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0 绪论1

第1篇 规划论4

1 线性规划与单纯形法4

1.1 线性规划问题4

1.2 线性规划问题的标准型与解的概念8

1.3 线性规划问题的几何意义11

1.4 单纯形法14

1.5 单纯形算法步骤19

1.6 单纯形法的进一步讨论22

课后习题24

2 线性规划的对偶理论与灵敏度分析26

2.1 对偶问题26

2.2 对偶理论27

2.3 对偶单纯形法30

2.4 对偶问题的经济意义——影子价格31

2.5 灵敏度分析32

2.6 参数线性规划39

课后习题41

3 运输问题44

3.1 运输问题的数学模型44

3.2 表上作业法45

3.3 产销不平衡的运输问题54

课后习题58

4 整数规划61

4.1 整数规划问题61

4.2 分枝定界法62

4.3 割平面法65

4.4 0-1型整数规划68

4.5 指派问题70

课后习题73

5 目标规划75

5.1 目标规划的数学模型75

5.2 解目标规划的单纯形法77

课后习题79

6 非线性规划80

6.1 非线性规划问题80

6.2 一维搜索84

6.3 无约束最优化方法87

6.4 约束最优化97

课后习题101

7 多目标规划103

7.1 多目标规划问题103

7.2 绝对最优解、有效解及弱有效解103

7.3 化多为少法104

7.4 分层序列法109

课后习题109

8 动态规划110

8.1 多阶段决策问题110

8.2 动态规划的基本概念和最优性原理111

8.3 建立动态规划数学模型的步骤114

课后习题116

第2篇 决策与对策论118

9 决策论118

9.1 决策论的背景、发展及内容118

9.2 非确定型决策119

9.3 风险型决策126

9.4 决策树130

9.5 Bayes决策134

9.6 效用值及其应用137

课后习题140

10 对策论141

10.1 对策现象及其要素141

10.2 有限两人零和对策143

10.3 最优纯策略143

10.4 最优混合策略145

10.5 矩阵对策的解法148

10.6 建立对策模型举例152

课后习题153

第3篇 变分法及其应用155

11 变分法155

11.1 泛函与变分的数学基础155

11.2 无条件泛函极值的变分原理156

11.3 等式约束泛函极值的变分原理158

课后习题165

12 交通网络平衡配流理论166

12.1 优化模型167

12.2 系统最优模型168

12.3 具有路段通过能力限制的UE配流问题169

12.4 边约束配流模型172

12.5 随机用户均衡配流问题173

12.6 变分不等式表示的城市交通网络均衡问题175

13 空间价格平衡分配问题177

13.1 空间价格平衡分配问题的概念177

13.2 空间价格平衡分配问题的定量描述177

13.3 空间价格平衡分配问题的价格描述181

附录1 随机数与随机变量183

附录2 Frank-wolfe方法194

附录3 MSA算法196

习题解答198

参考文献272