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第1章 水文序列经验频率计算方法1

1.1 次序统计量分布1

1.1.1 由次序统计量的联合密度函数推导X（i）的密度函数2

1.1.2 由事件｛X（i）≤x｝等价事件概率推导X（i）的密度函数12

1.1.3 由分析方法推导X（i）的密度函数17

1.2 连续样本经验概率18

1.2.1 横标期望值E[P（m）]公式21

1.2.2 横标中值Med[P（m）]公式21

1.2.3 横标众值Mod[P（m）]公式23

1.2.4 纵标期望值P[E（X（m）]公式34

1.3 考虑特大历史洪水的序列经验频率公式52

1.3.1 双样本模型53

1.3.2 经验频率60

第2章 P-Ⅲ型分布水文序列频率分布参数的常用计算方法75

2.1 标准化变量数字特征与P-Ⅲ型分布75

2.1.1 标准化变量数字特征75

2.1.2 P-Ⅲ型分布76

2.2 应用矩法求解P-Ⅲ型概率分布参数89

2.2.1 正偏P-Ⅲ型分布（β>0）89

2.2.2 负偏P-Ⅲ型分布（β<0）92

2.3 应用极大似然函数法求解P-Ⅲ型概率分布参数98

2.3.1 正偏P-Ⅲ型分布（β>0）98

2.3.2 负偏P-Ⅲ型分布（β<0）101

2.4 应用概率权重法求解P-Ⅲ型概率分布参数103

2.4.1 概率权重矩计算103

2.4.2 样本概率权重矩计算128

2.4.3 应用实例143

2.5 应用线性矩法求解P-Ⅲ型概率分布参数144

2.5.1 线性矩定义144

2.5.2 P-Ⅲ型分布线性矩计算149

2.5.3 样本线性矩计算152

2.5.4 应用实例157

2.6 含零值水文序列频率的计算原理与应用158

2.6.1 含零值水文序列频率的条件概率计算159

2.6.2 含零值水文序列频率的全概率计算160

2.6.3 含零值水文序列频率的计算步骤161

2.6.4 应用实例162

第3章 基于熵原理的P--Ⅲ型分布参数估计166

3.1 熵及信息熵166

3.2 最大熵原理及其求解概率密度函数167

3.2.1 连续变量约束条件下最大熵原理求解概率密度函数168

3.2.2 离散变量约束条件下最大熵原理求解概率密度函数172

3.3 基于最大熵原理的Singh法求解P-Ⅲ型概率分布参数174

3.3.1 P--Ⅲ型分布参数的最大熵原理Singh法求解174

3.3.2 应用实例187

3.4 梅林变换在P-Ⅲ型分布参数估计中的应用188

3.4.1 梅林变换188

3.4.2 应用梅林变换进行P-Ⅲ型分布参数估计190

3.5 交互熵在P-Ⅲ型分布参数估计中的应用194

3.5.1 交互熵概念194

3.5.2 Kullback最小交互熵原理196

3.5.3 基于Kullback最小交互熵原理的概率分布参数估算198

3.5.4 Kullback最小交互熵原理200

3.5.5 拟合（待选）分布为Gumbel和gamma分布的参数计算202

3.5.6 拟合（待选）分布为P-Ⅲ型分布参数计算203

第4章 非参数核密度估计原理与应用205

4.1 单变量非参数核密度估计205

4.1.1 核密度定义205

4.1.2 核分布函数计算207

4.1.3 窗宽的选择212

4.1.4 变核函数230

4.1.5 核密度函数拟合效果评价231

4.1.6 应用实例231

4.2 可变核估计原理与应用232

4.2.1 最近邻估计法232

4.2.2 最近邻估计法233

4.3 非参数密度变换原理与应用237

4.4 非参数回归原理与应用245

4.4.1 非参数回归方法245

4.4.2 非参数回归方法在水文频率计算中的应用249

第5章 高阶概率权重矩原理与应用254

5.1 基于高阶概率权重矩的广义极值分布参数估计254

5.1.1 广义极值分布的高阶概率权重矩254

5.1.2 高阶概率权重矩的广义极值分布参数计算271

5.1.3 广义极值分布高阶概率权重矩应用实例271

5.2 基于高阶概率权重矩的P-Ⅲ型分布参数估计275

5.2.1 P-Ⅲ型分布的高阶概率权重矩275

5.2.2 P-Ⅲ型分布高阶概率权重矩应用287

5.3 广义极值分布高阶线性矩法估计洪水设计值290

5.3.1 高阶线性矩290

5.3.2 广义极值分布高阶线性矩291

5.3.3 蒙特卡罗试验293

5.3.4 应用实例296

第6章 基于贝叶斯理论的水文频率分布参数估计300

6.1 贝叶斯推断的基本原理300

6.1.1 贝叶斯公式300

6.1.2 贝叶斯理论301

6.2 马尔可夫链蒙特卡罗法305

6.2.1 蒙特卡罗数值积分306

6.2.2 马尔可夫链307

6.2.3 MCMC数值积分举例316

6.3 P-Ⅲ型分布的贝叶斯估计参数方法322

第7章 部分概率权重矩与线性矩计算原理与应用328

7.1 部分概率权重矩定义328

7.2 广义极值分布部分概率权重矩计算330

7.2.1 广义极值分布的部分概率权重矩330

7.2.2 删失样本广义极值分布部分概率权重矩估算特性评估335

7.3 P-Ⅲ型分布部分概率权重矩计算337

7.4 部分概率权重矩应用实例348

7.5 广义极值分布部分线性矩计算349

7.5.1 部分线性矩350

7.5.2 广义极值分布部分线性矩350

7.5.3 蒙特卡罗试验352

7.5.4 实例应用355

第8章 部分历时序列频率计算原理与应用358

8.1 泊松随机过程360

8.1.1 泊松分布360

8.1.2 泊松随机过程362

8.1.3 非齐次泊松过程373

8.2 P.Todorovic关于随机变量发生计数问题375

8.2.1 定义376

8.2.2 随机观测值发生次数的极值分布377

8.2.3 随机过程x （t）和T（x）380

8.3 Emir Zelenhasic洪峰流量分布理论基础385

8.3.1 超过次数的分布386

8.3.2 最大超过值的分布390

8.4 部分历时序列分布参数估算402

8.5 部分历时序列重现期与设计值计算403

8.5.1 部分历时序列重现期定义404

8.5.2 部分历时序列年最大值重现期与设计值计算406

8.5.3 Huynh Ngoc Phien-Patnaik Debarata部分历时序列重现期计算公式411

8.5.4 部分历时序列年最大值与部分历时序列经验重现期计算415

8.6 部分历时序列频率计算实例416

8.6.1 本年和下一年的洪水数目相同416

8.6.2 本年和下一年的洪水数目不同418

8.6.3 美国Greenbrier River河流年最大洪峰流量计算420

第9章 水文设计值置信区间计算原理与方法445

9.1 水文设计值置信区间445

9.2 矩法分布参数估算的设计值近似方差448

9.2.1 均值的方差误449

9.2.2 原点矩的均方误449

9.2.3 原点矩的协方差450

9.2.4 中心矩的均方误451

9.2.5 中心矩的协方差452

9.2.6 原点矩与中心矩的协方差452

9.2.7 均方差的均方误452

9.2.8 偏差系数的均方误453

9.2.9 偏态系数的均方误454

9.2.10 峰度系数的均方误455

9.2.11 峰态系数与偏差系数比值的均方误456

9.3 极大似然法分布参数估算的设计值近似方差460

9.4 概率权重法分布参数估算的设计值近似方差461

9.5 P-Ⅲ型分布设计值近似标准差计算463

9.5.1 矩法463

9.5.2 极大似然法478

9.5.3 美国Bulletin 17B推荐近似计算488

9.6 正态分布设计值的近似方差492

9.7 Generalized Logistic分布设计值的近似方差492

9.7.1 几个积分计算493

9.7.2 矩法估算参数的设计值方差497

9.7.3 极大似然法估算参数的设计值方差504

9.7.4 概率权重法估算参数的设计值方差515

第10章 重现期计算原理与应用538

10.1 重现期定义538

10.1.1 几何分布538

10.1.2 重现期计算539

10.2 一维变量事件重现期计算541

10.3 多维变量事件重现期计算544

10.3.1 多维变量的总序次（total order）≤F545

10.3.2 多维变量临界层（critical layer） L f t545

10.3.3 Kendall测度547

10.3.4 Kendall重现期（Kendall’s return period）547

10.3.5 多变量Kendall分位数548

10.3.6 主重现期与第二重现期550

10.4 多变量设计值计算框架553

10.4.1 复合超越设计现实554

10.4.2 最为可能设计现实554

10.5 多变量设计值计算实例555

第11章 截取分布原理与应用574

11.1 随机变量截取分布575

11.1.1 随机变量的截取与删失575

11.1.2 几种常见的截取分布580

11.2 应用极大似然法估算截取分布参数585

11.3 截取Weibull分布588

11.3.1 左截取Weibull分布588

11.3.2 左截取Weibull分布的分位数计算589

11.3.3 左截取Weibull分布的矩计算589

11.3.4 左截取Weibull分布参数的极大似然法估算590

11.3.5 左截取Weibull分布参数极大似然法估算的方差-协方差矩阵592

11.3.6 左截取Weibull分布参数极大似然法估算置信区间597

11.4 截取P-Ⅲ型分布参数的矩法估计597

11.4.1 截取P-Ⅲ型分布597

11.4.2 截取P-Ⅲ型分布参数估算598

11.5 截取点等于中位数下的截取分布参数估算612

11.5.1 截取正态分布参数估算612

11.5.2 截取gamma分布参数估算615

11.6 考虑历史洪水的洪水频率计算631

11.6.1 考虑历史洪水的绘点位置计算公式631

11.6.2 考虑历史洪水的几种矩法估计参数方法634

11.6.3 考虑历史洪水的洪水序列分布模拟641

11.6.4 考虑历史洪水的非参数密度估计法洪水分布参数估算641

11.6.5 似然函数在考虑历史洪水频率计算中的应用652

第12章 非一致水文序列频率计算原理与应用655

12.1 对数P-Ⅲ型分布频率计算656

12.1.1 对数P-Ⅲ型分布656

12.1.2 对数P-Ⅲ型分布计算656

12.2 基于混合分布的非一致性水文序列频率计算663

12.2.1 混合分布理论概率计算663

12.2.2 混合分布参数计算663

12.2.3 设计值计算664

12.3 基于分解途径的非一致性水文序列频率计算671

12.3.1 假设前提671

12.3.2 基本方法672

12.3.3 非一致性水文序列的分解计算672

12.3.4 非一致性水文序列的合成计算673

12.4 基于全概率公式的非一致性水文序列频率计算678

12.4.1 基本假定678

12.4.2 理论频率计算679

12.4.3 经验频率计算679

12.4.4 矩计算公式680

12.4.5 分位数计算680

12.4.6 计算步骤681

12.5 基于时变参数的非一致性水文序列频率计算684

12.5.1 广义极值分布684

12.5.2 非平稳广义极值分布参数极大似然估算参数684

12.5.3 P-Ⅲ型分布模型（P-Ⅲ型0模型）701

12.5.4 非平稳P-Ⅲ型分布模型703

12.6 非平稳序列分布重现期计算706

12.6.1 平稳条件下的重现期707

12.6.2 非平稳条件下的重现期710

12.6.3 应用实例711

参考文献715