 通信系统的基本模型211

8.7.2 编码理论的基本知识212

8.7.3 线性分组码的编码与译码方案219

8.7.4 线性分组码的译码效率227

8.7.5 循环码的编码与译码方案229

8.7.6 循环码的译码效率238

8.8 习题241

参考文献242