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目录1

第一章 基本概念与力学的变分原理1

1.1 基本概念1

1.1.1 完整系统1

1.1.2 非完整系统3

1.1.3 判别约束是否完整的几个定理5

1.1.4 广义坐标、虚位移和自由度7

1.2 力学的变分原理13

1.2.1 达朗贝尔－拉格朗日原理14

1.2.2 乔旦原理17

1.2.3 高斯原理20

1.2.4 哈密顿原理27

习题37

第二章 完整系统的数学建模39

2.1 拉格朗日第二类方程39

2.1.1 拉格朗日第二类方程39

2.1.2 拉格朗日第二类方程的初积分47

2.1.3 耗散力与陀螺力51

2.2 有冲力作用时的拉格朗日第二类方程54

2.3 罗斯方法64

2.3.1 勒让德变换64

2.3.2 罗斯方法66

2.4 哈密顿正则方程72

2.4.1 正则方程72

2.4.2 正则方程的初积分75

习题78

3.1 罗斯方程（含有未定乘子的拉格朗日方程）83

第三章 非完整系统的数学建模83

3.2 拉格朗日第一类方程式93

3.3 马基方程95

3.3.1 准速度与准坐标95

3.3.2 马基方程97

3.4 阿沛尔方程104

3.5 凯恩方程114

3.5.1 觊恩方程115

3.5.2 偏速度与偏角速度119

3.5.3 广义主动力与广义惯性力123

习题134

4.1 运动稳定性问题的提出138

第四章 运动稳定性的基本概念及定常系统的几何方法138

4.2 运动稳定性的定义141

4.3 受扰运动方程、零解稳定性146

4.4 二阶线性定常系统平衡位置稳定性、简单奇点151

4.5 二阶保守系统的大范围运动157

4.6 极限环、轨道稳定性161

4.6.1 定义161

4.6 2 后继函数、极限环指数及稳定性判据163

4.6.3 奇点的指数、奇点与极限环的关系165

4.6.4 极限环位置的估计167

习题170

5.1.1 稳定性基本定理172

第五章 定常系统的运动稳定性172

5.1 定常线性系统的稳定性172

5.1.2 利用特征方程的根判断稳定性175

5.1.3 渐近稳定的几何判据177

5.2 李雅普诺夫直接法179

5.2.1 定号、常号与变号函数180

5.2.2 运动稳定性的基本定理187

5.2.3 构造V函数的首次积分组合方法195

5.2.4 线性系统的李雅普诺夫函数200

5.3 运动稳定性的第一次近似理论202

5.4 定常完整力学系统运动稳定性210

5.4.1 保守系统平衡位置稳定性、稳定性系数211

5.4.2 耗散力对平衡位置稳定性的影响217

5.4.3 陀螺力对平衡位置稳定性的影响219

习题225

第六章 非定常系统的运动稳定性229

6.1 显含时间t的李雅普诺夫函数230

6.2 运动稳定性的基本定理233

6.3 周期变系数线性微分方程的零解稳定性238

6.3.1 预备知识239

6.3.2 柘扑等价系统242

6.3.3 弗洛盖方法244

6.3.4 一次近似为周期变系数方程的零解稳定性247

习题251

7.1 引言253

第七章 非线性振动的近似解析法（Ⅰ）253

7.2 精确解254

7.2.1 保守系统254

7.2.2 分段线性系统257

7.3 正规摄动法259

7.4 林滋泰德法268

7.5 多尺度法280

7.5.1 多变量型280

7.5.2 两变量型295

习题300

8.1 平均法302

8.1.1 范德波方法302

第八章 非线性振动的近似解析法（Ⅱ）302

8.1.2 KB法306

8.2 KBM法321

8.2.1 自治系统321

8.2.2 非自治系统332

8.3 等效线性化方法343

8.4 谐波平衡法与伽辽金法348

8.4.1 谐波平衡法348

8.4.2 伽辽金法351

习题351

附录Ⅰ 惯量张量353

附录Ⅱ 若当标准型、λ矩阵初等变换、初等因子359

参考文献364

中外人名对照表365