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第一部分 线性规划2

引言2

第一章 线性规划的基本概念2

1.1 实际例子2

1.2 线性规划问题的标准形式5

1.3 可行解与最优解8

第二章 单纯形方法13

2.1 凸集与极点解13

2.2 线性规划的基本定理15

2.3 单纯形算法17

2.4 最优判别准则29

2.5 改进的单纯形方法35

2.6 人造基方法40

2.7 变量有上界的情形43

2.8 退化情形50

第三章 对偶线性规划58

3.1 对偶线性规划问题58

3.2 对偶定理61

3.3 对偶单纯形法65

3.4 原一对偶算法71

第四章 参数线性规划77

4.1 bi中含参数77

4.2 cf中含参数81

4.3 灵敏度分析85

第五章 运输问题91

5.1 的表格算法91

5.2 表格算法的证明98

5.3 对偶算法101

第六章 网络流111

6.1 线性图111

6.2 极小截量定理112

6.3 极大流星的求法117

6.4 干面网络118

6.5 网络上的最短距离和最短路径124

6.6 交通运输网络可行性的充分必要条件129

6.7 图上作业法132

9.5 矩阵对策与对偶线性规划138

第七章 整数线性规划140

7.1 实际例子140

7.2 割平面法142

7.3 分枝估界法152

第八章 分解算法159

8.1 直接分配分解算法159

8.2 参数分解算法161

8.3 一般分解算法163

9.1 基本概念173

第九章 矩阵对策173

9.2 有鞍点的矩阵对策176

9.3 没有鞍点的矩阵对策178

9.4 矩阵对策的解法181

第二部分 非线性规划194

引言194

第十章 无约束极值问题194

10.1 一般性描述194

10.2 凸函数与凹函数195

10.3 一维极值问题199

10.4 梯度法204

10.5 牛顿法206

10.6 共轭？度法210

第十一章 约束极值问题215

11.1 等式约束问题215

11.2 不等式约束问题217

11.3 二次凹规划的Wolfe s方法221

11.4 二次凸规划的Beale s方法223

11.5 非线性规划问题的线性化方法223

第十二章 基本概念234

12.1 过程最优化的例子234

引言234

第三部分 动态规划234

12.2 最短线路问题238

12.3 函数方程241

第十三章 资源分配问题245

13.1 资源分配问题245

13.2 函数方程246

13.3 存在唯一性定理250

13.4 逐次逼近256

13.5 凸函数和凹函数264

13.6 函数方程解的性质266

14.1 采矿问题及其数学模型275

第十四章 采矿问题275

14.2 存在唯一性定理276

14.3 决策区域278

14.4 f（x，y）的形式282

第十五章 动态规划与马尔柯夫过程286

15.1 状态概率286

15.2 有报酬的马尔柯夫过程289

15.3 策略改进程序292

第十六章 最优储备问题295

16.1 有限时期的储备问题295

16.2 无限时期的储备问题303

第十七章 排序问题313

参考文献317