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绪论1

第一部分 微积分学第1章 函数 极限 连续6

1.1 函数6

1.2 数列极限与函数极限7

1.2.1 数列极限7

1.2.2 函数的极限9

1.3 无穷小量与无穷大量10

1.3.1 无穷小量10

1.3.2 无穷大量12

1.4 极限的四则运算12

1.5 两个重要极限13

1.6 函数的连续性14

1.6.1 函数的连续性14

1.6.2 函数的间断点16

1.7 极限的精确定义，再论极限16

习题一17

第2章 导数、微分及其应用20

2.1 问题的提出20

2.2 导数的概念22

2.2.1 导数定义22

2.2.2 用导数定义计算基本初等函数的导数24

2.2.3 导数的几何意义25

2.2.4 函数的可导性与连续性的关系25

2.3 导数的基本公式与运算法则26

2.3.1 导数基本公式26

2.3.2 导数的四则运算法则27

2.3.3 复合函数的求导法则28

2.3.4 隐函数求导29

2.4 导数的应用30

2.4.1 微分中值定理30

2.4.2 洛必达法则——求极限的高等方法30

2.4.3 函数的增减性33

2.4.4 函数的最大值与最小值及其在经济问题中的应用34

2.5 微分38

2.5.1 微分的概念38

2.5.2 微分的几何意义39

2.5.3 微分在近似计算中的应用39

习题二40

第3章 不定积分与定积分42

3.1 原函数与不定积分42

3.1.1 原函数的概念42

3.1.2 不定积分43

3.1.3 不定积分的几何意义43

3.1.4 不定积分的性质43

3.1.5 基本积分公式44

3.1.6 直接积分法举例45

3.2 换元积分法与分部积分法46

3.2.1 第一换元积分法46

3.2.2 分部积分法47

3.3 定积分及其几何应用47

3.3.1 定积分的概念48

3.3.2 定积分的基本性质50

3.3.3 微积分基本定理51

3.3.4 定积分几何应用52

3.3.5 广义积分简介54

习题三55

第4章 微分方程简介57

4.1 常微分方程的基本概念57

4.2 可分离变量的常微分方程58

4.3 一阶线性微分方程59

4.4 二阶常系数齐次线性微分方程61

4.5 常数项级数及其收敛性62

4.5.1 常数项级数的基本概念62

4.5.2 收敛级数的性质64

4.5.3 常数项级数的审敛法65

4.6 幂级数68

4.7 幂级数的简单应用70

习题四72

第二部分 线性代数 概率统计 数学建模第5章 线性代数74

5.1 行列式74

5.1.1 二阶、三阶行列式74

5.1.2 n阶行列式77

5.1.3 行列式的性质81

5.1.4 行列式的计算83

5.2 矩阵84

5.2.1 矩阵的概念84

5.2.2 矩阵的运算86

5.2.3 逆阵90

5.2.4 矩阵的初等变换91

5.3 线性方程组93

5.3.1 线性方程组及其解法93

5.3.2 非齐次线性方程组有解的判定95

5.3.3 齐次线性方程组的解法97

习题五99

第6章 概率统计初步101

6.1 事件与概率101

6.1.1 随机事件101

6.1.2 事件的概率104

6.2 概率的运算105

6.2.1 概率的加法公式105

6.2.2 概率的乘法公式106

6.2.3 全概率与贝叶斯公式107

6.3 随机变量及其分布108

6.3.1 随机变量的概念108

6.3.2 随机变量的类型109

6.4 随机变量的数字特征113

6.4.1 实例113

6.4.2 数学期望113

6.4.3 方差114

6.4.4 均方差115

6.4.5 二项分布的数学期望与方差115

6.4.6 正态分布的数学期望和方差115

6.5 数理统计思想简介115

6.5.1 数据收集问题116

6.5.2 假设检验问题117

6.5.3 药效问题117

习题六118

第7章 数学建模简介121

7.1 数学建模与大学生数学建模竞赛121

7.1.1 什么是数学模型121

7.1.2 什么是数学建模121

7.1.3 数学建模兴起的背景123

7.1.4 大学生数学建模竞赛124

7.2 简单数学模型赏析124

7.2.1 人口问题124

7.2.2 最优价格问题126

7.2.3 耐用消费品的选购问题126

7.3 线性规划模型举例128

第三部分 数学概览（选读）第8章 现代数学杂谈133

8.1 现代数学发展的特点133

8.2 数学的公理化及其意义136

8.2.1 数学公理化的背景136

8.2.2 数学公理化的条件137

8.2.3 数学公理化的意义137

8.3 数学与其他学科结缘138

第9章 数学与社会科学141

9.1 数学与哲学141

9.1.1 模糊数学中的哲学142

9.1.2 数列极限概念中的哲学143

9.1.3 集合与元素144

9.2 数学中的美144

9.2.1 数学中的抽象美145

9.2.2 数学的和谐美147

9.2.3 数学的奇异美148

9.3 数学中的人文思想150

9.3.1 群150

9.3.2 矩阵的特征值与特征向量151

9.3.3 关系152

第10章 数学常识153

10.1 数学分支简介153

10.1.1 数论153

10.1.2 拓扑学154

10.1.3 计算数学与数学软件155

10.1.4 复变函数论156

10.1.5 模糊数学157

10.1.6 运筹学158

10.2 各类数学奖介绍159

10.2.1 国际数学奖159

10.2.2 国内数学奖160

10.3 三次数学危机简介161

10.4 数学家轶事163

10.4.1 为爱情献身的伟大数学家——伽罗瓦（1811—1832）163

10.4.2 淡泊名利的当代数学家隐士——格里戈里·佩雷尔曼164

10.4.3 当代数学天才——神童陶哲轩165

10.4.4 密码专家——女数学家王小云166

10.4.5 中国金融数学的奠基人——彭实戈167

10.5 趣味数学问题168

10.5.1 数学中的宝塔——贵在创新168

10.5.2 油漆匠悖论170

10.5.3 瓜分赌注171

10.5.4 蒙特霍耳（MontyHall）问题171

附录A 习题答案与提示173

附录B 标准正态分布数值表179

参考文献180