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第8章 空间解析几何及向量代数1

8.1 向量及其线性运算1

8.1.1 向量概念1

8.1.2 向量的线性运算2

8.1.3 空间直角坐标系4

8.1.4 向量的坐标运算5

8.1.5 向量的模、方向角、投影6

习题8.18

8.2 数量积向量积混合积9

8.2.1 两向量的数量积9

8.2.2 两向量的向量积11

8.2.3 向量的混合积13

习题8.214

8.3 曲面及其方程14

8.3.1 曲面方程的概念14

8.3.2 旋转曲面15

8.3.3 柱面17

8.3.4 二次曲面19

习题8.322

8.4 空间曲线及其方程22

8.4.1 空间曲线的一般方程22

8.4.2 空间曲线的参数方程23

8.4.3 空间曲线在坐标面上的投影24

习题8.425

8.5 平面及其方程25

8.5.1 平面的点法式方程25

8.5.2 平面的一般方程26

8.5.3 两平面的夹角27

习题8.529

8.6 空间直线及其方程29

8.6.1 空间直线的一般方程29

8.6.2 对称式方程和参数方程29

8.6.3 两直线的夹角31

8.6.4 直线与平面的夹角32

习题8.634

复习题835

数学文化8 解析几何学奠基人——笛卡儿37

第9章 多元函数微分法及其应用39

9.1 多元函数的基本概念39

9.1.1 二元函数的定义39

9.1.2 二元函数的极限41

9.1.3 二元函数的连续性41

习题9.143

9.2 偏导数44

9.2.1 偏导数的定义及其计算法44

9.2.2 高阶偏导数47

习题9.248

9.3 全微分48

9.3.1 全微分的定义48

9.3.2 全微分在近似计算中的应用51

习题9.351

9.4 多元复合函数的求导法则52

9.4.1 复合函数的一阶偏导数52

9.4.2 复合函数的高阶偏导数55

9.4.3 全微分形式的不变性55

习题9.456

9.5 多元隐函数的求导法56

9.5.1 一个一元隐函数的情形56

9.5.2 一个二元隐函数的情形58

9.5.3 两个二元隐函数的情形58

9.5.4 两个一元隐函数的情形60

习题9.561

9.6 多元函数微分学的几何应用62

9.6.1 空间曲线的切线与法平面62

9.6.2 曲面的切平面与法线65

习题9.667

9.7 方向导数与梯度67

9.7.1 方向导数67

9.7.2 梯度70

9.7.3 数量场与向量场73

习题9.773

9.8 多元函数的极值74

9.8.1 多元函数的极值74

9.8.2 多元函数的最大值与最小值76

9.8.3 条件极值，拉格朗日乘数法76

习题9.880

复习题980

数学文化9 德国的法学博士——莱布尼茨84

第10章 重积分86

10.1 二重积分的概念86

10.1.1 二重积分的概念86

10.1.2 二重积分的性质89

习题10.190

10.2 二重积分的计算91

10.2.1 在直角坐标系中计算二重积分91

10.2.2 利用极坐标计算二重积分96

习题10.2100

10.3 三重积分101

10.3.1 三重积分的概念101

10.3.2 三重积分的计算102

习题10.3110

10.4 重积分的应用111

10.4.1 曲面的面积111

10.4.2 质心114

10.4.3 转动惯量115

10.4.4 引力116

习题10.4117

复习题10118

数学文化10 英国的数学奇才——麦克劳林121

第11章 曲线积分与曲面积分123

11.1 对弧长的曲线积分123

11.1.1 对弧长的曲线积分的概念与性质123

11.1.2 对弧长的曲线积分的计算方法125

11.1.3 对弧长的曲线积分的应用127

习题11.1130

11.2 对坐标的曲线积分131

11.2.1 对坐标的曲线积分的概念与性质131

11.2.2 对坐标的曲线积分的计算方法134

11.2.3 对坐标的曲线积分的应用137

习题11.2138

11.3 格林公式及其应用139

11.3.1 格林公式139

11.3.2 格林公式的应用143

习题11.3147

11.4 对面积的曲面积分148

11.4.1 对面积的曲面积分的概念与性质148

11.4.2 对面积的曲面积分的计算149

11.4.3 对面积的曲面积分的应用152

习题11.4154

11.5 对坐标的曲面积分155

11.5.1 对坐标的曲面积分的概念与性质155

11.5.2 对坐标的曲面积分的计算158

11.5.3 两类曲面积分间的关系160

习题11.5162

11.6 高斯公式通量与散度163

11.6.1 高斯公式163

11.6.2 曲面积分与曲面无关的条件165

11.6.3 通量与散度166

习题11.6168

11.7 斯托克斯公式环流量与旋度169

11.7.1 斯托克斯公式169

11.7.2 空间曲线积分与路径无关的条件172

11.7.3 环流量、旋度173

习题11.7175

复习题11175

数学文化11 德国的数学全才——高斯178

第12章 无穷级数181

12.1 常数项级数的概念和性质181

12.1.1 无穷级数的概念181

12.1.2 级数的基本性质184

习题12.1186

12.2 常数项级数的审敛法187

12.2.1 正项级数及审敛法187

12.2.2 交错级数及其审敛法194

12.2.3 绝对收敛与条件收敛195

习题12.2197

12.3 幂级数198

12.3.1 函数项级数的一般概念198

12.3.2 幂级数及其收敛域199

12.3.3 幂级数的运算性质202

习题12.3205

12.4 函数的幂级数展开206

12.4.1 泰勒公式与泰勒级数206

12.4.2 函数的幂级数展开208

习题12.4212

12.5 函数幂级数展开式的应用212

12.5.1 函数的多项式逼近213

12.5.2 近似计算214

12.5.3 微分方程的幂级数解法216

习题12.5217

12.6 傅里叶级数218

12.6.1 三角级数 三角函数系的正交性218

12.6.2 函数展开成傅里叶级数219

12.6.3 奇函数和偶函数的傅里叶级数223

习题12.6226

12.7 一般周期函数的傅里叶级数227

12.7.1 周期为2l的周期函数的傅里叶级数227

12.7.2 定义在［-l,l］或［0,l］上的函数展开成傅里叶级数229

12.7.3 傅里叶级数的复数形式231

习题12.7233

复习题12233

数学文化12 法国的“天才教师”——傅里叶236

第13章 MATLAB数学实验（下）240

13.1 多元函数及其微积分240

13.1.1 绘制三维图形240

13.1.2 多元函数的微积分247

习题13.1249

13.2 无穷级数及曲线拟合250

13.2.1 级数求和与级数展开251

13.2.2 泰勒级数运算器253

13.2.3 多项式的简单运算及曲线拟合254

习题13.2258

13.3 MATLAB编程基础259

13.3.1 文件类型与变量类型259

13.3.2 M文件的控制语句263

习题13.3269

数学文化13 法国的牛顿——拉普拉斯269

附录272

附录A MATLAB常用基本命令速查表272

习题参考答案282

参考文献290