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第1章 引论1

1.1传染病动力学建模概述1

1.1.1传染病动力学模型的研究意义1

1.1.2均匀混合传染病动力学模型基本概念3

1.1.3传染病动力学模型的历史回顾6

1.1.4现代传染病动力学模型主要研究方法12

1.2网络传染病动力学模型概述13

1.2.1网络基础知识13

1.2.2网络传染病动力学的建模思想32

1.2.3网络传染病动力学与均匀混合动力学模型的比较33

1.2.4网络传染病动力学模型发展概述34

第2章 网络传染病矩封闭动力学模型的建立与分析41

2.1网络传染病矩封闭动力学模型的建立41

2.1.1规则与随机网络矩封闭方法41

2.1.2异质网络中的矩封闭方法52

2.1.3网络矩封闭传染病动力学模型的建立56

2.1.4异质网络矩封闭传染病动力学模型建立63

2.1.5网络传染病动力学模型母函数封闭方法66

2.2规则网络与随机网络矩封闭传染病模型分析75

2.2.1规则网络与随机网络矩封闭传染病动力学模型基本再生数计算75

2.2.2规则网络与随机网络矩封闭传染病动力学模型有效再生数计算79

2.2.3二元组逼近模型局部动力学性态分析83

2.2.4自适应网络矩封闭传染病动力学模型分析86

2.3具有出生与死亡的矩封闭传染病模型90

2.3.1具有出生与死亡的SID矩封闭动力学模型90

2.3.2具有出生与死亡的SI1I2D矩封闭动力学模型96

第3章 复杂网络传染病动力学模型102

3.1小世界网络传染病动力学模型102

3.1.1小世界网络上疾病传播的SIR动力学模型102

3.2无标度网络传染病动力学模型105

3.2.1无标度网络上的SIS传染病动力学模型105

3.2.2无标度网络上的SIR及SEIRS传染病动力学模型113

3.2.3无标度网络上有效传染率刻画120

3.2.4无标度网络上不同类型传染病免疫策略128

3.2.5无标度网络上一些特殊类传染率的动力学分支问题134

3.3具有出生与死亡的复杂网络传染病动力学模型137

3.3.1静态网络出生死亡传染病动力学模型137

3.3.2动态网络出生死亡传染病动力学模型147

3.3.3动态网络线性增长SIR传染病动力学模型162

3.4多菌株或多状态网络传染病模型分析163

3.4.1多菌株SIS网络传染病动力学模型建立及分析164

3.4.2具有多种状态转化的网络传染病动力学建模及分析169

3.4.3多菌株与多状态网络传播动力学建模及分析173

3.5有向网络传染病动力学模型179

3.5.1基于有向网络的传染病模型180

3.5.2基于半有向网络（semi-directed networks）的SIS传染病模型188

3.6 H1N1网络传染病动力学模型204

3.6.1网络动力学模型的建立205

3.6.2基本再生数和无病平衡点的全局稳定性207

3.6.3参数估计210

3.6.4免疫策略的影响211

3.6.5最终规模之间的关系212

第4章 耦合网络传染病动力学模型分析217

4.1多途径的网络传染病动力学模型217

4.1.1均匀混合与复杂网络共存的传染病动力学模型218

4.1.2具有媒介传播的复杂网络传染病动力学模型分析224

4.2重叠网络下疾病传播动力学模型239

4.2.1重叠网络下传染病模型的建立239

4.2.2重叠网络下基本再生数的计算255

4.3集合种群网络传染病动力学模型265

4.3.1集合种群模型266

4.3.2异质集合种群网络中的移动和扩散267

4.3.3疾病传播和入侵阈值269

4.3.4入侵阈值之上的传染病行为272

4.3.5考虑沿起点-终点扩散的集合种群网络275

4.3.6 目的地停留时间具有异质性的集合种群网络278

4.4具有扩散的复杂网络传染病模型283

4.4.1复杂网络上具有反应扩散过程的集合种群模型283

4.4.2复杂网络上具有连续时间的反应扩散过程的集合种群模型287

4.4.3扩散率对于复杂网络上集合种群中疾病传播的影响289

4.4.4有限规模无标度网络上由交通流控制的疾病传播模型293

4.5性传播疾病网络动力学模型及分析296

4.5.1性传播疾病网络动力学模型建立297

4.5.2基本再生数和边界平衡点的全局稳定性301

4.5.3地方病平衡点的存在性及稳定性303

第5章 网络随机传染病动力学模型310

5.1随机微分方程相关介绍310

5.1.1随机稳定性和随机分岔310

5.1.2 Ito随机过程和Ito公式312

5.1.3 Fokker-Planck方程313

5.2均匀网络上的随机传染病模型314

5.2.1带噪声的传染病模型314

5.2.2随机稳定性和随机分岔分析315

5.2.3数值模拟分析318

5.3非均匀网络上的随机传播模型321

5.3.1耦合网络上的病毒免疫模型321

5.3.2无标度网络上的传染病模型324

5.3.3基于航空网络的疾病的传播328

5.4随机对逼近模型335

5.4.1马尔可夫过程335

5.4.2随机行为和扩散近似336

5.4.3 SIS对逼近模型的随机化338

5.5网络上的随机性传播疾病模型342

5.5.1单性模型的介绍342

5.5.2双性模型的分析343

第6章 细胞自动机传染病动力学模型347

6.1细胞自动机传染病模型的基本概念347

6.1.1细胞自动机模型的基本概念347

6.1.2细胞自动机传染病模型的构建352

6.2连续传染病模型的离散化及细胞自动机仿真358

6.2.1连续传染病模型的离散化方法358

6.2.2传染病动力学模型的细胞自动机仿真364

6.3细胞自动机传染病模型的逼近方法370

6.3.1 Chapman-Kolmogorov方程370

6.3.2 平均域逼近方法373

参考文献379

索引403

《生物数学丛书》已出版书目405