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第1章　命题逻辑1

1.1　命题及其表示法1

1.1.1　命题与命题判别1

1.1.2　命题的表示2

练习2

1.2　复合命题与联结词2

1.2.1　原子命题与复合命题2

1.2.2　命题联结词与其运算定义3

练习5

1.3　命题公式与真值表6

1.3.1　命题公式6

1.3.2　真值表7

1.3.3　命题公式的类型8

练习9

1.4　等价与蕴含9

1.4.1　等价及基本等价定律9

1.4.2　等值演算10

练习13

1.5　最小联结词组与范式14

1.5.1　最小联结词组14

1.5.2　对偶14

1.5.3　合取范式与析取范式14

1.5.4　小项与主析取范式15

1.5.5　大项与主合取范式18

1.5.6 由范式判定公式性质20

练习20

1.6　推理理论20

1.6.1　推理20

1.6.2　有效结论及其证明21

1.6.3　构造论证法22

练习25

本章小结26

习题27

第2章　谓词逻辑29

2.1　谓词的概念与表示29

练习31

2.2　量词与谓词公式31

2.2.1　量词与特性谓词31

2.2.2　谓词公式33

练习34

2.3　谓词演算35

2.3.1　谓词公式的赋值35

2.3.2　谓词演算的等价式和蕴含式35

练习37

2.4　前束范式37

练习38

2.5　谓词演算的推理理论38

练习40

本章小结41

习题41

第3章　集合论基础44

3.1　集合的基本概念和表示法44

3.1.1　集合与元素44

3.1.2　集合的相关概念及其表示45

3.1.3　集合间的关系46

3.1.4　幂集47

练习48

3.2　集合的运算48

练习51

3.3　集合计数51

练习53

本章小结54

习题55

第4章　计数理论56

4.1　整数与除法56

4.1.1 引言56

4.1.2　除法与除法算法56

4.1.3　素数57

4.1.4　最大公约数和最小公倍数58

4.1.5　欧几里德算法60

4.1.6　模运算61

4.1.7　同余应用62

练习64

4.2　矩阵64

4.2.1 引言64

4.2.2　矩阵运算65

4.2.3　矩阵乘法算法66

4.2.4　矩阵的转置和幂66

4.2.5　0—1矩阵67

练习69

4.3　数学归纳法70

4.3.1　数学归纳法的应用70

4.3.2　数学归纳法的第二原理71

练习72

4.4　递归与递推72

4.4.1　函数的递归定义72

4.4.2　递归算法73

4.4.3　递归与迭代74

4.4.4　递推关系75

4.4.5　求解递推关系75

练习80

4.5　基本的计数原则81

4.5.1　加法规则和乘法规则81

4.5.2　树图83

4.5.3　鸽巢原理83

练习84

4.6　一般性的排列与组合85

4.6.1　排列与组合85

4.6.2　特殊的排列与组合86

4.6.3　生成排列和组合88

练习91

本章小结92

习题94

第5章　关系与函数96

5.1　关系96

5.1.1　序偶与笛卡儿积96

5.1.2　关系的定义97

5.1.3　关系的表示98

5.1.4　关系的运算99

5.1.5　关系的性质102

5.1.6　关系的闭包106

5.1.7　沃舍尔算法（Warshall算法）108

练习110

5.2 函数113

5.2.1　函数的概念113

5.2.2　复合函数与逆函数115

5.2.3　函数增长116

练习118

本章小结119

习题119

第6章　特殊关系122

6.1　相容关系与覆盖122

6.1.1　相容关系122

6.1.2　覆盖123

6.1.3　相容与覆盖的关系123

练习124

6.2　等价关系与划分124

6.2.1　等价关系124

6.2.2　划分与等价类125

6.2.3　二者关系126

练习127

6.3　序关系128

6.3.1　偏序128

6.3.2　拟序129

6.3.3　全序129

6.3.4 良序130

练习130

6.4　格130

6.4.1　偏序格130

6.4.2　分配格132

6.4.3　有补格133

练习134

本章小结135

习题136

第7章　代数系统137

7.1　一般代数系统137

7.1.1　集合上的运算137

7.1.2　运算及其性质138

练习140

7.2　同构与同态141

7.2.1　同构141

7.2.2　同构系统的性质保持142

7.2.3　同构关系144

7.2.4 同态144

7.2.5　同态系统的性质保持146

练习146

7.3　半群与独异点146

练习147

7.4　群与子群148

7.4.1　群148

7.4.2　子群150

7.4.3　子群的陪集与拉格朗日定理151

练习152

7.5　格与布尔代数152

7.5.1　格的基本定律153

7.5.2　分配格、有界格与有补格153

7.5.3　布尔代数154

练习156

本章小结157

习题159

第8章　图论161

8.1　图的基本概念161

练习166

8.2　连通性167

练习171

8.3　图的矩阵表示172

8.3.1　邻接矩阵172

8.3.2　统计顶点之间的通路173

8.3.3　可达性矩阵175

8.3.4　关联矩阵178

练习179

8.4　欧拉图与汉密尔顿图180

8.4.1　欧拉图180

8.4.2　汉密尔顿图182

练习183

8.5 平面图183

练习186

8.6　树及应用186

8.6.1 无向树186

8.6.2　根树及其应用188

练习191

本章小结192

习题194

参考文献196