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第一章 随机事件与概率1

第一节 随机事件和样本空间1

一、随机试验、样本空间1

二、随机事件的关系和运算3

第二节 概率5

一、概率的统计定义5

二、概率的古典定义6

三、概率的几何定义7

四、概率的公理化定义8

第三节 条件概率9

一、条件概率与乘法公式9

二、全概率公式10

三、贝叶斯公式12

第四节 事件的独立性13

一、两个事件的独立性13

二、多个事件的独立性14

第五节 伯努利概型15

一、独立试验系列15

二、二项概率公式15

习题一16

第二章 一维随机变量及其分布20

第一节 随机变量与分布函数20

一、随机变量20

二、分布函数22

第二节 两种类型的随机变量23

一、离散型随机变量23

二、连续型随机变量25

第三节 常见的随机变量的分布27

一、常见的离散型随机变量的分布28

二、常见的连续型随机变量的分布31

第四节 一维随机变量函数及其分布37

一、离散型随机变量函数的分布37

二、连续型随机变量函数的分布38

附录 定积分的计算42

习题二44

第三章 二维随机变量及其分布47

第一节 二维随机变量及联合分布函数47

一、二维随机变量47

二、联合分布函数48

第二节 两种类型的二维随机变量49

一、二维离散型随机变量49

二、二维连续型随机变量50

三、常见的二维随机变量及其分布51

第三节 边缘分布52

一、边缘分布函数52

二、边缘分布律53

三、边缘密度函数55

第四节 随机变量的独立性56

一、离散型随机变量的独立性57

二、连续型随机变量的独立性57

第五节 二维随机变量的函数及其概率分布59

一、二维离散型随机变量函数的分布59

二、二维连续型随机变量函数的分布61

附录利用坐标系计算二重积分62

一、利用直角坐标系计算二重积分63

二、利用极坐标系计算二重积分64

习题三65

第四章 随机变量的数字特征69

第一节 数学期望69

一、一维随机变量的数学期望69

二、一维随机变量函数的数学期望71

三、二维随机变量函数的数学期望73

四、数学期望的性质74

第二节 方差75

一、方差的定义75

二、方差的性质77

第三节 常见的随机变量的数学期望和方差77

第四节 协方差与相关系数79

一、协方差79

二、相关系数81

习题四83

第五章 大数定律及中心极限定理87

第一节 大数定律87

一、伯努利大数定律87

二、辛钦大数定律88

三、蒙特卡罗方法88

第二节 中心极限定理89

一、独立同分布中心极限定理90

二、棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理91

习题五93

第六章 数理统计的基础知识96

第一节 总体与样本96

一、数理统计的研究特性96

二、总体、个体97

三、样本97

第二节 统计量98

一、集中趋势的测度99

二、分布离散程度的测度100

三、二元数据的相关系数100

第三节 抽样分布102

一、三大统计分布102

二、正态总体下常见的统计量的分布106

习题六107

第七章 参数估计109

第一节 点估计109

一、矩估计法110

二、最大似然估计法111

第二节 点估计的优良性114

一、无偏性114

二、有效性115

三、一致性116

第三节 区间估计116

第四节 正态总体均值与方差的区间估计119

一、正态总体均值的置信区间119

二、正态总体方差的置信区间120

习题七123

第八章 假设检验126

第一节 假设检验的基本概念与原理126

一、问题的提法126

二、假设检验的方法和基本原理127

第二节 单个正态总体参数的假设检验130

一、单个正态总体均值的假设检验130

二、单个正态总体方差的假设检验132

第三节 假设检验问题的p值法135

一、p值的定义135

二、p值的计算136

习题八138

第九章 R在概率论与数理统计中的简单应用140

第一节 概述140

一、R简介140

二、R软件的下载与安装141

三、R在线说明141

四、赋值142

五、矩阵、列表与数据框142

六、利用R软件制图143

第二节 R软件在常见分布概率计算中的应用146

第三节 R软件在统计中的应用149

一、计算和描述常用的统计量149

二、R软件在单正态总体N（μ，σ2）参数置信区间中的应用150

三、R软件在单正态总体N（μ，σ2）参数假设检验中的应用153

附录A160

习题答案170

参考文献179