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第一章 奇点及其局部性质1

1.线性系统1

1.1.常系数线性系统1

1.2.周期线性系统.5

2.隐函数定理与解的分析性质12

2.1.解的分析性质.12

2.2.隐函数的存在性与光滑性16

3.等价性、稳定流形与中心流形18

3.1.等价性18

3.2.稳定流形与中心流形20

4.稳定性与.Lapunov函数30

4.1.稳定性的基本概念与定理30

4.2.Liénard方程奇点的稳定性35

5.指标理论与平面高次奇点41

5.1.指标概念与公式41

5.2.解析系统的高次奇点判定44

5.3.无穷远奇点46

6.规范型理论与应用53

6.1.规范型基本理论53

6.2.应用:几类方程的规范型59

习题68

第二章Poincarén映射与周期解72

1.双曲闭轨与曲线坐标72

1.1.闭轨的稳定流形定理72

1.2.闭轨附近的曲线坐标78

2.周期轨道的自治扰动82

2.1.双曲闭轨的扰动83

2.2.二维系统的闭轨分支84

2.3.三维系统的闭轨分支92

3.周期系统的周期解97

3.1.调和解与次调和解97

3.2.压缩映像原理方法103

3.3.隐函数定理方法110

4.平均方法与周期解的简单分支121

4.1.平均方法121

4.2.二重鞍结点与双曲极限环的周期扰动128

5.Poincaré分支与Melnikov函数138

5.1.基本假设与引理138

5.2.次调和解与次调和Melnikov函数140

5.3.周期轨道的Poincaaré分支157

习题162

第三章 周期解的局部分支理论166

1.Liapunov-Schmidt方法166

1.1.基本定理166

1.2.分支函数与周期解169

2.Hopf分支与一类退化Hopf分支176

2.1Hopf分支定理176

2.2.一类退化Hopf分支183

3.周期解的共振分支187

3.1.分支函数的建立187

3.2.四维系统的局部周期轨道191

4.1.周期扰动系统198

4.周期解分支的初等方法198

4.2.自治扰动系统204

5.非半单特征值情况下的分支209

5.1.分支方程与闭轨的惟一惟二性条件210

5.2.分支量的计算方法221

6.非半单线性系统的扰动227

6.1.分支方程与闭轨的个数判定.228

6.2.六维系统更多个闭轨的分支.233

习题243

第四章 平面系统的极限环247

1.Hopf分支与环性数247

1.1.后继函数与焦点量247

1.2.Hopf环性数与极限环的分文253

2.Poincaré分支与环性数269

2.1Poincaré分支的一般理论270

2.2.一类Liénard方程的环性数278

3.同宿分支287

3.1.极限环的惟一性287

3.2.极限环的惟二性300

3.3.同宿环的稳定性与多个极限环的分支322

4.双同宿分支332

4.1.非退化条件下双同宿的分支332

4.2.双同宿分支的进一步结果336

4.3.一类三次系统的双同宿分支343

5.异宿环的分支346

5.1.异宿环的稳定性346

5.2.宿环的扰动分支350

6.两类双参数扰动系统358

6.1.两类Melnikov函数单调性359

6.2.一类具有两点异宿环的多项式系统360

6.3.一类具有三点异宿环的多项式系统365

习题374

第五章 平面系统的极限环(续)378

1.旋转向量场理论378

1.1.旋转向量场的概念与不相交定理378

1.2.旋转向量场族中的.Hopf分支与奇闭轨分支387

2.极限环的存在性与惟一性391

2.1.极限环的不存在性391

2.2.Poincaré-Bendixaon定理与极限环的存在性394

2.3.Lulac函数法与多个极限环398

3.Liénard系统的.Hopf分支405

3.1.幂级数方法406

3.2.曲线积分方法417

4.Liénard系统的Poincaré分支424

4.1.包围一个奇点的极限环424

4.2.包围三个奇点的极限环437

4.3.应用举例445

5.Liénard系统的全局分支450

5.1.全局分支中极限环的个数450

5.2.几类多项式系统的环性数455

5.3.一类n次Liénard方程的环性数457

习题460

参考文献463