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第1章 随机事件与概率1

1.1 随机事件及其运算1

1.1.1 随机事件的几个基本概念1

1.1.2 事件的关系与运算3

习题1-16

1.2 随机事件的概率7

1.2.1 概率的统计定义7

1.2.2 概率的公理化定义9

习题1-211

1.3 古典概型与几何概型12

1.3.1 古典概型12

1.3.2 概率直接计算的例子13

1.3.3 几何概型17

习题1-318

1.4 条件概率19

1.4.1 条件概率的定义19

1.4.2 乘法公式21

1.4.3 全概率公式23

1.4.4 贝叶斯公式25

习题1-426

1.5 事件的独立性27

习题1-530

应用案例及分析31

复习指导35

计算机探究36

附加习题36

第2章 随机变量及其分布39

2.1 随机变量的定义39

习题2-141

2.2 离散型随机变量及其概率分布41

2.2.1 离散型随机变量的分布律41

2.2.2 几个常用的离散型分布43

习题2-247

2.3 随机变量的分布函数48

2.3.1 随机变量的分布函数48

2.3.2 离散型随机变量的分布函数49

习题2-350

2.4 连续型随机变量及其概率密度51

2.4.1 连续型随机变量及其概率密度51

2.4.2 几个常用的连续型分布54

习题2-459

2.5 随机变量函数的分布60

2.5.1 离散型随机变量函数的分布60

2.5.2 连续型随机变量函数的分布61

习题2-563

应用案例及分析64

复习指导66

计算机探究67

附加习题67

第3章 多维随机变量及其分布71

3.1 二维随机变量及其联合分布71

3.1.1 二维随机变量及其分布函数的概念71

3.1.2 二维离散型随机变量及其联合分布律73

3.1.3 二维连续型随机变量及其联合概率密度函数74

3.1.4 几个常见的二维连续型随机变量的联合密度75

习题3-177

3.2 边缘分布78

3.2.1 二维离散型随机变量的边缘分布78

3.2.2 二维连续型随机变量的边缘分布80

习题3-282

3.3 条件分布83

3.3.1 离散型随机变量的条件分布律83

3.3.2 连续型随机变量的条件概率密度84

习题3-386

3.4 随机变量的独立性87

3.4.1 随机变量的独立性87

3.4.2 离散型随机变量的独立性87

3.4.3 连续型随机变量的独立性89

习题3-490

3.5 二维随机变量函数的分布91

3.5.1 二维离散型随机变量函数的分布92

3.5.2 二维连续型随机变量函数的分布93

习题3-598

应用案例及分析98

复习指导101

计算机探究101

附加习题102

第4章 随机变量的数字特征105

4.1 随机变量的数学期望105

4.1.1 数学期望的定义105

4.1.2 随机变量函数的数学期望107

4.1.3 数学期望的性质109

4.1.4 条件数学期望110

习题4-1111

4.2 方差112

4.2.1 方差的定义112

4.2.2 方差的性质114

习题4-2116

4.3 协方差、相关系数和矩116

4.3.1 协方差117

4.3.2 相关系数117

4.3.3 矩与协方差矩阵121

4.3.4 n维正态分布的几条重要性质122

习题4-3123

应用案例及分析124

复习指导127

计算机探究127

附加习题128

第5章 大数定律与中心极限定理130

5.1 大数定律130

5.1.1 切比雪夫不等式130

5.1.2 大数定律131

习题5-1133

5.2 中心极限定理133

习题5-2136

应用案例及分析137

复习指导138

计算机探究138

附加习题139

第6章 数理统计的基本概念141

6.1 基本概念142

6.1.1 总体和样本142

6.1.2 统计量143

6.1.3 几个常用的统计量144

6.1.4 频率直方图145

6.1.5 经验分布函数146

习题6-1146

6.2 抽样分布147

6.2.1 分位数147

6.2.2 三大抽样分布148

6.2.3 几个重要的抽样分布定理151

习题6-2154

应用案例及分析154

复习指导155

计算机探究156

附加习题156

第7章 参数估计158

7.1 点估计158

7.1.1 矩估计法158

7.1.2 极大似然估计法161

习题7-1165

7.2 点估计量的评价标准165

7.2.1 无偏性166

7.2.2 有效性167

7.2.3 相合性168

习题7-2168

7.3 区间估计169

7.3.1 置信区间的概念169

7.3.2 求置信区间的方法170

7.3.3 单个正态总体参数的置信区间170

7.3.4 两个正态总体情形的置信区间174

7.3.5 非正态总体均值的置信区间176

习题7-3177

应用案例及分析178

复习指导181

计算机探究181

附加习题183

第8章 假设检验185

8.1 假设检验的基本概念185

8.1.1 引例185

8.1.2 假设检验的基本思想186

8.1.3 假设检验问题的一般提法186

8.1.4 假设检验的一般步骤187

8.1.5 假设检验的两类错误187

习题8-1189

8.2 单个正态总体参数的假设检验189

8.2.1 单个正态总体均值的假设检验189

8.2.2 单个正态总体方差的假设检验193

习题8-2194

8.3 两个正态总体参数的假设检验195

8.3.1 两个正态总体均值差的假设检验196

8.3.2 两个正态总体方差相等的假设检验197

习题8-3198

8.4 分布拟合检验199

8.4.1 x2检验法的基本思想199

8.4.2 x2检验法的步骤200

习题8-4201

应用案例及分析202

复习指导205

计算机探究205

附加习题208

第9章 方差分析209

9.1 单因素试验的方差分析210

9.1.1 基本概念210

9.1.2 统计假设210

9.1.3 偏差平方和及其分解211

9.1.4 检验方法212

习题9-1214

9.2 双因素试验的方差分析215

9.2.1 双因素无重复试验方差分析215

9.2.2 双因素等重复试验方差分析218

习题9-2221

应用案例及分析222

复习指导224

计算机探究224

附加习题228

第10章 回归分析230

10.1 一元线性回归分析230

10.1.1 一元线性回归模型230

10.1.2 回归系数β0，β1的估计232

10.1.3 回归估计精度234

10.1.4 误差方差σ2的估计235

10.1.5 线性假设的显著性检验235

10.1.6 回归系数的区间估计236

10.1.7 预测与控制237

习题10-1238

10.2 多元线性回归分析240

10.2.1 多元线性回归和最小二乘估计240

10.2.2 回归方程的显著性检验241

10.2.3 可以化为线性回归的非线性模型242

习题10-2243

应用案例及分析243

复习指导247

计算机探究247

附加习题249

第11章 随机过程的基本概念251

11.1 随机过程的定义251

习题11-1254

11.2 随机过程的分布与数字特征254

11.2.1 随机过程的分布函数族254

11.2.2 随机过程的数字特征256

习题11-2258

11.3 二阶矩过程和独立增量过程259

11.3.1 二阶矩过程259

11.3.2 独立增量过程261

习题11-3266

应用案例及分析267

复习指导270

计算机探究270

附加习题271

第12章 马尔可夫链272

12.1 马尔可夫链的概念272

12.1.1 马尔可夫过程的定义272

12.1.2 马尔可夫链273

12.1.3 状态转移图和概率转移图277

习题12-1278

12.2 查普曼-柯尔莫哥洛夫方程279

12.2.1 查普曼-柯尔莫哥洛夫方程279

12.2.2 初始分布与绝对分布281

习题12-2285

12.3 遍历性与极限分布286

习题12-3289

应用案例及分析290

复习指导293

计算机探究294

附加习题294

附表1 标准正态分布表297

附表2 x2分布表299

附表3 t分布表302

附表4 F分布表304

附表5 常用分布的数学期望和方差316

习题参考答案318

参考文献335