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第1章　向量代数与空间解析几何1

1.1　向量及其运算1

1.1.1　空间直角坐标系1

1.1.2　向量的概念3

1.1.3 向量的线性运算3

1.1.4　向量的坐标5

1.1.5　向量的乘积运算9

习题1.114

1.2　平面与直线15

1.2.1 平面15

1.2.2　直线19

习题1.223

1.3　曲面与曲线23

1.3.1 柱面和旋转曲面24

1.3.2　二次曲面26

1.3.3 曲线方程30

习题1.332

总习题133

第2章　多元函数微分学36

2.1 多元函数的基本概念36

2.1.1 平面点集36

2.1.2　多元函数38

2.1.3 多元函数的极限和连续性39

习题2.142

2.2　偏导数和全微分42

2.2.1 偏导数42

2.2.2　高阶偏导数46

2.2.3 偏导数在经济分析中的应用47

2.2.4　全微分50

习题2.254

2.3 复合函数与隐函数微分法56

2.3.1 复合函数的微分法56

2.3.2　隐函数的微分法61

习题2.364

2.4　多元函数的极值问题65

2.4.1 多元函数的极值问题65

2.4.2　条件极值问题69

习题2.472

总习题273

第3章　重积分78

3.1 二重积分78

3.1.1　二重积分的概念78

3.1.2　二重积分的性质79

3.1.3　在直角坐标系下计算二重积分81

3.1.4　在极坐标系下计算二重积分87

3.1.5　反常二重积分92

习题3.193

3.2　三重积分96

3.2.1 三重积分的概念和性质96

3.2.2　在直角坐标系下计算三重积分97

3.2.3　在柱面坐标系和球面坐标系下计算三重积分101

习题3.2105

总习题3106

第4章　无穷级数111

4.1 常数项级数及其性质111

4.1.1　常数项级数的概念111

4.1.2　无穷级数的基本性质114

习题4.1116

4.2　常数项级数收敛性的判别法117

4.2.1 正项级数及其判别法117

4.2.2　交错级数及其判别法124

4.2.3　绝对收敛与条件收敛126

习题4.2128

4.3　函数项级数130

4.4　幂级数131

4.4.1　幂级数及其收敛域132

4.4.2　幂级数的运算与性质136

习题4.4138

4.5　函数的幂级数展开139

4.5.1　Taylor级数139

4.5.2　函数的幂级数展开步骤142

习题4.5148

4.6　Taylor级数的应用148

4.6.1 函数值的近似计算148

4.6.2　求积分的近似值150

习题4.6150

总习题4151

第5章　微分方程155

5.1　微分方程的基本概念155

5.1.1　几个具体例子155

5.1.2　微分方程的概念156

习题5.1160

5.2　一阶微分方程161

5.2.1　可分离变量的微分方程161

5.2.2　齐次方程164

5.2.3　准齐次方程167

5.2.4　一阶线性微分方程169

习题5.2173

5.3　可降阶的高阶微分方程176

5.3.1　y(n)=f(x)型的微分方程176

5.3.2 y"=f(x,y')型的微分方程177

5.3.3 y"=f(y,y')型的微分方程179

习题5.3180

5.4　高阶线性微分方程及其通解结构180

5.4.1　二阶齐次线性微分方程的通解结构181

5.4.2　二阶非齐次线性微分方程的通解结构183

习题5.4184

5.5　二阶常系数齐次线性微分方程185

5.5.1 特征方程具有两个不相等的实根186

5.5.2　特征方程具有两个相等的实根186

5.5.3　特征方程具有一对共轭的复根188

习题5.5189

5.6　二阶常系数非齐次线性微分方程190

5.6.1　f(x)=Pn(x)eλx型190

5.6.2 f(x)=eλx(Pl(x)cos ωx+Pn(x)sin ωx)型194

习题5.6197

5.7　Euler方程198

习题5.7200

5.8　常系数线性微分方程组的解法举例200

习题5.8202

5.9　微分方程在经济学中的应用举例202

习题5.9206

总习题5207

第6章　差分方程211

6.1 差分的基本概念211

6.1.1　差分的概念211

6.1.2　高阶差分212

6.2　差分方程的概念213

6.2.1　差分方程213

6.2.2　常系数线性差分方程通解的结构214

习题6.2216

6.3　一阶常系数线性差分方程216

6.3.1 一阶常系数齐次线性差分方程的求解方法217

6.3.2　一阶常系数线性非齐次差分方程的求解方法218

习题6.3224

6.4　二阶常系数线性差分方程225

6.4.1 二阶常系数齐次线性差分方程的求解方法225

6.4.2　二阶常系数非齐次线性差分方程的求解方法228

习题6.4232

总习题6233

习题参考答案235

参考文献257