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第1章 绪论1

1.1 什么是离散数学1

1.2 离散数学的地位与作用2

第2章 命题逻辑4

2.1 命题与联结词4

2.1.1 命题的概念4

2.1.2 命题联结词5

2.1.3 描述实际问题7

2.2 命题公式及其赋值11

2.2.1 命题公式11

2.2.2 公式的解释与真值表13

2.2.3 命题公式的分类15

2.3 等值演算16

2.3.1 常用等值式16

2.3.2 等值演算的应用18

2.4 范式21

2.4.1 范式的基本概念21

2.4.2 主析取范式23

2.4.3 主合取范式26

2.4.4 主析取范式与主合取范式的意义29

2.5 命题逻辑推理31

2.5.1 命题逻辑推理的基本概念31

2.5.2 命题逻辑推理规则32

2.5.3 形式证明方法34

2.5.4 命题逻辑推理应用36

小结37

习题38

第3章 谓词逻辑46

3.1 谓词逻辑概述46

3.1.1 谓词逻辑基本概念47

3.1.2 描述实际问题49

3.2 谓词公式与解释52

3.2.1 谓词的合式公式52

3.2.2 自由变元和约束变元53

3.2.3 谓词公式的解释53

3.2.4 谓词公式的分类55

3.3 谓词公式的等值演算56

3.3.1 谓词公式置换规则57

3.3.2 变元换名规则57

3.3.3 量词等值式58

3.3.4 谓词公式的范式60

3.4 谓词推理62

3.4.1 谓词逻辑推理规则62

3.4.2 谓词逻辑推理常见问题64

3.4.3 谓词逻辑推理的应用65

小结65

习题66

第4章 集合论71

4.1 集合的表示和基本概念71

4.1.1 集合与元素71

4.1.2 集合的表示71

4.1.3 集合的基本概念73

4.2 集合的运算74

4.3 集合的计数76

4.3.1 有限集中元素的数量76

4.3.2 容斥原理76

4.3.3 鸽笼原理79

小结79

习题80

第5章 二元关系82

5.1 二元关系的基本概念82

5.1.1 有序对与有序n元组82

5.1.2 笛卡儿积82

5.1.3 二元关系的定义83

5.1.4 二元关系的表示84

5.2 关系运算84

5.2.1 关系的基本运算85

5.2.2 关系运算相关定理86

5.3 关系的性质89

5.3.1 关系的基本性质89

5.3.2 性质的判断方法90

5.3.3 关系运算与关系的性质92

5.4 关系的闭包92

5.4.1 关系闭包的概念92

5.4.2 闭包运算方法93

5.5 等价关系96

5.5.1 等价关系的概念96

5.5.2 等价类96

5.5.3 集合的划分97

5.6 偏序关系98

5.6.1 偏序关系的概念98

5.6.2 哈斯图99

小结102

习题102

第6章 图论104

6.1 图的基本概念104

6.1.1 无向图105

6.1.2 有向图107

6.1.3 图的矩阵表108

6.2 图的连通性110

6.2.1 无向图的通路与回路110

6.2.2 有向图的通路与回路112

6.3 特殊图117

6.3.1 欧拉图117

6.3.2 哈密顿图119

小结121

习题121

习题参考答案124

参考文献136