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第一章 集合与实数1

1 集合1

一 集合概念1

二 集合的表示法2

三 集合间的关系7

四 集合的运算13

五 利用集合知识解应用题19

习题一22

2 实数25

一 实数的定义25

二 实数的性质27

三 实数的绝对值及其性质31

四 区间与邻域34

习题二37

第二章 函数39

1 函数的概念39

一 对应与映射39

二 变量与函数41

2 函数的表示法53

一 解析法53

二 列表法54

三 图象法55

四 叙述法58

5 函数小史59

习题三61

4 数列61

习题四69

5 函数的四则运算71

6 反函数73

7 函数的定义域及值域的求法79

一 定义域的求法79

二 值域的求法85

习题五92

第三章 复合函数与初等函数94

1 复合函数的概念94

习题六107

2 初等函数108

一 基本初等函数108

二 初等函数116

3 代数函数与超越函数120

4 函数的加、乘与复合的作图122

习题七127

5 函数的分解·内函数与外函数的求法129

一 函数的分解129

二 内函数与外函数的求法130

习题八146

第四章 函数的有界性与单调性147

1 有界数集147

2 有界函数与有界数列151

一 有界函数151

二 复合函数的有界性154

三 有界数列155

习题九157

3 单调函数与单调数列157

一 单调函数157

二 单调数列170

4 复合函数的单调性175

习题十181

5 函数的极值与最值181

一 极值与最值的定义181

二 一些简单函数的极值与最值184

三 复合函数的极值与最值187

习题十一194

第五章 函数的奇偶性与周期性198

1 函数的奇偶性196

2 复合函数的奇偶性204

习题十二208

5 周期函数209

4 复合函数的周期性·拟周期函数220

习题十三230

第六章 函数的极限与连续性231

1 数列极限的概念231

2 数列极限的性质241

5 无穷小数列和无穷大数列及其性质264

习题十四279

4 函数极限的概念281

一 函数在点x=x0的极限281

二 函数在x→∞时的极限289

三 无穷小量和无穷大量291

四 如何用“ε-δ”定义证明极限293

习题十五311

5 函数极限的性质313

一 归结原则313

二 函数极限的性质316

三 无穷小量与无穷大量的性质323

四 等价无穷小325

6 两个重要极限329

一 lim x→0 sinx/x=1329

二 lim x→∞（1+1/x）x=e333

7 极限小史336

习题十六337

8 函数的连续性338

一 连续概念338

二 连续函数的性质343

习题十七349

9 复合函数的极限与连续性351

一 复合函数的极限351

二 复合函数与初等函数的连续性364

10 极限的求法370

一 利用定义法370

二 代入法371

三 化积约分法（因式分解法）372

四 四则运算法376

五 有理化法377

六 并项拆项法380

七 无穷小乘有界量法386

八 换元法（变量代换法）389

九 公式法（利用基本极限法）393

十 夹挤法399

十一 单调有界原理法403

十二 等价无穷小代换法404

习题十八414

习题答案417