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总序1

前言3

第1章 有序算符内积分技术及表象完备性的再思考1

1.1Dirac的期望1

1.2坐标、动量表象和粒子数表象2

1.3有序算符内积分技术6

1.4量子力学坐标、动量表象和相干态表象完备式的纯Gauss型积分形式12

1.5量子力学Weyl对应原理的正规乘积展开形式15

1.6量子力学三体纠缠态表象的构造16

1.7量子力学多体纠缠态表象的构造17

1.8三模相干—纠缠态表象及其应用21

1.8.1三模相干—纠缠态表象21

1.8.2|β，γ，x〉态的产生24

1.8.3基于|β，γ，x〉态的Wigner算符构造25

1.9多粒子相干—纠缠态及其制备27

第2章 算符Fredholm积分方程的构建及其解33

2.1双变量Hermite多项式及其性质33

2.2双变量Hermite多项式Hm，n的物理解释35

2.2.1Hm，n物理解释（一）——受迫的量子谐振子的时间演化算符的跃迁振幅36

2.2.2Hm，n物理解释（二）——复分数傅氏变换的本征函数38

2.2.3Hm，n物理解释（三）——梯度介质中电磁波传播的本征模40

2.3算符Fredholm方程及其解——单变量Hermite多项式情形42

2.4Weyl对应的算符Fredholm方程及其解——双变量Hermite多项式情形44

2.5P-表示的算符Fredholm方程及其解46

2.6实参数坐标-动量中介表象及Fredholm方程48

2.7双变量正态分布算符及其边缘分布51

2.8用IWOP技术推导平移Fock态完备性和Laguerre（拉盖尔）多项式的性质53

第3章 IWOP技术发展表象变换理论57

3.1IWOP技术在经典变换对应到量子力学幺正变换中的应用57

3.2用IWOP技术研究变质量振子的压缩态62

3.3带两个独立参量的纠缠相干态表象及其应用64

3.3.1带两个独立参量的纠缠相干态表象64

3.3.2|x，α〉μ，v态的产生65

3.3.3|x，α〉μ，v态的纠缠特性65

3.4对应于四波混频的幺正压缩算符67

3.5复参数坐标-动量中介表象与Fresnel幺正变换算符71

3.6用产生算符a？本征态研究Laguerre多项式的新性质74

3.6.1Laguerre多项式及其母函数的围道积分表述74

3.6.2Fock空间代数方法推导L（m-n）（|z|2m）的若干递推公式77

3.6.3利用平移Fock态的完备性导出Laguerre多项式的正交关系80

3.7Z-变换的量子力学对应81

3.8从经典镜像变换到量子态镜像变换83

3.9辛变换平移小波和相应的小波变换84

3.10IWOP技术研究量子连续变量与非门88

3.11Hadamard变换93

3.12双模Hadamard变换95

3.13生成单模转动-压缩变换的紧致指数算符99

3.14倒置谐振子的转换矩阵元101

第4章 两体连续纠缠态表象的发现与应用105

4.1量子力学两体连续纠缠态表象的构造105

4.2用纠缠态表象讨论对双模压缩真空态作正交振幅分量的测量110

4.3用对相干态与纠缠态讨论Fokker-Planck微分算子的本征解112

4.4用纠缠态表象研究傍轴光的Laguerre-Gauss光束115

4.5用纠缠态表象描述量子摆118

4.6量子摆的角动量表象和相位表象122

4.7纠缠态表象在求Green函数中的应用126

4.8双变量Hermite多项式积的母函数公式及其在复分数Fourier变换中的应用130

4.9用纠缠态表象导出复分数Fourier变换的卷积定理133

4.10纠缠态表象在非简并参量放大器的路径积分理论中的应用137

4.11参量相互作用哈密顿算符和数差算符的共同本征态143

4.12用纠缠态表象研究量子系统演化中的退相干问题146

4.13相干热态表象的建立及其与特征函数，正P表示之间的联系152

4.13.1相干热态与特征函数之间的关系153

4.13.2〈η|ρ〉与正P表示的关系155

4.14用纠缠态表象的微分型完备性求复杂算符的正规乘积展开157

第5章 中介纠缠态表象的应用165

5.1中介纠缠态表象的构建165

5.2中介纠缠态表象和双模Fresnel算符167

5.3用两类诱导纠缠态表象研究Bessel函数的性质168

5.3.1诱导纠缠态表象的完备性和Bessel函数的完备性168

5.3.2算符代数法推导Bessel函数的递推公式170

5.3.3诱导纠缠态表象求Bessel函数的积分形式171

5.3.4诱导纠缠态表象求Bessel函数的Wronski公式172

5.3.5由表象变换导出若干函数的Hankel变换173

5.3.6Hankel变换在量子力学态演化中的应用177

5.4中介纠缠态表象的两类诱导纠缠表象179

5.5在中介纠缠态表象中讨论Radon变换181

第6章 Wigner算符与Husimi算符的纯态密度矩阵形式185

6.1从Wigner算符到Husimi算符：纯压缩相干态的密度矩阵185

6.2Husimi算符的边缘分布189

6.3纠缠形式的双模Wigner算符及其边缘分布191

6.4纠缠形式的双模Husimi算符作为纯态密度矩阵192

6.5双模纠缠Husimi算符的边缘分布194

6.6密度算符的Wigner函数与其（p，q；κ）-表示的关系196

6.7量子态断层摄像计算的新方法198

6.8具有不同质量的两纠缠粒子的Wigner算符200

6.9广义Wigner算符作为相空间的二维正态分布算符204

第7章 IWOP技术推导正规乘积算符公式208

7.1n维球极坐标空间中完备性的正规乘积208

7.2n维径向坐标算符的正规乘积展开211

7.3三维径向坐标的Hermite多项式算符的正规乘积展开213

7.4有关Hermite多项式的若干算符恒等式215

7.5用IWOP技术推导若干正规乘积算符积的正规乘积217

7.6用坐标-动量中介表象导出算符恒等式219

7.7由相干-纠缠态表象导出的新压缩算符222

7.8用IWOP技术导出一个新的双模压缩算符226

第8章 Weyl编序算符内的积分技术及其应用230

8.1Weyl编序算符内的积分技术230

8.2Wigner算符的Weyl编序形式231

8.3Husimi算符的Weyl编序形式233

8.4纠缠Husimi算符的Weyl编序展开235

8.5两个Weyl编序算符乘积的Weyl编序237

8.6纠缠形式下两个Weyl编序算符的乘法240

8.7用Weyl编序导出多种Wigner变换242

8.8平面波角谱振幅的量子对应246

8.9单模Wigner和纠缠Wigner函数经光分束器的演变特性248

第9章 描写电子在磁场中运动的纠缠态表象及应用253

9.1描述Landau态的新表象253

9.2用纠缠态表象计算Landau能级简并度256

9.3用纠缠态表象讨论磁平移和Landau态能级的简并258

9.4均匀磁场中电子态的Husimi函数261

9.4.1Husimi算符261

9.4.2描写电子在磁场中分布的Husimi算符的纯态表示266

9.4.3Husimi算符的Weyl编序267

9.5均匀磁场下各向同性量子点中的电子态的Feynman传播子268

9.6均匀磁场下二维各向异性量子点的Landau能级的移动272

9.7一个新的多项式乘积微分公式及其在多电子态物理中的应用275

9.8电子的半径-角动量守恒相干态280

第10章 介观LC电路量子化方案与纠缠态表象285

10.1介观LC电路中的磁通算符285

10.2算符Faraday公式288

10.3有库仑阻塞的介观电路电荷本征态和升降算符289

10.4LC回路数-相量子化及其流算符方程292

10.5广义Feynman-Hellmann（GFHT）定理在热场量子LC回路中的应用294

10.6介观永久电流环和Josephson结的动力学哈密顿算符的比较300

10.7Josephson结中的量子压缩机制303

10.8广义Feynman-Hellmann定理在耦合量子LC回路中的应用306

第11章 不变本征算符方法求解某些哈密顿量能谱313

11.1不变本征算符方法313

11.2分子物理中若干哈密顿量的能谱求解315

11.3均匀磁场下各向异性量子点中电子能谱的不变本征算符方法求解318

11.4不变本征算符方法求解奇异谐振子能谱321

11.5光子非线性相互作用哈密顿能谱的不变本征算符方法求解323

11.6不变本征算符方法在多体物理中的应用328

11.7赝不变本征算符方法求解广义JC模型哈密顿量能谱330

11.8量子叶轮振动谱的不变本征算符方法求解333

11.9从Heisenberg铁磁链脱胎出来的振子模型解338

11.10不变本征算符方法中的微扰论340

第12章 非对易空间量子力学初阶344

12.1非对易空间中的基本表象344

12.2非对易空间纠缠态表象及其应用347

12.3用不变本征算符方法求解非对易空间量子力学中一些哈密顿量的能谱349

结语353