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第一章 中国数学文化发展概述1

第一节 数学文化在中国的兴起及其影响1

一、中国数学文化的兴起2

二、中国数学文化兴起的影响7

第二节 数学文化兴起的历史反思10

一、关于对异质数学（西方数学）历史构成及其数学家传奇的历史分析11

二、西方数学超越实用工具在理性与精神层面应用的历史分析12

三、从历史层面审视西方数学带来的数学文化的发展14

第三节 数学文化研究与教学的分析16

一、关于数学文化中数学史料运用与分析的问题16

二、中西数学有关理性问题的分析17

三、中国数学在文化史意义上的研究与考察19

第四节 数学文化学的构建及其研究方法22

一、数学文化学的构建22

二、数学文化学研究方法24

三、数学文化学关注的重点研究内容26

第二章 数学在不同民族文化中的发展道路29

第一节 数学在原始文明中的共同特性29

一、不同民族在创造数字符号时的共同特征29

二、数学在不同民族中具有的原始思维的共同特征33

第二节 不同民族数学与原始巫术、宗教的关系37

一、数学与原始巫术、宗教37

二、几个古老民族的考察38

第三节 数学在原始文化中的发展道路45

一、数学在原始文化中发展的三个层次45

二、数学在几个古老民族文化中发展的不同道路48

第三章 数学在不同民族文化中的地位及其作用63

第一节 数学在古代文化时期的发展道路63

一、数学在不同民族文化中发展道路的差异63

二、数学文化对民族思维的影响67

第二节 数学在民族文化系统中的地位及其文化功能71

一、数学作为一个文化系统在不同民族文化中的地位71

二、数学对民族文化的作用76

第三节 古希腊的数学理性与《几何原本》81

一、古希腊数学文化的浓厚底蕴及强大的科学学术系统81

二、《几何原本》作为数学知识、方法、理论及理性精神的地位84

第四节 中国古代文化中的原始数学理性与《周易》89

一、《周易》的表象及运演具有的原始数学功能分析90

二、《周易》作为一种原始数学理性的历史局限性95

第四章 数学理性的发展及其启示98

第一节 数学在欧洲中世纪的生存及其启示98

一、古希腊数学在罗马帝国及基督教文化中的衰落与沉寂99

二、基督教从文化传统层面对古希腊数学理性的吸收与留存100

三、古希腊数学的流传与中国宋元时期筹算衰落之比较103

第二节 文艺复兴时期数学理性的作用及其启示107

一、文艺复兴时期数学在天文学中的作用108

二、文艺复兴时期医学研究中的数学理性112

三、从数学文化的意义上考察数学在文艺复兴时期的作用114

第三节 笛卡儿的数学理性——认识世界的方法117

一、笛卡儿哲学研究中的数学创造117

二、解析几何创立的三点启示121

三、对数学内容批评的数学文化启示125

第四节 牛顿的数学观——宇宙的规律126

一、牛顿的数学观——宇宙万物的数学原理127

二、牛顿数学观带给西方文化的新变化130

三、牛顿微积分创立的无穷小危机及其启示133

第五章 数学发展与西方数学价值观的演变137

第一节 非欧几何与数学观念的变迁137

一、非欧几何的建立138

二、非欧几何与相对论144

三、非欧几何带来的西方数学价值观的改变146

第二节 数学基础论争与数学观念变迁148

一、希尔伯特的公理化方法及形式主义数学观149

二、三大数学基础学派争论与数学观152

三、数学是什么与数学价值观155

第三节 数学理性在民族文化中的地位159

一、理性精神在民族文化中的作用159

二、数学理性在民族文化理性中的发展道路160

三、数学理性的内涵或特征162

第四节 数学理性在民族文化中的作用及其启示168

一、数学理性与思维模式168

二、数学理性的文化功能172

三、数学理性与文明进程176

四、数学理性研究的启示178

第五节 数学理性与美学、诗歌、绘画、天文学180

一、数学理性与美学180

二、数学理性与诗歌185

三、数学理性与绘画189

四、数学理性与天文学192

第六节 数学理性的宗教情感与数学家的追求196

一、数学理性与宗教信仰196

二、数学理性与数学家的追求201

三、从数学理性看数学危机与数学失传205

第七节 数学文化研究与数学理性207

一、人类理性中的数学因素207

二、数学教育与民族理性209

三、数学文化与数学理性研究的启示212

参考文献215

附录 数学文化十二讲217

第一讲 数学与文化传统218

第二讲 数学与信仰219

第三讲 数学对民族文化的影响220

第四讲 数学与宇宙的结构221

第五讲 数学的公理化与人类文明222

第六讲 数学与结构主义223

第七讲 数学与经济224

第八讲 数学与医学225

第九讲 数学与社会科学226

第十讲 数学与宗教227

第十一讲 数学与思维228

第十二讲 数学在发展中的变化229