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第一篇 线性数学入门1

第一章 线性代数方程组（消元法）1

1．1基本概念1

1．1．1方程及其解1

1．1．2集合概念、方程的解集2

1．2解线性代数方程组的消元法4

1．2．1二元线性代数方程组4

1．2．2高斯-若尔当消元法6

1．2．3应用举例11

习题一16

第二章 矩阵19

2．1矩阵及基本运算19

2．1．1定义19

2．1．2运算法则25

2．2逆矩阵28

2．2．1非退化矩阵28

2．2．2用行初等变换求逆阵29

2．2．3应用举例（投入产出分析）33

习题二36

第三章 线性代数方程组的相容性38

3．1矩阵的秩38

3．1．1梯矩阵38

3．1．2矩阵的秩41

3．2线性代数方程组的相容性42

3．2．1齐次方程组42

3．2．2非齐次方程组45

习题三50

第四章 线性不等式组52

4．1线性不等式组52

4．1．1不等式及其解52

4．1．2线性不等式53

4．1．3线性不等式组54

4．2应用举例56

习题四59

第五章 线性规划61

5．1几何方法61

5．2单纯形法简介65

5．3几点说明72

5．3．1对偶线性规划72

5．3．2整数规划75

5．3．3关于数学模型解的真实性77

习题五77

第二篇 微积分概要80

第六章 函数80

6．1变量80

6．2函数概念81

6．2．1函数、复合函数81

6．2．2函数的图像83

6．3改变量85

6．4几个初等函数87

6．5微积分是讨论什么问题的90

习题六92

第七章 导数93

7．1导数概念93

7．1．1引例93

7．1．2导数概念94

7．2函数极限97

7．2．1极限概念97

7．2．2极限运算法则99

7．3微分法101

7．4微分104

7．5小结与提高106

7．5．1定义 意义106

7．5．2相对改变量 弹性107

7．5．3运算法则108

7．5．4导数公式109

习题七110

第八章 最值问题112

8．1函数的极值112

8．2最值问题113

8．2．1函数的最值113

8．2．2经济中的最值问题116

习题八119

第九章 积分121

9．1定积分概念121

9．1．1引例121

9．1．2定积分概念123

9．1．3性质124

9．2微积分基本定理126

9．2．1变上限定积分126

9．2．2原函数与不定积分128

9．2．3牛顿-莱布尼茨公式129

9．3不定积分130

9．3．1基本公式130

9．3．2基本性质131

9．4一些应用133

9．4．1平面图形的面积133

9．4．2其他应用举例135

习题九136

第三篇 概率初步138

第十章 随机事件及概率138

10．1随机试验138

10．2随机事件139

10．2．1样本空间139

10．2．2随机事件139

10．2．3事件的关系和运算140

10．3事件的概率145

10．3．1概率是什么145

10．3．2概率的直接计算148

10．3．3再论概率是什么154

习题十155

第十一章 概率论的基本定理157

11．1加法定理157

11．2乘法定理160

11．2．1条件概率160

11．2．2乘法定理162

11．2．3独立事件163

11．3贝叶斯公式165

11．3．1全概率公式165

11．3．2贝叶斯公式168

习题十一171

第十二章 随机变量173

12．1随机变量概念173

12．1．1什么是随机变量173

12．1．2离散型随机变量及其概率分布174

12．2二项分布与泊松分布175

12．2．1独立试验序列175

12．2．2二项分布177

12．2．3从二项分布到泊松分布180

12．3正态分布183

12．3．1随机变量的分布函数183

12．3．2从二项分布到正态分布185

12．4离散型随机变量的数学期望188

12．4．1概念188

12．4．2应用示例190

习题十二193

习题答案195

附表208

参考书目213