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第一章 热力学的基本概念与基本规律1

1.1 热力学的研究目的1

1.2 平衡态及其描写3

1.2.1 热力学系统3

1.2.2 平衡态3

1.2.3 平衡态的描写4

1.3 温度 物态方程6

1.3.1 热平衡定律 温度6

1.3.2 物态方程7

1.3.3 几个常用物理量的单位10

1.4 功11

1.4.1 准静态过程的功11

1.4.2 特殊非静态过程的功14

1.5 热力学第一定律15

1.6 热容焓17

1.7 理想气体的性质18

1.7.1 内能与焓18

1.7.2 准静态绝热过程的过程方程19

1.8 理想气体的卡诺循环21

1.9 热力学第二定律23

1.9.1 热力学第二定律解决什么问题？23

1.9.2 定律的两种经典表述23

1.9.3 两种表述的等价性24

1.9.4 热现象过程的不可逆性25

1.9.5 研究可逆过程还有意义吗？26

1.10 热力学第二定律的数学表述熵27

1.10.1 卡诺定理27

1.10.2 热力学温标28

1.10.3 克劳修斯不等式30

1.10.4 第二定律对可逆过程的数学表述熵32

1.10.5 第二定律对不可逆过程的数学表述33

1.10.6 熵的性质（不完全的）小结35

1.11 熵增加原理37

1.11.1 熵增加原理37

1.11.2 不可逆过程熵变的例子38

1.12 最大功40

1.12.1 初、终态给定的情形40

1.12.2 初态一定但终态不同的情形41

1.13 自由能与吉布斯函数43

1.13.1 自由能43

1.13.2 吉布斯函数45

1.13.3 一点说明46

习题46

第二章 均匀系的平衡性质50

2.1 麦克斯韦关系50

2.1.1 麦克斯韦关系 勒让德变换50

2.1.2 简单应用53

2.1.3 哪些量是可测量？54

2.1.4 一点建议55

2.2 气体的节流过程 焦耳-汤姆孙效应55

2.3 绝热去磁降温的热力学理论58

2.4 热辐射的热力学理论61

2.4.1 热辐射的内能密度是温度的普适函数62

2.4.2 辐射压强与内能密度的关系63

2.4.3 热辐射的热力学函数63

2.5 气体的热力学函数65

2.5.1 理想气体的热力学函数65

2.5.2 范德瓦耳斯气体的热力学函数67

2.6 基本热力学函数的确定68

2.7 特性函数（或热力学势）70

2.8 可逆循环过程方法73

习题76

第三章 相变的热力学理论80

3.1 热动平衡判据80

3.1.1 熵判据80

3.1.2 自由能判据 吉布斯函数判据 内能判据82

3.1.3 几点说明84

3.2 粒子数可变系统84

3.3 热动平衡条件86

3.3.1 用熵判据推导平衡条件86

3.3.2 用自由能判据推导平衡条件88

3.3.3 粒子数不守恒系统89

3.4 平衡的稳定条件90

3.5 单元系的复相平衡93

3.5.1 单元系的相图93

3.5.2 克拉珀龙方程95

3.5.3 蒸气压方程97

3.6 气-液相变 临界点98

3.6.1 实验结果98

3.6.2 范德瓦耳斯气体的等温线99

3.6.3 麦克斯韦等面积法则99

3.6.4 用化学势分析稳定性101

3.6.5 临界点对应态定律102

3.7 正常-超导相变的热力学理论103

3.7.1 超导态的两条基本性质103

3.7.2 G与H的关系104

3.7.3 平衡曲线的克拉珀龙方程106

3.7.4 比热在Tc点的跃变106

3.8 相变的分类 埃伦费斯特方程107

3.8.1 相变的分类107

3.8.2 埃伦费斯特方程109

3.9 朗道二级相变理论简介110

3.9.1 序参量 对称性破缺111

3.9.2 自由能在临界点附近的展开112

3.9.3 序参量的解M（T）114

3.9.4 熵115

3.9.5 外磁场不为零（但H～O）的情形115

3.9.6 几点说明117

3.10 临界现象和临界指数119

3.10.1 临界指数定义：β，δ，γ，α119

3.10.2 朗道理论的临界指数123

习题123

第四章 多元系的复相平衡与化学平衡 热力学第三定律126

4.1 多元均匀系的热力学函数与基本微分方程126

4.1.1 化学变量126

4.1.2 广延量的数学性质 偏摩尔量127

4.1.3 多元均匀系的热力学基本微分方程128

4.1.4 多元均匀系的特性函数129

4.2 多元系的复相平衡130

4.3 化学平衡条件131

4.3.1 热力学观点下的各种化学反应131

4.3.2 化学反应的表达132

4.3.3 化学平衡条件133

4.4 吉布斯相律134

4.5 混合理想气体的性质136

4.5.1 物态方程136

4.5.2 化学势与吉布斯函数137

4.5.3 内能与熵138

4.5.4 吉布斯佯谬138

4.6 理想气体的化学平衡139

4.6.1 质量作用定律140

4.6.2 质量作用定律应用例子141

4.6.3 判断反应进行的方向142

4.7 热力学第三定律143

4.7.1 能斯特定理143

4.7.2 能斯特定理的推论146

4.7.3 绝对熵148

4.7.4 热力学第三定律的三种表述150

习题151

第五章 非平衡态热力学（线性理论）简介154

5.1 非平衡态热力学（线性理论）纲要154

5.1.1 局域平衡近似154

5.1.2 热力学第一定律的推广形式155

5.1.3 局域熵与U，V，Ni的关系155

5.1.4 热力学第二定律 熵产生率156

5.1.5 其他守恒定律157

5.1.6 经验规律157

5.1.7 昂萨格倒易关系158

5.1.8 非平衡定态：最小熵产生率158

5.2 热传导159

5.3 温差电效应160

5.3.1 熵产生率161

5.3.2 热力学流与力的选择163

5.3.3 赛贝克效应：温差电动势165

5.3.4 佩尔捷效应167

5.3.5 汤姆孙效应168

习题169

第六章 统计物理学的基本概念171

6.1 统计物理学的研究对象、目的与方法171

6.2 微观状态的经典描写与量子描写172

6.2.1 微观状态的经典描写172

6.2.2 微观状态的量子描写173

6.3 宏观量的统计性质 统计规律性177

6.3.1 宏观量的统计性质177

6.3.2 统计规律性178

6.4 平衡态统计理论的基本假设：等几率原理179

第七章 近独立子系组成的系统180

7.1 分布与系统的微观态 最可几分布180

7.1.1 近独立子系180

7.1.2 粒子按能级的分布｛aλ｝180

7.1.3 分布｛aλ｝对应的系统微观状态数W（｛aλ｝）181

7.1.4 最可几分布法181

7.2 定域子系 麦克斯韦-玻尔兹曼分布182

7.2.1 分布｛aλ｝对应的系统量子态数W（｛aλ｝）182

7.2.2 最可几分布的推导183

7.2.3 InW（｛aλ｝）是尖锐成峰的极大184

7.2.4 麦克斯韦-玻尔兹曼分布中参数α与β的确定185

7.3 二能级系统185

7.4 定域子系热力学量的统计表达式 熵的统计解释188

7.4.1 内能188

7.4.2 外界作用力188

7.4.3 热量的统计表达式189

7.4.4 熵的统计表达式190

7.4.5 玻尔兹曼关系 熵与微观状态数191

7.5 热辐射的普朗克理论193

7.5.1 热辐射相当于无穷多个简谐振子组成的系统194

7.5.2 频率间隔在（v，v＋dv）内的振动自由度数195

7.5.3 瑞利-金斯公式（经典统计理论）196

7.5.4 普朗克的量子理论197

7.6 固体热容的统计理论199

7.6.1 经典统计理论199

7.6.2 爱因斯坦的量子理论200

7.6.3 德拜理论201

7.7 定域子系的经典极限条件204

7.7.1 定域子系的经典极限条件204

7.7.2 子系配分函数的经典极限204

7.8 负绝对温度206

7.8.1 内能和熵随温度的变化206

7.8.2 平均分布的变化207

7.8.3 S与E的关系207

7.8.4 实现负绝对温度的条件209

7.8.5 几点说明209

7.9 非定域子系 费米-狄拉克分布 玻色-爱因斯坦分布210

7.9.1 非定域子系与定域子系的不同210

7.9.2 非定域全同费米子和全同玻色子211

7.9.3 求最可几分布212

7.9.4 几点说明214

7.10 理想玻色气体和理想费米气体热力学量的统计表达式215

7.10.1 理想玻色气体215

7.10.2 理想费米气体218

7.10.3 理想玻色气体和理想费米气体诸公式的统一表示218

7.11 非简并条件 经典极限条件219

7.11.1 非简并条件219

7.11.2 决定非简并条件的物理参数221

7.11.3 非简并条件下热力学量的统计表达式224

7.11.4 非定域子系的经典极限条件225

7.12 麦克斯韦速度分布律226

7.13 能量均分定理228

7.14 非简并理想气体的热力学函数与热容231

7.14.1 一般公式231

7.14.2 单原子分子理想气体231

7.14.3 双原子分子理想气体233

7.14.4 多原子分子理想气体236

7.14.5 简短小结237

7.15 弱简并理想气体的物态方程与内能 统计关联238

7.15.1 弱简并理想玻色气体238

7.15.2 弱简并理想费米气体240

7.15.3 统计关联241

7.16 理想玻色气体的玻色-爱因斯坦凝聚243

7.16.1 弱简并理论用到强简并区产生的问题及改正243

7.16.2 玻色-爱因斯坦凝聚（BEC）245

7.16.3 参数z随T，v的变化247

7.16.4 p-v等温线248

7.16.5 内能 熵 热容250

7.16.6 均匀理想玻色气体BEC相变的独特性质252

7.17 超冷稀薄原子气体的玻色-爱因斯坦凝聚252

7.17.1 BEC转变温度Tc 凝聚体分数253

7.17.2 凝聚体与非凝聚体的密度分布和动量分布256

7.17.3 热力学性质259

7.17.4 几点说明263

7.18 光子气体266

7.19 强简并理想费米气体269

7.19.1 T=0K（费米气体的基态）270

7.19.2 有限温度情形（T≠0K）272

7.19.3 电子气体在什么条件下可以看成是“理想气体”？275

7.20 元激发（或准粒子）理想气体276

7.20.1 相互作用多粒子系统低激发态的一般特征 元激发276

7.20.2 液氦（4He）超流态（液HeⅡ）的元激发及热力学性质279

7.20.3 液HeⅡ的元激发：声子和旋子279

7.20.4 液HeⅡ的热力学性质280

习题283

第八章 统计系综理论296

8.1 经典统计系综的概念296

8.2 刘维尔定理298

8.3 微正则系综302

8.3.1 经典微正则系综302

8.3.2 几个相关问题的说明303

8.3.3 关于量子统计系综305

8.3.4 微正则系综的熵306

8.4 正则系综309

8.4.1 从微正则系综导出正则系综309

8.4.2 正则系综计算热力学量的公式312

8.4.3 再谈热力学第二定律之绝对熵313

8.4.4 正则系综的能量涨落314

8.4.5 经典极限下的形式315

8.4.6 简例316

8.5 非理想气体的物态方程317

8.6 流体的二粒子分布函数与关联函数322

8.6.1 约化分布函数与关联函数323

8.6.2 用g（r）表达内能325

8.6.3 用g（r）表达压强326

8.6.4 g（r）的近似形式328

8.6.5 几点说明329

8.7 巨正则系综330

8.7.1 由微正则系综导出巨正则系综330

8.7.2 巨正则系综计算热力学量的公式333

8.7.3 巨正则系综的粒子数涨落与能量涨落334

8.7.4 经典极限下巨正则系综的表达形式336

8.8 巨正则系综应用例子337

8.9 由巨正则系综推导费米分布与玻色分布340

8.10 热力学极限与三种系综之间的等效性343

习题346

第九章 相变和临界现象的统计理论简介352

9.1 伊辛模型 平均场近似353

9.1.1 伊辛模型353

9.1.2 平均场近似354

9.1.3 H=0的情形（自发磁化）355

9.1.4 h≠0的情形358

9.2 伊辛模型的严格解359

9.2.1 一维情形359

9.2.2 二维情形的主要结果361

9.3 临界指数（续）标度律 普适性362

9.3.1 临界指数（续）：v，η362

9.3.2 临界指数的实验值 标度律 普适性364

9.4 涨落与关联的作用365

9.4.1 关联函数与磁化率的关系366

9.4.2 平均场近似下的关联函数367

9.4.3 临界点的涨落与关联的图像370

9.5 重正化群理论大意372

习题378

第十章 非平衡态统计理论381

10.1 玻尔兹曼积分微分方程381

10.1.1 具有短程力的经典稀薄气体381

10.1.2 漂移项的计算383

10.1.3 碰撞前后速度的变化384

10.1.4 碰撞项的计算386

10.1.5 玻尔兹曼方程的适用条件390

10.2 H定理390

10.2.1 H定理的证明391

10.2.2 细致平衡393

10.2.3 由细致平衡导出平衡态分布394

10.2.4 H函数与熵的关系（平衡态）397

10.2.5 关于H定理的讨论397

10.3 熵流与熵产生率400

10.4 简并气体的玻尔兹曼方程402

10.4.1 满足相空间描述的简并气体402

10.4.2 简并气体的玻尔兹曼方程404

10.4.3 简并气体的H定理405

10.4.4 熵流与熵产生率406

10.5 弛豫时间近似 金属自由电子的输运过程407

10.5.1 局域平衡分布函数407

10.5.2 恩斯科格方法大意409

10.5.3 弛豫时间近似410

10.5.4 金属自由电子气体的电导率411

10.5.5 金属自由电子气体的热导率414

习题417

第十一章 涨落理论420

11.1 准热力学理论 热力学量的涨落421

11.1.1 准热力学理论的基本公式421

11.1.2 涨落几率公式的其他形式422

11.1.3 计算热力学量的涨落424

11.2 涨落的空间关联428

11.3 布朗运动理论432

11.3.1 朗之万方程 粒子位移的平均平方偏差433

11.3.2 布朗粒子的扩散435

11.3.3 无规行走437

11.4 涨落的时间关联438

11.4.1 时间关联函数的一般性质439

11.4.2 涨落力对布朗粒子的影响440

11.5 涨落-耗散定理442

11.5.1 布朗运动中涨落-耗散定理的表达形式442

11.5.2 关于涨落-耗散定理的几点说明445

11.6 电路中的热噪声 谱密度446

11.6.1 涨落电流的朗之万方程447

11.6.2 时间关联函数的谱分解 谱密度449

11.6.3 电路中热噪声的谱密度451

11.6.4 几点说明453

习题453

主要参考书目456

附录A 基本物理常量458

附录B 统计物理学中常用的数学公式459

B1 高斯积分459

B2 Γ函数459

B3 斯特令公式460

B4 某些包含玻色分布函数的积分460

B5 某些包含费米分布函数的积分461

附录C 误差函数463

索引464

外国人名索引471