考研数学复习全书 数学 12025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载

考研数学复习全书 数学 1PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第一篇 高等数学1

第一章 函数 极限 连续1

考点与要求1

1 函数1

内容精讲1

一、定义1

二、重要性质、定理、公式3

例题分析4

一、求分段函数的复合函数4

二、关于函数有界（无界）的讨论5

2 极限6

内容精讲6

一、定义6

二、重要性质、定理、公式7

三、计算极限的一些有关方法8

例题分析10

一、求函数的极限11

二、已知极限值求其中的某些参数，或已知极限求另一与此有关的某极限16

三、含有｜x｜，e1/x的x→0时的极限，含有取整函数［x］的x趋于整数时的极限19

四、无穷小的比较19

五、数列的极限20

六、极限运算定理的正确运用24

3 函数的连续与间断26

内容精讲26

一、定义26

二、重要性质、定理、公式27

例题分析27

一、讨论函数的连续与间断27

二、在连续条件下求参数28

三、连续函数的零点问题29

第二章 一元函数微分学30

考点与要求30

1 导数与微分，导数的计算30

内容精讲30

一、定义30

二、重要性质、定理、公式31

例题分析34

一、按定义求一点处的导数34

二、已知f（x）在某点x＝x0处可导，求与此有关的某极限或其中某参数，或已知某极限求f（x）在x＝x0处的导数36

三、绝对值函数的导数40

四、由极限式表示的函数的可导性41

五、导数与微分、增量的关系42

六、求导数的计算题42

2 导数的应用44

内容精讲44

一、定义44

二、重要性质、定理、公式与方法45

例题分析47

一、增减性、极值、凹凸性、拐点的讨论47

二、渐近线49

三、曲率与曲率圆50

四、最大值、最小值问题50

3 中值定理、不等式与零点问题51

内容精讲51

一、重要定理51

二、重要方法53

例题分析54

一、不等式的证明54

二、f（x）的零点与f′（x）的零点问题59

三、复合函数ψ（x，f（x），f′（x））的零点60

四、复合函数ψ（x，f（x），f′（x），f〃（x））的零点62

五、“双中值”问题63

六、零点的个数问题63

七、证明存在某ξ满足某不等式64

八、f′（x）与f（x）的一些极限性质的关系65

第三章 一元函数积分学67

考点与要求67

1 不定积分与定积分的概念、性质、理论67

内容精讲67

一、定义67

二、重要性质、定理、公式68

例题分析69

一、分段函数的不定积分与定积分69

二、定积分与原函数的存在性71

三、奇、偶函数、周期函数的原函数及变限积分72

2 不定积分与定积分的计算75

内容精讲75

一、基本积分公式75

二、基本积分方法76

例题分析78

一、简单有理分式的积分78

二、三角函数的有理分式的积分79

三、简单无理式的积分79

四、两种不同类型的函数相乘的积分81

五、被积函数中含有导数或变限函数的积分82

六、对称区间上的定积分，周期函数的定积分83

七、含参变量带绝对值号的定积分85

八、积分计算杂例86

3 反常积分及其计算88

内容精讲88

一、定义88

二、重要性质、定理、公式89

例题分析90

一、反常积分的计算与反常积分的敛散性90

二、关于奇、偶函数的反常积分92

4 定积分的应用93

内容精讲93

一、基本方法93

二、重要几何公式与物理应用94

例题分析95

一、几何应用95

二、物理应用97

5 定积分的证明题101

内容精讲101

例题分析101

一、讨论变限积分所定义的函数的奇偶性、周期性、极值、单调性等101

二、由积分定义的函数求极限102

三、积分不等式的证明104

四、零点问题109

第四章 向量代数与空间解析几何112

考点与要求112

1 向量代数112

内容精讲112

一、与向量有关的基本概念112

二、向量的运算及性质113

例题分析114

一、向量的运算114

二、向量运算的应用及向量的位置关系116

2 平面与直线117

内容精讲117

一、平面方程117

二、直线方程117

三、平面与直线间的位置关系118

例题分析119

一、建立平面方程119

二、建立直线方程120

三、与平面和直线的位置关系有关的问题122

3 空间曲面与曲线125

内容精讲125

一、旋转面及其方程125

二、柱面及其方程125

三、常见的二次曲面及图形126

四、空间曲线及其方程127

五、空间曲线的投影127

例题分析127

一、建立柱面方程127

二、建立旋转面方程128

三、建立空间曲线的投影曲线方程130

第五章 多元函数微分学131

考点与要求131

1 多元函数的极限、连续、偏导数与全微分（概念）131

内容精讲131

一、多元函数131

二、二元函数的极限与连续131

三、二元函数的偏导数与全微分132

例题分析134

一、讨论二重极限134

二、讨论二元函数的连续性、偏导数存在性136

三、讨论二元函数的可微性137

2 多元函数的微分法141

内容精讲141

一、复合函数的偏导数与全微分141

二、隐函数的偏导数与全微分142

例题分析143

一、求复合函数的偏导数与全微分143

二、求隐函数的偏导数与全微分152

3 极值与最值157

内容精讲157

一、无条件极值157

二、条件极值158

例题分析158

一、无条件极值问题158

二、条件极值（最值）问题161

三、多元函数的最大（小）值问题162

4 方向导数与梯度多元微分在几何上的应用泰勒定理166

内容精讲166

一、方向导数166

二、梯度167

三、曲面的切平面与法线168

四、曲线的切线和法平面168

五、泰勒定理168

例题分析169

一、有关方向导数与梯度169

二、有关曲面的切平面和曲线的切线172

三、泰勒定理174

第六章 多元函数积分学175

考点与要求175

1 重积分175

内容精讲175

一、二重积分175

二、三重积分178

例题分析180

一、计算二重积分180

二、累次积分交换次序及计算189

三、与二重积分有关的综合题191

四、与二重积分有关的积分不等式问题194

五、计算三重积分196

六、三重积分的累次积分200

2 曲线积分201

内容精讲201

一、对弧长的线积分（第一类线积分）201

二、对坐标的线积分（第二类线积分）202

例题分析204

一、对弧长的线积分（第一类线积分）204

二、对坐标的线积分（第二类线积分）206

3 曲面积分215

内容精讲215

一、对面积的面积分（第一类面积分）215

二、对坐标的面积分（第二类面积分）216

例题分析218

一、对面积的面积分（第一类面积分）218

二、对坐标的面积分（第二类面积分）220

4 场论初步226

内容精讲226

一、梯度226

二、通量226

三、散度226

四、旋度226

例题分析226

一、梯度、旋度、散度的计算226

5 多元积分的应用228

内容精讲228

例题分析229

一、几何应用229

二、求物理量230

第七章 无穷级数234

考点与要求234

1 常数项级数234

内容精讲234

一、级数的概念与性质234

二、级数的判敛准则235

例题分析236

一、正项级数敛散性的判定236

二、交错级数敛散性的判定240

三、任意项级数敛散性判定241

四、有关常数项级数的证明题与综合题246

2 幂级数251

内容精讲251

一、函数项级数及收敛域与和函数251

二、幂级数的收敛半径，收敛区间及收敛域252

三、幂级数的性质252

四、函数的幂级数展开253

例题分析254

一、求幂级数的收敛域254

二、将函数展开为幂级数257

三、级数求和260

3 傅里叶级数265

内容精讲265

一、三角函数及其正交性265

二、傅里叶级数265

三、收敛性定理266

四、周期为2π的函数的傅里叶展开266

五、周期为2l的函数的傅里叶展开267

例题分析267

一、有关收敛定理的问题267

二、将函数展开为傅里叶级数268

第八章 微分方程270

考点与要求270

1 微分方程的概念，一阶与可降阶的二阶方程的解法270

内容精讲270

一、定义270

二、几种特殊类型的一阶微分方程及其解法271

例题分析273

一、识别类型，对号入座，按类型求解（基本题）273

二、与全微分方程（或与路径无关）有关的问题274

三、积分方程化为微分方程求解275

四、偏微分方程化为常微分方程求解277

五、某些很特殊的函数方程化成微分方程求解278

2 二阶及高阶线性微分方程279

内容精讲279

一、定义279

二、重要性质、定理、公式279

例题分析281

一、识别类型，对号入座，按类型求解281

二、用变量代换解微分方程283

三、自由项为分段函数或含有绝对值号的非齐次线性微分方程求解285

四、写出常系数线性非齐次方程的特解形式285

五、已知方程的解求方程286

六、一般二阶线性非齐次微分方程的解与对应齐次方程的解的关系287

七、欧拉方程求解288

3 微分方程的应用289

内容精讲289

一、几何问题289

二、变化率问题289

三、牛顿第二定律或运动等问题290

四、微元法建立微分方程291

第二篇 线性代数292

第一章 行列式292

考点与要求292

内容精讲292

例题分析295

一、数字型行列式的计算295

二、抽象型行列式的计算301

三、行列式｜A｜是否为零的判定303

四、关于代数余子式求和303

第二章 矩阵306

考点与要求306

内容精讲306

1 矩阵的概念及运算306

一、矩阵的概念306

二、矩阵的运算307

三、矩阵的运算规则307

四、特殊矩阵308

2 可逆矩阵309

一、可逆矩阵的概念309

二、n阶矩阵A可逆的充分必要条件309

三、逆矩阵的运算性质309

四、求逆矩阵的方法309

3 初等变换、初等矩阵310

一、定义310

二、初等矩阵与初等变换的性质310

4 矩阵的秩311

一、矩阵秩的概念311

二、矩阵秩的公式311

5 分块矩阵312

一、分块矩阵的概念312

二、分块矩阵的运算312

例题分析313

一、矩阵的概念及运算313

二、特殊方阵的幂317

三、伴随矩阵的相关问题319

四、可逆矩阵的相关问题321

五、初等变换、初等矩阵325

六、矩阵秩的计算326

第三章 向量331

考点与要求331

内容精讲331

1 n维向量的概念与运算331

2 线性表出、线性相关332

3 极大线性无关组、秩333

4 Schmidt正交化、正交矩阵334

5 向量空间334

例题分析336

一、线性相关的判别336

二、向量的线性表示337

三、线性相关与线性无关的证明339

四、秩与极大线性无关组341

五、正交化、正交矩阵343

六、向量空间345

第四章 线性方程组348

考点与要求348

内容精讲348

1 克拉默法则348

2 齐次线性方程组349

3 非齐次线性方程组350

例题分析351

一、线性方程组的基本概念题351

二、线性方程组的求解355

三、基础解系361

四、AX＝0的系数行向量和解向量的关系，由AX＝0的基础解系反求A363

五、非齐次线性方程组系数列向量与解向量的关系364

六、两个方程组的公共解366

七、同解方程组367

八、线性方程组的有关杂题369

第五章 特征值、特征向量、相似矩阵372

考点与要求372

内容精讲372

1 特征值、特征向量372

一、特征值，特征向量372

二、特征方程、特征多项式、特征矩阵372

三、特征值的性质372

四、求特征值、特征向量的方法373

2 相似矩阵、矩阵的相似对角化373

一、相似矩阵373

二、矩阵可相似对角化的充分必要条件373

三、相似矩阵的性质及相似矩阵的必要条件374

3 实对称矩阵的相似对角化374

一、实对称阵374

二、实对称阵的特征值，特征向量及相似对角化374

三、实对称矩阵正交相似于对角阵的步骤374

例题分析375

一、特征值，特征向量的求法375

二、两个矩阵有相同的特征值的证明379

三、关于特征向量380

四、矩阵是否相似于对角阵的判别380

五、利用特征值、特征向量及相似矩阵确定参教383

六、由特征值、特征向量反求A383

七、矩阵相似及相似标准形385

八、相似对角阵的应用389

第六章 二次型393

考点与要求393

内容精讲393

1 二次型的概念、矩阵表示393

一、二次型概念393

二、二次型的矩阵表示393

2 化二次型为标准形、规范形 合同二次型394

一、二次型的标准形，规范形394

二、化二次型为标准形，规范形394

三、合同矩阵，合同二次型395

3 正定二次型、正定矩阵396

例题分析396

一、二次型的矩阵表示396

二、化二次型为标准形397

三、合同矩阵、合同二次型402

四、正定性的判别404

五、正定二次型的证明407

六、综合杂题408

第三篇 概率论与数理统计410

第一章 随机事件和概率410

考点与要求410

1 事件、样本空间、事件间的关系与运算410

内容精讲410

例题分析412

2 概率、条件概率、独立性和五大公式414

内容精讲414

例题分析416

3 古典概型与伯努利概型420

内容精讲420

例题分析421

第二章 随机变量及其概率分布424

考点与要求424

1 随机变量及其分布函数424

内容精讲424

例题分析425

2 离散型随机变量和连续型随机变量425

内容精讲425

例题分析426

3 常用分布428

内容精讲428

例题分析431

4 随机变量函数的分布434

内容精讲434

例题分析434

第三章 多维随机变量及其分布436

考点与要求436

1 二维随机变量及其分布436

内容精讲436

例题分析438

2 随机变量的独立性443

内容精讲443

例题分析444

3 二维均匀分布和二维正态分布450

内容精讲450

例题分析451

4 两个随机变量函数Z＝g（X，Y）的分布454

内容精讲454

例题分析455

第四章 随机变量的数字特征460

考点与要求460

1 随机变量的数学期望和方差460

内容精讲460

例题分析462

2 矩、协方差和相关系数468

内容精讲468

例题分析469

第五章 大数定律和中心极限定理477

考点与要求477

内容精讲477

例题分析478

第六章 数理统计的基本概念480

考点与要求480

1 总体、样本、统计量和样本数字特征480

内容精讲480

例题分析481

2 常用统计抽样分布和正态总体的抽样分布483

内容精讲483

例题分析485

第七章 参数估计489

考点与要求489

1 点估计489

内容精讲489

例题分析489

2 估计量的求法和区间估计494

内容精讲494

例题分析496

第八章 假设检验500

考点与要求500

内容精讲500

例题分析501