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第一章 函数与极限1

第一节 映射与函数1

一、基本内容诠释与重要结论归纳1

二、典型题型归纳及解题方法与技巧3

第二节 数列的极限7

一、基本内容诠释与重要结论归纳7

二、典型题型归纳及解题方法与技巧8

第三节 函数的极限11

一、基本内容诠释与重要结论归纳11

二、典型题型归纳及解题方法与技巧12

第四节 无穷小与无穷大14

一、基本内容诠释与重要结论归纳14

二、典型题型归纳及解题方法与技巧15

第五节 极限运算法则18

一、基本内容诠释与重要结论归纳18

二、典型题型归纳及解题方法与技巧19

第六节 极限存在准则 两个重要极限24

一、基本内容诠释与重要结论归纳24

二、典型题型归纳及解题方法与技巧26

第七节 无穷小的比较36

一、基本内容诠释与重要结论归纳36

二、典型题型归纳及解题方法与技巧36

第八节 函数的连续性与间断点40

一、基本内容诠释与重要结论归纳40

二、典型题型归纳及解题方法与技巧41

第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性45

一、基本内容诠释与重要结论归纳45

二、典型题型归纳及解题方法与技巧45

第十节 闭区间上连续函数的性质52

一、基本内容诠释与重要结论归纳52

二、典型题型归纳及解题方法与技巧53

第二章 导数与微分60

第一节 导数概念60

一、基本内容诠释与重要结论归纳60

二、典型题型归纳及解题方法与技巧61

第二节 函数的求导法则68

一、基本内容诠释与重要结论归纳68

二、典型题型归纳及解题方法与技巧70

第三节 高阶导数82

一、基本内容诠释与重要结论归纳82

二、典型题型归纳及解题方法与技巧83

第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率90

一、基本内容诠释与重要结论归纳90

二、典型题型归纳及解题方法与技巧92

第五节 函数的微分98

一、基本内容诠释与重要结论归纳98

二、典型题型归纳及解题方法与技巧100

第三章 微分中值定理与导数的应用106

第一节 微分中值定理106

一、基本内容诠释与重要结论归纳106

二、典型题型归纳及解题方法与技巧108

第二节 洛必达法则113

一、基本内容诠释与重要结论归纳113

二、典型题型归纳及解题方法与技巧115

第三节 泰勒公式125

一、基本内容诠释与重要结论归纳125

二、典型题型归纳及解题方法与技巧128

第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性136

一、基本内容诠释与重要结论归纳136

二、典型题型归纳及解题方法与技巧138

第五节 函数的极值与最大值最小值149

一、基本内容诠释与重要结论归纳149

二、典型题型归纳及解题方法与技巧150

第六节 函数图形的描绘161

一、基本内容诠释与重要结论归纳161

二、典型题型归纳及解题方法与技巧162

第七节 曲率167

一、基本内容诠释与重要结论归纳167

二、典型题型归纳及解题方法与技巧168

第四章 不定积分169

第一节 不定积分的概念与性质169

一、基本内容诠释与重要结论归纳169

二、典型题型归纳及解题方法与技巧171

第二节 换元积分法178

一、基本内容诠释与重要结论归纳178

二、典型题型归纳及解题方法与技巧179

第三节 分部积分法188

一、基本内容诠释与重要结论归纳188

二、典型题型归纳及解题方法与技巧188

第四节 有理函数的积分194

一、基本内容诠释与重要结论归纳194

二、典型题型归纳及解题方法与技巧196

第五章 定积分204

第一节 定积分的概念与性质204

一、基本内容诠释与重要结论归纳204

二、典型题型归纳及解题方法与技巧206

第二节 微积分基本公式213

一、基本内容诠释与重要结论归纳213

二、典型题型归纳及解题方法与技巧214

第三节 定积分的换元法和分部积分法227

一、基本内容诠释与重要结论归纳227

二、典型题型归纳及解题方法与技巧228

第四节 反常积分240

一、基本内容诠释与重要结论归纳240

二、典型题型归纳及解题方法与技巧242

第五节 反常积分的审敛法Γ函数249

一、基本内容诠释与重要结论归纳249

二、典型题型归纳及解题方法与技巧251

第六章 定积分的应用256

第一节 定积分的元素法256

一、基本内容诠释与重要结论归纳256

二、典型题型归纳及解题方法与技巧256

第二节 定积分在几何学上的应用257

一、基本内容诠释与重要结论归纳257

二、典型题型归纳及解题方法与技巧260

第三节 定积分在物理上的应用265

一、基本内容诠释与重要结论归纳265

二、典型题型归纳及解题方法与技巧266

第七章 微分方程270

第一节 微分方程的基本概念270

一、基本内容诠释与重要结论归纳270

二、典型题型归纳及解题方法与技巧271

第二节 可分离变量的微分方程272

一、基本内容诠释与重要结论归纳272

二、典型题型归纳及解题方法与技巧272

第三节 齐次方程274

一、基本内容诠释与重要结论归纳274

二、典型题型归纳及解题方法与技巧274

第四节 一阶线性微分方程276

一、基本内容诠释与重要结论归纳276

二、典型题型归纳及解题方法与技巧279

第五节 可降阶的高阶微分方程290

一、基本内容诠释与重要结论归纳290

二、典型题型归纳及解题方法与技巧290

第六节 高阶线性微分方程297

一、基本内容诠释与重要结论归纳297

二、典型题型归纳及解题方法与技巧298

第七节 常系数齐次线性微分方程301

一、基本内容诠释与重要结论归纳301

二、典型题型归纳及解题方法与技巧301

第八节 常系数非齐次线性微分方程302

一、基本内容诠释与重要结论归纳302

二、典型题型归纳及解题方法与技巧305

第九节 欧拉方程311

一、基本内容诠释与重要结论归纳311

二、典型题型归纳及解题方法与技巧312

第八章 空间解析几何与向量代数313

第一节 向量及其线性运算313

一、基本内容诠释与重要结论归纳313

二、典型题型归纳及解题方法与技巧316

第二节 数量积 向量积 混合积317

一、基本内容诠释与重要结论归纳317

二、典型题型归纳及解题方法与技巧320

第三节 曲面及其方程324

一、基本内容诠释与重要结论归纳324

二、典型题型归纳及解题方法与技巧328

第四节 空间曲线及其方程330

一、基本内容诠释与重要结论归纳330

二、典型题型归纳及解题方法与技巧331

第五节 平面及其方程334

一、基本内容诠释与重要结论归纳334

二、典型题型归纳及解题方法与技巧335

第六节 空间直线及其方程336

一、基本内容诠释与重要结论归纳336

二、典型题型归纳及解题方法与技巧339

第九章 多元函数微分法及其应用344

第一节 多元函数的基本概念344

一、基本内容诠释与重要结论归纳344

二、典型题型归纳及解题方法与技巧347

第二节 偏导数351

一、基本内容诠释与重要结论归纳351

二、典型题型归纳及解题方法与技巧353

第三节 全微分360

一、基本内容诠释与重要结论归纳360

二、典型题型归纳及解题方法与技巧361

第四节 多元复合函数的求导法则367

一、基本内容诠释与重要结论归纳367

二、典型题型归纳及解题方法与技巧369

第五节 隐函数的求导公式375

一、基本内容诠释与重要结论归纳375

二、典型题型归纳及解题方法与技巧379

第六节 多元函数微分学的几何应用390

一、基本内容诠释与重要结论归纳390

二、典型题型归纳及解题方法与技巧392

第七节 方向导数与梯度396

一、基本内容诠释与重要结论归纳396

二、典型题型归纳及解题方法与技巧399

第八节 多元函数的极值及其求法405

一、基本内容诠释与重要结论归纳405

二、典型题型归纳及解题方法与技巧408

第九节 二元函数的泰勒公式418

一、基本内容诠释与重要结论归纳418

二、典型题型归纳及解题方法与技巧418

第十节 最小二乘法421

一、基本内容诠释与重要结论归纳421

二、典型题型归纳及解题方法与技巧421

第十章 重积分423

第一节 二重积分的概念与性质423

一、基本内容诠释与重要结论归纳423

二、典型题型归纳及解题方法与技巧425

第二节 二重积分的计算法429

一、基本内容诠释与重要结论归纳429

二、典型题型归纳及解题方法与技巧433

第三节 三重积分450

一、基本内容诠释与重要结论归纳450

二、典型题型归纳及解题方法与技巧456

第四节 重积分的应用464

一、基本内容诠释与重要结论归纳464

二、典型题型归纳及解题方法与技巧466

第五节 含参变量的积分472

一、基本内容诠释与重要结论归纳472

二、典型题型归纳及解题方法与技巧473

第十一章 曲线积分与曲面积分478

第一节 对弧长的曲线积分478

一、基本内容诠释与重要结论归纳478

二、典型题型归纳及解题方法与技巧480

第二节 对坐标的曲线积分483

一、基本内容诠释与重要结论归纳483

二、典型题型归纳及解题方法与技巧486

第三节 格林公式及其应用490

一、基本内容诠释与重要结论归纳490

二、典型题型归纳及解题方法与技巧495

第四节 对面积的曲面积分507

一、基本内容诠释与重要结论归纳507

二、典型题型归纳及解题方法与技巧509

第五节 对坐标的曲面积分515

一、基本内容诠释与重要结论归纳515

二、典型题型归纳及解题方法与技巧517

第六节 高斯公式 通量与散度524

一、基本内容诠释与重要结论归纳524

二、典型题型归纳及解题方法与技巧527

第七节 斯托克斯公式 环流量与旋度533

一、基本内容诠释与重要结论归纳533

二、典型题型归纳及解题方法与技巧535

第十二章 无穷级数543

第一节 常数项级数的概念和性质543

一、基本内容诠释与重要结论归纳543

二、典型题型归纳及解题方法与技巧544

第二节 常数项级数的审敛法548

一、基本内容诠释与重要结论归纳548

二、典型题型归纳及解题方法与技巧551

第三节 幂级数565

一、基本内容诠释与重要结论归纳565

二、典型题型归纳及解题方法与技巧568

第四节 函数展开成幂级数573

一、基本内容诠释与重要结论归纳573

二、典型题型归纳及解题方法与技巧575

第五节 函数的幂级数展开式的应用581

一、基本内容诠释与重要结论归纳581

二、典型题型归纳及解题方法与技巧582

第六节 函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质586

一、基本内容诠释与重要结论归纳586

二、典型题型归纳及解题方法与技巧588

第七节 傅里叶级数592

一、基本内容诠释与重要结论归纳592

二、典型题型归纳及解题方法与技巧594

第八节 一般周期函数的傅里叶级数598

一、基本内容诠释与重要结论归纳598

二、典型题型归纳及解题方法与技巧600