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第一章 微分学1

§1.1函数的极限与连续1

目录1

§1.2函数的导数与微分7

§1.3应用导数研究函数17

§1.4一元微分学在化学上的某些应用25

§1.5偏导数34

§1.6全微分42

§1.7多元函数的极值45

§1.8雅可比行列式49

§1.9多元微分学在化学上的应用举例51

§2.1不定积分60

第二章 积分学60

§2.2定积分76

§2.3广义积分87

§2.4多重积分101

§2.5线积分118

§2.6积分在化学中的应用124

第三章 级数133

§3.1常数项级数133

§3.2幂级数144

§3.3泰勒公式与泰勒级数152

§3.4幂级数在化学中的应用举例173

§3.5傅立叶级数184

§3.6傅立叶积分与傅立叶变换198

第四章 矢量与张量215

§4.1矢量代数基础215

§4.2矢量分析229

§4.3场论236

§4.4曲线坐标系256

§4.5张量初步264

第五章 微分方程278

Ⅰ常微分方程278

§5.1一般概念278

§5.2一阶微分方程279

§5.3二阶线性微分方程解的结构301

§5.4二阶常系数线性方程的求解304

§5.5Euler型方程及求解315

§5.6一些特殊常微分方程及其幂级数解法317

§5.7二阶微分方程在化学中的应用举例324

Ⅱ偏微分方程332

§5.8定解问题332

§5.9弦振动方程的分离变量法339

§5.10热传导方程的分离变量法350

§5.11拉普拉斯方程的分离变量法360

§5.12薛定谔方程364

§6.1复数与复变函数381

第六章 复变函数381

§6.2柯西定理399

§6.3泰勒级数与罗朗级数407

§6.4留数及留数的应用416

§6.5拉普拉斯变换423

第七章 变分法428

§7.1泛函及其极值问题428

§7.2欧拉－拉格朗日方程434

§7.3条件变分问题439

§7.4变分法的一些重要应用443

第八章 特殊函数466

§8.1误差函数466

§8.2Γ（n）函数472

§8.3B函数476

§8.4勒让德多项式479

§8.5联属勒让德多项式484

§8.6拉盖尔多项式490

§8.7爱尔密脱多项式494

§8.8贝塞尔函数499

§8.9母函数503

§8.10狄拉克δ函数504

§10.2群论的基础知识509

第九章 线性代数基础511

§9.1行列式与线性方程组511

§9.2矩阵523

§9.3n维矢量空间534

§9.4线性空间与线性变换545

§9.5欧氏空间557

§9.6酉空间557

§9.7线性代数在化学中的某些应用571

第十章 群论585

§10.1分子的对称性585

§10.3点群597

§10.4群表示理论600

§10.5直接乘积608

§10.6群论与量子化学616

第十一章 概率与数理统计620

§11.1排列与组合620

§11.2概率的基本概念623

§11.3统计推断636

§11.4回归分析方法651

§11.5正交试验设计法666

第十二章 计算机在化学中的应用683

§12.1引言683

§12.2计算机在化学中的应用684

§12.3GGP图形软件包在化学中的应用702

§12.4计算机辅助物质结构教学的实例——推求原子的各种电子组态的光谱项707