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目录1

0 绪论1

1 随机信号基础及模型5

1.1　随机信号基础5

1.1.1　随机过程的基本特征7

1.1.2 自相关矩阵12

1.1.3　常见信号15

1.2　随机信号的展开18

1.2.1　KL变换18

1.2.2　由随机序列集表示随机信号的方式20

1.3　随机信号的功率谱密度21

1.3.1　功率谱密度的定义和性质22

1.3.2 随机信号通过线性系统后的自相关和功率谱25

1.3.3　连续随机信号与离散随机信号的关系27

1.4　随机信号模型29

1.4.1　谱分解定理29

1.4.2 随机信号的ARMA模型32

1.4.3　随机信号表示的进一步讨论37

1.5 自相关与模型参数的关系40

1.6　小结和进一步阅读43

习题43

参考文献46

2　估计理论基础48

2.1　基本的经典估计问题48

2.2　Cramer-Rao下界52

2.3　最大似然估计56

2.4　Bayesian估计59

2.4.1　最小均方Bayesian估计59

2.4.2　Bayesian估计的其他形式63

2.5　线性贝叶斯估计器64

2.6　小结和进一步阅读66

习题67

参考文献69

3　最优滤波器70

3.1 Wiener滤波器70

3.1.1　从估计理论观点导出Wiener滤波72

3.1.2　从正交原理和线性滤波观点分析Wiener滤波器74

3.1.3　IIR Wiener滤波器82

3.1.4　通信系统的最佳线性均衡器85

3.2　阵列波束形成与Wiener滤波87

3.2.1 阵列波束形成的基础知识87

3.2.2　用Wiener滤波解波束形成问题90

3.2.3 MVDR波束形成器91

3.3　最优线性预测92

3.3.1　前向线性预测93

3.3.2　后向线性预测97

3.3.3　Levinson-Durbin算法99

3.3.4　格型预测误差滤波器103

3.3.5　预测误差滤波器的性质106

3.4　Levinson-Durbin算法和格型滤波器的推广108

3.4.1 AR模型和全极点格型109

3.4.2　乔里奇（Cholesky）分解110

3.4.3　利用Cholesky分解求解Wiener-Hopf方程112

3.5 Kalman滤波114

3.5.1 标量随机状态的最优递推估计114

3.5.2　矢量形式的Kalman滤波118

3.5.3　Kalman滤波器的进一步讨论125

3.6　小结和进一步阅读128

习题128

附录3A　连续时间Wiener滤波器130

参考文献133

4　最小二乘滤波134

4.1　最小二乘估计134

4.2　最小二乘滤波器的基础137

4.3　奇异值分解145

4.4　总体最小二乘148

4.5　小结和进一步阅读149

习题149

参考文献150

5　功率谱估计151

5.1　经典谱估计152

5.2　AR模型法谱估计156

5.2.1　最大熵谱估计与AR模型方法的等价性157

5.2.2　AR模型谱估计的协方差方法159

5.2.3　改进的协方差方法163

5.2.4 自相关方法164

5.2.5　伯格（Burg）算法166

5.2.6　模型的阶的选择168

5.2.7　AR模型谱的进一步讨论169

5.3　MA模型谱估计172

5.4　ARMA模型谱估计175

5.4.1 改进Yule-Walker方程的方法176

5.4.2　Akaike的非线性迭代算法177

5.5　最小方差谱估计180

5.6　利用特征空间的频率估计182

5.6.1 Pisarenko谐波分解185

5.6.2　MUSIC算法186

5.6.3 ESPRIT算法187

5.6.4　模型阶估计190

5.6.5　空间线性阵列的DOA估计190

5.7.1 经典方法、AR模型法和MVSE方法对不同信号类型的仿真比较191

5.7　功率谱估计的一些实验结果191

5.7.2　谐波估计的实验结果207

5.8　小结和进一步阅读211

习题211

参考文献213

6　线性自适应滤波器215

6.1　最陡下降法219

6.2　LMS自适应滤波算法221

6.2.1　基本的LMS算法221

6.2.2　LMS算法的收敛性分析222

6.2.3　一些改进的LMS算法227

6.3.1　基本递推LS算法229

6.3 递推LS算法229

6.3.2　RLS算法的收敛性分析233

6.4 LMS算法和RLS算法对自适应均衡器的一些仿真结果234

6.5　RLS和Kalman滤波的对应关系及自适应滤波算法239

6.6　LS滤波的算子理论及应用241

6.6.1 用矢量空间算子方法表示LS滤波器241

6.6.2　矢量空间算子的阶递推公式244

6.6.3　矢量空间算子的时间递推公式245

6.6.4　最小二乘格型算法249

6.7　快速横向LS自适应滤波算法255

6.7.1　4个基本滤波器255

6.7.2　横向滤波器算子的更新258

6.7.3 FTF算法的推导260

6.8　IIR结构的自适应滤波器262

6.9 自适应滤波器的应用实例266

6.9.1 自适应干扰对消的应用266

6.9.2　自适应波束形成算法269

6.10　无期望响应的自适应滤波算法举例：盲均衡271

6.10.1 恒模算法272

6.10.2　Bussgang算法275

6.10.3　盲反卷算法277

6.11　小结和进一步阅读277

习题278

参考文献280

7.1 引言282

7　高阶谱分析282

7.2　高阶（统计）谱的定义283

7.2.1 高阶累积量和高阶矩的定义283

7.2.2　高阶谱的定义285

7.3 高阶累积量和高阶谱的性质287

7.3.1 高阶累积量的若干数学性质287

7.3.2　线性非高斯过程的高阶谱288

7.3.3　非线性过程的高阶谱288

7.4　高阶谱的估计方法290

7.4.1 高阶谱的B-R估计子291

7.4.2　一类新的通用多维滞后窗的构造292

7.4.3　高阶谱的间接估计方法295

7.4.4　高阶谱的直接估计方法297

7.5　高阶谱的应用298

习题299

参考文献300

8　周期平稳信号的谱相关分析301

8.1 周期平稳信号的概念301

8.2　周期平稳信号的谱相关函数302

8.3 通信工程中常见已调信号的谱相关函数304

8.4　小结和进一步阅读307

习题307

参考文献307

9　时-频分析方法309

9.1.1　傅里叶变换及其局限性310

9.1.2　时-频分析的几个基本概念310

9.1 时-频分析的预备知识310

9.1.3　框架和Reisz基315

9.2　短时傅里叶变换317

9.3　Gabor展开321

9.3.1 连续Gabor展开321

9.3.2　周期离散Gabor展开325

9.4　Wigner-Ville分布328

9.4.1 连续Wigner-Ville分布的定义和性质329

9.4.2　WVD的一些实例及问题331

9.4.3　通过离散信号计算WVD335

9.5　一般时-频分布：Cohen类337

9.5.1 模糊函数337

9.5.2　Cohen类的定义与实例339

9.6　小结和进一步阅读340

习题341

参考文献342

10　小波变换原理及应用概论343

10.1　连续小波变换344

10.1.1 CWT的定义344

10.1.2 CWT的性质348

10.1.3　实例352

10.1.4　Lipschitz指数与小波变换355

10.2　尺度和位移离散化的小波变换356

10.3　多分辨分析和正交小波基359

10.3.1　多分辨分析的概念359

10.3.2　小波基的构造361

10.3.3　离散小波变换的Mallat算法365

10.4　双正交小波变换367

10.5　小波基实例369

10.5.1 Daubechies紧支小波371

10.5.2　双正交小波基374

10.6　多维空间小波变换381

10.7　小波包分解383

10.8　离散小波变换中的边界问题388

10.9　提升小波变换和整数小波变换390

10.9.1 提升小波变换的基本步骤390

10.9.2　构造小波基的提升方法393

10.9.3　用提升方法实现小波变换的实例397

10.9.4　整数小波变换400

10.10　小波变换应用实例：图像压缩402

10.10.1 图像小波变换域的树表示和编码405

10.10.2　嵌入式小波零树编码407

10.11　小波变换的其他应用413

10.11.1 小波消噪413

10.11.2　其他应用简介416

10.12　小结和进一步阅读416

习题417

附录10A　子带编码418

参考文献420

附录A　矩阵论基础422

附录B　Matlab函数列表431