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第一部分 预备知识3

第1章 概论3

1.1 基于规则的FLS5

1.2 FLS的新方向6

1.3 新概念及其历史背景7

1.4 基本设计要求9

1.5 不确定性的流动9

1.6 已有的关于二型模糊集的文献10

1.7 本书主要内容11

1.8 在基于规则的FLS之外的适用性14

1.9 计算14

补充材料：关于模糊集和模糊逻辑的简单入门知识15

1.10 关于模糊集的入门知识15

1.10.1 清晰集15

1.10.2 从清晰集到模糊集16

1.10.3 语言变量17

1.10.4 隶属函数18

1.10.5 一些术语19

1.10.6 清晰集的集合论运算20

1.10.7 模糊集的集合论运算21

1.10.8 同一积空间上的清晰关系与合成24

1.10.9 同一积空间上的模糊关系与合成25

1.10.10 不同积空间上的清晰关系与合成27

1.10.11 不同积空间上的模糊关系与合成30

1.10.12 限定词32

1.10.13 扩展原理33

1.11 关于FL的入门知识36

1.11.1 清晰逻辑36

1.11.2 从清晰逻辑到FL40

1.12 注记44

练习45

第2章 不确定性的来源49

2.1 FLS中的不确定性49

2.1.1 不确定性：一般性讨论49

2.1.2 不确定性：在FLS中50

2.2 语言对于不同的人有不同的含义52

练习58

第3章 隶属函数和不确定性59

3.1 引言59

3.2 一型隶属函数59

3.3 二型隶属函数60

3.3.1 二型模糊集的概念60

3.3.2 二型模糊集的定义和相关概念60

3.3.3 更多的二型模糊集和FOU的例子66

3.3.4 上、下隶属函数68

3.3.5 嵌入二型集和嵌入一型集72

3.3.6 一型模糊集表示为二型模糊集73

3.3.7 二型模糊集中的0隶属和1隶属74

3.4 回到语言标签74

3.5 多元隶属函数76

3.5.1 一型隶属函数76

3.5.2 二型隶属函数77

3.6 计算78

练习78

第4章 案例研究80

4.1 引言80

4.2 时间序列预测80

4.2.1 根据数据提取规则81

4.2.2 Mackey-Glass混沌时间序列83

4.3 用问卷调查进行知识挖掘85

4.3.1 知识挖掘的方法86

4.3.2 问卷调查结果87

4.3.3 设计FLA的方法88

4.3.4 怎样使用FLA90

练习92

第二部分 一型模糊逻辑系统95

第5章 单值一型模糊逻辑系统：无不确定性95

5.1 引言95

5.2 规则96

5.3 模糊推理机98

5.4 模糊化及其对推理的影响100

5.4.1 模糊器100

5.4.2 模糊推理机101

5.5 解模糊化103

5.5.1 重心解模糊器104

5.5.2 和的中心解模糊器104

5.5.3 高度解模糊器105

5.5.4 改进的高度解模糊器106

5.5.5 集的中心解模糊器107

5.5.6 一个有趣的事实108

5.6 可能性108

5.7 模糊基函数109

5.8 FLS是万能逼近器113

5.9 设计FLS114

5.9.1 一步法117

5.9.2 最小二乘法118

5.9.3 反向传播（最速下降）法119

5.9.4 SVD-QR方法121

5.9.5 迭代设计方法123

5.10 案例研究：时间序列预测123

5.10.1 一步设计124

5.10.2 反向传播设计124

5.10.3 测量的变化127

5.11 案例研究：用问卷调查进行知识挖掘127

5.11.1 计算回答的平均值129

5.11.2 保留所有回答132

5.12 小结133

5.13 计算133

练习133

第6章 非单值一型模糊逻辑系统135

6.1 引言135

6.2 模糊化及其对推理的影响135

6.2.1 模糊器135

6.2.2 模糊推理机136

6.3 可能性140

6.4 FBF140

6.5 非单值FLS是万能逼近器142

6.6 设计非单值FLS143

6.6.1 一步法145

6.6.2 最小二乘法145

6.6.3 反向传播（最速下降）法145

6.6.4 SVD-QR方法146

6.6.5 迭代设计法147

6.7 案例研究：时间序列预测147

6.7.1 一步设计147

6.7.2 反向传播设计148

6.8 小结151

6.9 计算151

练习151

第三部分 二型模糊集155

第7章 二型模糊集的运算与性质155

7.1 引言155

7.2 扩展原理156

7.3 一般二型模糊集的运算157

7.3.1 集合论运算158

7.3.2 模糊数的代数运算162

7.4 区间二型模糊集的运算163

7.4.1 集合论运算163

7.4.2 区间模糊数的代数运算165

7.5 运算的概括166

7.6 二型模糊集的性质167

7.6.1 一型模糊集167

7.6.2 二型模糊集168

7.7 计算168

练习168

第8章 二型关系与合成171

8.1 引言171

8.2 通常的关系171

8.3 同一积空间上的关系与合成173

8.4 不同积空间上的关系与合成175

8.5 一个集合与一个关系的合成177

8.6 模糊集的笛卡儿积178

8.7 蕴含179

练习180

第9章 二型模糊集的重心：降型181

9.1 引言181

9.2 关于重心的一般结果181

9.3 区间二型模糊集的广义重心187

9.4 区间二型模糊集的重心191

9.5 降型：一般结果193

9.5.1 重心降型194

9.5.2 和的中心降型196

9.5.3 高度降型196

9.5.4 改进的高度降型197

9.5.5 集的中心降型198

9.5.6 降型的计算复杂性200

9.5.7 概括的例子200

9.6 降型：区间集204

9.6.1 重心降型204

9.6.2 和的中心降型204

9.6.3 高度降型204

9.6.4 改进的高度降型204

9.6.5 集的中心降型204

9.6.6 概括的例子205

9.7 小结206

9.8 计算206

练习207

第四部分 二型模糊逻辑系统211

第10章 单值二型模糊逻辑系统211

10.1 引言211

10.2 规则211

10.3 模糊推理机212

10.4 模糊化及其对推理的影响214

10.4.1 模糊器214

10.4.2 模糊推理机214

10.5 降型216

10.6 解模糊化218

10.7 可能性219

10.8 FBF：它的缺失220

10.9 区间二型FLS222

10.9.1 区间二型FLS中的上、下隶属函数222

10.9.2 重温模糊推理机223

10.9.3 重温降型和解模糊化226

10.9.4 重温FBF233

10.10 设计区间单值二型FLS236

10.10.1 一步法238

10.10.2 最小二乘法239

10.10.3 反向传播（最速下降）法240

10.10.4 SVD-QR方法244

10.10.5 迭代设计方法245

10.11 案例研究：时间序列预测246

10.12 案例研究：用问卷调查进行知识挖掘247

10.13 计算256

练习257

第11章 一型非单值二型模糊逻辑系统259

11.1 引言259

11.2 模糊化及其对推理的影响260

11.2.1 模糊器260

11.2.2 模糊推理机260

11.3 区间一型非单值二型FLS261

11.4 设计区间一型非单值二型FLS270

11.4.1 一步法273

11.4.2 最小二乘法273

11.4.3 反向传播（最速下降）法273

11.4.4 SVD-QR方法275

11.4.5 迭代设计方法275

11.5 案例研究：时间序列预测276

11.6 小结278

11.7 计算279

练习279

第12章 二型非单值二型模糊逻辑系统280

12.1 引言280

12.2 模糊化及其对推理的影响280

12.2.1 模糊器280

12.2.2 模糊推理机281

12.3 区间二型非单值二型FLS282

12.4 设计区间二型非单值二型FLS294

12.4.1 一步法297

12.4.2 最小二乘法297

12.4.3 反向传播（最速下降）法297

12.4.4 SVD-QR法299

12.4.5 迭代设计方法300

12.5 案例研究：时间序列预测300

12.5.1 6个周期的反向传播设计300

12.5.2 一个周期的组合反向传播与SVD-QR设计304

12.5.3 6个周期迭代的组合反向传播与SVD-QR设计304

12.6 计算307

练习308

第13章 TSK模糊逻辑系统309

13.1 引言309

13.2 一型TSK FLS310

13.2.1 一阶一型TSK FLS310

13.2.2 一型TSK FLS和Mamdani FLS之间的联系311

13.2.3 TSK FLS是万能逼近器311

13.2.4 设计一型TSK FLS312

13.3 二型TSK FLS315

13.3.1 一阶二型TSK FLS315

13.3.2 区间二型TSK FLS316

13.3.3 非标准化的区间二型TSK FLS319

13.3.4 TSK FLS与Mamdani FLS的进一步比较320

13.3.5 用反向传播（最速下降）法设计区间二型TSK FLS322

13.4 例子：压缩视频流量的预测325

13.4.1 MPEG视频流量简介325

13.4.2 预测I帧尺寸：一般信息327

13.4.3 预测I帧尺寸：用相同的规则数329

13.4.4 预测I帧尺寸：用相同的设计参数331

13.4.5 结论331

13.5 小结332

13.6 计算333

练习333

第14章 结语335

14.1 引言335

14.2 二型FLS对比一型FLS336

14.3 二型FLS的适当应用337

14.4 基于规则的视频流量的分类337

14.4.1 选用的特征338

14.4.2 特征的FOU340

14.4.3 规则340

14.4.4 测量的FOU340

14.4.5 FL RBC中的设计参数341

14.4.6 一型FL RBC的计算公式341

14.4.7 二型FL RBC的计算公式342

14.4.8 规则设计参数的优化344

14.4.9 测试FL RBC344

14.4.10 结果和结论345

14.5 时变非线性数字通信信道的均衡346

14.5.1 信道均衡器的预备知识347

14.5.2 为什么需要二型FAF350

14.5.3 设计FAF351

14.5.4 仿真和结论352

14.6 克服数字通信信道的CCI和ISI354

14.6.1 带有ISI和CCI的通信系统354

14.6.2 设计FAF357

14.6.3 仿真和结论358

14.7 ATM网络的连接允许控制360

14.7.1 使用二型FLS的基于问卷调查的CAC：概述362

14.7.2 为CAC提取知识362

14.7.3 选择语言标签的隶属函数364

14.7.4 调查过程364

14.7.5 CAC决策边界与结论365

14.8 二FLS的潜在应用领域366

14.8.1 认知计算367

14.8.2 FL控制367

14.8.3 诊断医学367

14.8.4 金融应用368

14.8.5 多媒体系统的认知设计368

练习368

附录A 非区间二型模糊集的并、交与补运算370

A.1 引言370

A.2 在最小t-范或乘积t-范下的并370

A.3 在最小t-范下的交372

A.4 在乘积t-范下的交374

A.5 补运算377

A.6 计算378

练习378

附录B 一型与二型模糊集的性质380

B.1 引言380

B.2 一型模糊集380

B.3 二型模糊集382

练习386

附录C 计算387

C.1 一型FLS387

C.2 一般二型FLS388

C.3 区间二型FLS388

参考文献390

索引407