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第1篇 数理逻辑1

第1章 命题逻辑1

1．1命题和联结词1

命题及其表示1

联结词2

1．2命题公式和真值表5

命题公式5

命题的符号化6

真值表7

永真式与永假式8

1．3等价式9

1．4蕴涵式14

1．5联结词的完备集16

扩充的联结词16

联结词完备集18

1．6对偶式20

1．7范式22

析取范式与合取范式22

主析取范式与主合取范式24

1．8命题演算的推理理论33

推理的形式结构33

推理的方法34

1．9习题40

第2章 谓词逻辑45

2．1谓词逻辑的基本概念45

个体和谓词45

个体域和量词47

2．2谓词公式与命题的符号化49

谓词公式49

谓词逻辑中命题的符号化49

变元的约束51

谓词公式的真值52

2．3谓词演算的等价式和蕴涵式54

2．4谓词演算的置换规则57

2．5前束范式58

2．6谓词演算的推理理论60

推理规则60

推理应用举例62

2．7习题64

第2篇 集合论68

第3章 集合68

3．1集合的基本概念68

集合及其元素68

集合的表示法69

集合间的关系70

3．2文氏图与集合的运算72

文氏图72

集合的运算72

3．3集合恒等式74

3．4集合成员表77

3．5包含排斥原理79

3．6习题81

第4章 关系84

4．1序偶与笛卡儿积84

4．2关系及其表示86

关系的基本概念86

关系矩阵与关系图88

4．3关系的运算89

关系的逆运算89

关系的复合运算90

关系的幂运算94

4．4关系的性质95

4．5关系的闭包100

4．6集合的覆盖与划分104

4．7等价关系与等价类105

4．8相容关系与相容类108

4．9次序关系110

4．10习题113

第5章 函数117

5．1基本概念117

5．2复合函数和逆函数120

5．3置换与轮换123

5．4集合的特征函数125

5．5递归函数127

5．6集合的基数129

5．7习题135

第3篇 代数结构138

第6章 代数系统138

6．1运算及其性质138

6．2代数系统145

6．3同态与同构147

6．4同余关系150

6．5商代数与积代数153

商代数153

积代数156

6．6习题158

第7章 半群与群162

7．1半群与独异点162

7．2群与子群166

7．3交换群与循环群171

7．4变换群与置换群174

7．5陪集、正规子群和商群176

7．6群的同态与同构181

7．7习题182

第8章 环和域186

8．1环和子环186

8．2子环与理想189

8．3域191

8．4习题192

第9章 格与布尔代数193

9．1格193

偏序集定义的格193

代数系统定义的格196

子格与格的同态198

9．2分配格和有补格201

分配格201

有补格202

9．3布尔代数与布尔表达式204

布尔代数204

布尔表达式及其范式定理205

9．4习题207

第4篇 图论209

第10章 图209

10．1图的基本概念209

图的定义209

图的相关术语211

伪图、多重图和简单图213

完全图214

子图215

图的同构217

10．2图的连通性218

通路和回路218

图的连通性219

连通度221

10．3图的矩阵表示223

关联矩阵223

邻接矩阵224

可达矩阵228

10．4习题230

第11章 欧拉图与哈密尔顿图234

11．1欧拉图234

11．2哈密尔顿图237

11．3最短通路问题241

赋权图与最短通路的算法241

旅行推销员问题242

11．4习题243

第12章 特殊图246

12．1二分图246

12．2平面图248

平面图的基本概念249

欧拉公式250

平面图的判定252

对偶图与平面图的着色253

12．3树255

无向树及其性质256

生成树257

根树及其应用259

12．4习题266

参考文献270