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目录1

第1章　导论1

1.1　简要的发展历程1

1.1.1 自繁殖系统1

1.1.2　简单的动力系统2

1.1.3　合成的论域总体3

1.1.4　模拟物理系统4

4.2.3　三维情况 114

1.1.5　格子Boltzmann方法与多粒子模型5

1.2　简单元胞自动机：奇偶规则6

1.3.1　元胞自动机10

1.3　定义10

1.3.2　邻居11

1.3.3　边界条件12

1.3.4　备注13

1.4　习题14

2.1.1　作为简单动力系统的元胞自动机16

2.1　元胞自动机为什么适用于物理系统16

第2章　元胞自动机模拟16

2.1.2　作为空间扩展系统的元胞自动机18

2.1.3　真实性水平20

2.1.4　虚拟的微观世界21

2.2　简单系统的模拟：规则取样器21

2.2.1　作为表面生长模型的规则18421

2.2.2　概率元胞自动机规则22

2.2.3　Q2R规则24

2.2.4　退火规则27

2.2.5　HPP规则28

2.2.6　砂堆规则31

2.2.7　蚂蚁规则34

2.2.8　道路交通规则38

2.2.9　固体运动规则42

2.3　习题47

3.1.1　随机行走自动机50

第3章　格子气统计力学50

3.1　一维扩散自动机50

3.1.2　宏观限度51

3.1.3　Chapman-Enskog展开式53

3.1.4　伪不变量56

3.2 FHP模型57

3.2.1　碰撞规则57

3.2.2　微观动力学59

3.2.3　从微观动力学到宏观动力学60

3.2.4　碰撞矩阵与半详细平衡80

3.2.5　FHP-Ⅲ模型81

3.2.6　液体流动的例子84

3.2.7　三维格子气模型85

3.3　热格子气自动机86

3.3.1　多速度模型86

3.3.2　热流体动力学方程87

3.3.3　热FHP格子气89

3.4　交错不变量90

3.5　格子Boltzmann模型93

3.5.1 引言93

3.5.2　简单二维格子Boltzmann流体95

3.5.3　格子Boltzmann流102

3.6　习题103

第4章　扩散现象105

4.1　引言105

4.2　扩散模型106

4.2.1　扩散过程的微观动力学107

4.2.2　均方位移和Green-Kubo公式112

4.3　有限系统115

4.3.1　不动源-汇问题115

4.3.2　报务员方程117

4.3.3　二维离散Boltzmann方程120

4.3.4　半无限条带122

4.4　扩散规则的应用125

4.4.1　扩散前锋的研究125

4.4.2　有限扩散凝聚（DLA）128

4.4.3　有限扩散表面吸附过程132

4.5　习题135

第5章　反应-扩散过程137

5.1 引言137

5.2　激发介质的模型138

5.3　格子气微观动力学140

5.3.1　从微观动力学到速率方程142

5.4　异常动力学144

5.4.1　均匀的A＋B→φ过程144

5.4.2　元胞自动机或格子Boltzmann模拟146

5.4.3　模拟结果147

5.5　A＋B→φ过程的反应前锋148

5.5.1　标度解150

5.6　Liesegang模式152

5.6.1　什么是Liesegang模式152

5.6.2　格子气自动机模型154

5.6.3　元胞自动机的条带与环带155

5.6.4　格子Boltzmann模型158

5.6.5　格子Boltzmann环带和螺旋159

5.7　多粒子模型160

5.7.1　多粒子扩散模型161

5.7.2　数值实现163

5.7.3　反应算法164

5.7.4　速率方程近似法165

5.7.5　Turing模式167

5.8　从元胞自动机到场论168

5.9　习题175

6.1 引言178

第6章　非平衡相变178

6.2　简单交互作用的粒子系统179

6.2.1　A模型180

6.2.2　接触过程模型（CPM）184

6.3　催化表面的简单模型185

6.3.1　Ziff模型185

6.3.2　较复杂模型190

6.4　临界特性191

6.4.1　临界点的定位191

6.4.2　临界指数和普遍性分类193

6.5　习题195

第7章　其他模型与应用196

7.1　波传播196

7.1.1　一维波196

7.1.2　二维波198

7.1.3　格子BGK形式的波模型205

7.1.4　城市环境中波传播的应用214

7.2　润湿、扩展和二相流体216

7.2.1　多相流216

7.2.2　润湿问题217

7.2.3　具有表面张力的FHP模型218

7.2.4　六边形网格在方形网格上的映射220

7.2.5　润湿现象的模拟222

7.2.6　另一个力作用规则224

7.2.7　Ising元胞自动机流体224

7.3　多粒子流体228

7.3.1　多粒子碰撞规则230

7.3.2　多粒子流体模拟232

7.4　对风传输雪过程的模拟234

7.4.1　风模型234

7.4.2　雪模型236

7.4.3　对雪传输的模拟239

参考文献240

术语简释253