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第一章 预备知识1

1.1 弹性力学基本方程1

1.1.1 应力与应变1

前言5

1.1.2 弹性力学基本方程7

主要符号说明9

1.2 最小势能原理和最小余能原理12

1.2.1 最小势能原理12

1.2.2 最小余能原理15

1.3 有限元法基本列式17

1.4 二次规划基本算法21

1.4.1 标准二次规划问题21

1.4.2 线性互补问题Lemke算法23

1.4.3 自由设计变量二次规划问题34

1.5 最优控制理论与参变量变分原理40

1.5.1 最优控制问题的提法41

1.5.2 现代变分法及其特点44

1.5.3 参变量变分原理48

参考文献50

第二章 参变量变分原理的建立51

2.1 非线性杆系结构分析51

2.1.1 三杆结构数学模型51

2.1.2 拉压刚度不同杆系结构分析的参变量变分原理53

2.1.3 多折点本构关系的杆系结构分析63

2.2 弹塑性分析参变量变分原理71

2.2.1 弹塑性分析基本方程71

2.2.2 经典变分原理受到的限制86

2.2.3 参变量变分原理90

2.2.4 算例100

2.3 参变量变分原理的解释112

2.4 分区参变量变分原理115

参考文献122

第三章 弹塑性分析的二次规划法125

3.1 有限元求解基本方程的建立125

3.1.1 有限元离散化125

3.1.2 指定位移边界条件处理131

3.2 参数二次规划解133

3.3 单元出口矩阵的形式135

3.3.1 单元出口塑势阵、约束阵和强化阵135

3.3.2 常见屈服准则及梯度155

3.4 计算例题176

参考文献192

第四章 接触问题参数二次规划法194

4.1 接触力学发展简介194

4.2.1 接触问题的描述198

4.2 平面弹性接触问题分析198

4.2.2 平面接触本构模型202

4.2.3 平面弹性接触问题参变量最小势能原理208

4.2.4 平面弹性接触问题参数二次规划法212

4.2.5 有限元分析平面点接触单元218

4.2.6 有限元分析技巧223

4.2.7 应用实例231

4.3 空间弹性接触问题分析244

4.3.1 空间接触问题的提法244

4.3.2 空间接触本构模型248

4.3.3 参变量最小势能原理与有限元二次规划解251

4.3.4 空间点接触单元255

4.3.5 计算方法259

4.3.6 应用实例260

4.4 弹塑性接触问题参数二次规划法264

4.4.1 接触增量理论公式264

4.4.2 弹塑性接触问题参变量最小势能原理269

4.4.3 弹塑性接触问题参数二次规划解271

4.4.4 接触力的计算277

4.4.5 应用实例278

参考文献293

第五章 非线性分析子结构技术及FEEPCA程序297

5.1 多重子结构分析的概念297

5.1.1 子结构和子结构模式297

5.1.2 静力分析的荷载模式和荷载工况304

5.1.3 弹性问题多重子结构分析方法306

5.2 非线性分析多重子结构法309

5.2.1 非线性分析子结构技术309

5.2.2 多体接触问题子结构法312

5.3 FEEPCA程序系统315

5.4 计算例题319

参考文献344

第六章 在岩土工程问题中的应用345

6.1 岩土塑性力学345

6.2 单剪试验问题的解析解348

6.3 Rankine土压力模型分析353

6.3.1 Rankine土压力模型参变量解析解353

6.3.2 解析解分析367

6.3.3 参变量有限元数值分析371

6.3.4 参数变化及摩擦效应的影响379

6.4 放坡开挖后变形及稳定性分析387

6.4.1 问题的提出387

6.4.2 参数有限元法实施过程393

6.4.3 结果及分析396

6.5 土工分析中的其它应用398

6.5.1 土锚护墙的变形及稳定性分析398

6.5.2 岩石斜坡稳定性分析402

6.5.3 涵洞开挖分析404

参考文献408

第七章 参变量变分原理在润滑力学中的应用410

7.1 引言410

7.2 固-液单界面滑移问题414

7.2.1 界面滑移问题的参变量变分原理415

7.2.2 有限元法求解的实施过程421

7.2.3 数值算例424

7.3 粘塑性润滑问题429

7.3.1 粘塑性润滑问题的参变量变分原理430

7.3.2 有限元及二次规划求解方法434

7.3.3 数值算例436

7.4 双线性流变润滑问题442

7.4.1 双线性本构状态方程443

7.4.3 有限元离散及参数二次规划算法446

7.4.2 Reynolds方程及其变分泛函446

7.4.4 双线性流变滑动轴承润滑分析449

参考文献453

第八章 其它工程结构分析456

8.1 复合材料失效分析456

8.1.1 非连续线弹性问题的参变量变分原理456

8.1.2 纤维基体界面失效问题分析467

8.1.3 纤维增强复合材料压板分析474

8.2 刚性有限元弹塑性分析481

8.2.1 刚性有限元法基本知识481

8.2.2 刚性有限元弹塑性分析492

8.3 轴承接触问题分析502

8.4 广义参变本构模型509

8.5 增压器祸轮机轮盘强度分析519

参考文献525

后记526