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第1章 集合与逻辑基础1

1.1 集合的基本概念1

1.2 集合的运算3

1.3 命题与集合8

习题一9

第2章 极限与连续10

2.1 数列的极限10

2.2 函数的概念15

2.3 函数的极限17

2.4 函数的连续性24

2.5 经济中的数列与函数27

习题二29

第3章 导数与微分33

3.1 导数的概念与运算33

3.2 复合函数、反函数与高阶导数41

3.3 微分的概念与运算48

3.4 中值定理与泰勒公式51

3.5 导数的经济学应用60

习题三62

第4章 偏导数与极值67

4.1 偏导数与全微分的定义67

4.2 偏导数的运算法则73

4.3 一元函数的极值79

4.4 二元函数的极值83

4.5 拉格朗日乘子法86

4.6 向量与凸函数93

习题四100

第5章 定积分与不定积分104

5.1 定积分的定义和基本性质104

5.2 不定积分108

5.3 微积分基本定理117

5.4 多重积分的定义与计算119

5.5 定积分的基本应用123

5.6 广义积分126

5.7 积分的经济学应用127

习题五130

第6章 无穷级数134

6.1 级数的概念与收敛性134

6.2 绝对收敛与条件收敛141

6.3 幂级数及其收敛半径146

6.4 函数的幂级数展开151

6.5 级数的经济学应用155

习题六157

第7章 线性方程组与矩阵160

7.1 线性方程组160

7.2 阶梯形矩阵170

7.3 向量空间Rn177

7.4 线性方程组的解集182

7.5 线性相关性188

7.6 秩192

7.7 线性方程组的应用199

习题七203

第8章 矩阵代数210

8.1 矩阵的代数运算210

8.2 矩阵的转置218

8.3 矩阵的逆219

8.4 逆矩阵的初等变换算法223

8.5 分块矩阵及其运算229

8.6 矩阵的应用235

8.7 Rn到Rm的线性映射239

习题八244

第9章 行列式250

9.1 n阶行列式250

9.2 行列式的性质255

9.3 n阶行列式的计算260

9.4 克莱姆法则与逆矩阵的行列式算法264

9.5 拉普拉斯定理269

习题九272

第10章 线性空间278

10.1 线性空间与子空间278

10.2 零空间与列空间284

10.3 基与坐标288

10.4 线性空间的维数294

10.5 基变换与坐标变换297

10.6 线性映射302

习题十309

第11章 特征值与特征向量316

11.1 特征值与特征向量316

11.2 矩阵的相似与可对角化条件324

11.3 线性变换及其特征向量329

11.4 凯莱—哈密尔顿定理331

11.5 莱斯利人口模型336

11.6 若当标准形简介341

习题十一344

第12章 正交性与最小二乘法349

12.1 内积349

12.2 标准正交基353

12.3 正交投影358

12.4 施密特正交化过程362

12.5 最小二乘法366

12.6 内积空间简介370

习题十二377

第13章 实对称矩阵与二次型381

13.1 实对称矩阵的相似对角化381

13.2 二次型386

13.3 配方法与二次型的规范形391

13.4 二次型和实对称矩阵的正定性397

习题十三401

第14章 微分方程405

14.1 绪论——经济学中的若干模型405

14.2 微分方程的相关概念408

14.3 一阶微分方程的初等积分法412

14.4 线性微分方程组与高阶微分方程430

14.5 微分方程的经济应用456

习题十四459

第15章 差分方程463

15.1 差分方程的概念463

15.2 线性差分方程的解法467

15.3 差分方程的经济应用480

习题十五482

第16章 拓扑基础与不动点定理484

16.1 度量空间484

16.2 连续映射与同胚495

16.3 紧致性和连通性502

16.4 不动点定理508

习题十六522

习题参考答案与提示527

参考文献562