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第一章 函数与极限1

第一节 映射与函数1

一 映射1

二 函数概念2

三 函数的四则运算6

四 复合函数6

五 反函数7

六 初等函数10

习题1-110

第二节 数列的极限11

一 邻域11

二 数列的基本概念12

三 数列极限的定义13

四 收敛数列的性质18

习题1-223

第三节 函数的极限24

一 x趋于x0时函数的极限24

二 x趋于∞时函数的极限30

三 无穷大量34

四 函数极限的性质35

五 函数极限与数列极限的关系39

习题1-340

第四节 函数的连续性42

一 函数连续性概念42

二 连续函数的运算性质44

三 初等函数的连续性46

四 间断点及其分类46

五 闭区间上连续函数的性质48

六 一致连续性50

习题1-452

第五节 极限存在的准则及两个重要极限53

一 极限存在的准则53

二 两个重要极限56

三 双曲函数61

习题1-562

第六节 无穷小量及其比较63

一 无穷小量63

二 无穷小量的比较64

习题1-667

复习题一68

第二章 导数与微分71

第一节 导数概念71

一 导数的定义71

二 导数的几何意义76

三 可导与连续的关系77

习题2 177

第二节 求导法则及高阶导数78

一 函数的和、差、积、商的导数78

二 反函数的求导法则81

三 复合函数的求导法则82

四 高阶导数85

习题2-287

第三节 隐函数和参变量函数的导数88

一 隐函数的导数88

二 对数求导法90

三 参变量函数的导数91

四 相关变化率问题93

习题2-394

第四节 微分94

一 微分的概念94

二 微分的运算法则96

三 微分在近似计算中的应用97

习题2-498

复习题二99

第三章 微分中值定理与导数应用101

第一节 微分中值定理101

一 罗尔定理101

二 拉格朗日中值定理103

三 柯西中值定理106

习题3-1107

第二节 洛必达法则108

一 0/0型不定式的极限108

二 ∞/∞型不定式的极限110

三 其他类型不定式的极限111

习题3-2114

第三节 泰勒公式114

一 带有佩亚诺型余项的泰勒公式114

二 带有拉格朗日型余项的泰勒公式120

习题3-3122

第四节 函数的单调性与极值123

一 函数的单调性123

二 函数的极值125

三 函数的最大值和最小值128

习题3-4129

第五节 函数图像的描绘131

一 曲线的凹凸性和拐点131

二 曲线的渐近线136

三 函数图像的描绘138

习题3-5140

第六节 导数在经济分析中的应用141

一 几个常用的经济函数141

二 边际分析142

三 弹性分析144

习题3-6147

复习题三148

第四章 不定积分150

第一节 不定积分概念150

一 原函数与不定积分概念150

二 基本积分公式152

习题4-1154

第二节 换元积分法与分部积分法155

一 第一换元法156

二 第二换元法161

三 分部积分法165

习题4-2169

第三节 有理函数的积分170

一 多项式根的概念及相关结论170

二 有理函数的不定积分172

三 可化为有理函数的积分举例177

习题4-3180

复习题四181

第五章 定积分及其应用184

第一节 定积分的概念与性质184

一 实例184

二 定积分的概念186

三 定积分的性质190

四 定积分的几何意义194

习题5-1195

第二节 牛顿-莱布尼茨公式与微积分学基本定理197

一 牛顿-莱布尼茨公式197

二 原函数存在定理199

习题5-2201

第三节 定积分的换元法与分部积分法203

一 换元积分法203

二 分部积分法206

习题5-3209

第四节 平面曲线的弧长与曲率211

一 平面曲线的弧长211

二 平面曲线的极坐标方程214

三 平面曲线的曲率218

习题5-4222

第五节 定积分的几何应用223

一 微元法223

二 平面图形的面积226

三 平行截面面积为已知的立体体积229

四 旋转曲面的面积232

五 连续函数的平均值234

习题5-5235

第六节 定积分在物理学与经济学中的应用举例236

一 变力作功问题应用举例236

二 引力问题应用举例238

三 液体侧压力问题举例239

四 经济学中的应用举例239

习题5-6240

第七节 反常积分与Γ函数241

一 无限区间上的反常积分242

二 无界函数的反常积分246

三 Γ函数248

习题5-7250

复习题五251

第六章 微分方程256

第一节 微分方程的基本概念256

习题6-1259

第二节 一阶微分方程259

一 可分离变量方程259

二 齐次方程262

三 一阶线性微分方程265

四 伯努利方程268

习题6-2269

第三节 可降阶的高阶方程270

一 y（n）＝f（x）型微分方程270

二 y″＝f（x，y′）型微分方程271

三 y″＝f（y，y′）型微分方程274

习题6-3276

第四节 线性微分方程解的结构277

一 线性齐次微分方程解的结构277

二 线性非齐次微分方程解的结构280

习题6-4281

第五节 常系数线性微分方程281

一 复值函数与复指数函数简介281

二 常系数线性齐次微分方程283

三 常系数线性非齐次微分方程286

四 欧拉方程293

五 线性微分方程在振动分析中的应用294

习题6-5300

第六节 差分方程301

一 差分和差分方程的概念301

二 一阶常系数线性差分方程304

习题6-6309

复习题六309

附录Ⅰ 几种常用的平面曲线简介312

附录Ⅱ 常用的积分公式315

习题答案与提示316

参考文献335