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第一章 群的基础知识1

1·1 集合与代数运算1

1·2 置换2

1·3 群的定义和例子4

1·4 群的基本性质8

1·5 循环群 子群9

1·6 正规子群11

1·7 共轭元素 类16

1·8 群的同构与同态17

1·9 群的直积22

第二章 群表示论基础25

2·1 线性变换和矩阵25

2·2 矩阵的直和与直积30

2·3 群的线性表示32

2·4 波函数的变换性质36

2·5 表示的么正性43

2·6 可约表示和不可约表示45

2·7 舒尔引理48

2·8 正交性定理51

2·9 表示的特征标54

2·10 正规表示59

2·11 群表示的直积和直积群的表示62

2.12 狄拉克矩阵群65

第三章 置换群70

3·1 全同粒子系统的对称群70

3·2 置换S？的共轭类71

3·3 杨图77

3·4 S？的不可约表示82

3·5 S？的不可表示的维数和特征标89

3·6 S？的分支律91

3·7 一般线性群GL(n，C)的张量表示92

3·8 么正群100

第四章 李群概要109

4·1 连续群和李群109

4·2 李群的例子112

4·3 李群的连通性和紧致性115

4·4 李群的生成元117

4·5 变换李群的无穷小算符122

4·6 三维转动变换124

4·7 有限群元的生成125

4·8 不变积分 李群的表示129

4·9 李群表示的生成元及其性质132

5·1 球谐函数和三维旋转群的表示137

第五章 旋转群137

5·2 SO(3)与S？(2)同态141

5·3 SU(2)群的不可约表示146

5·4 旋转群SO(3)的不可约表示151

5·5 标量场和旋量场153

5·6 角动量的本征函数158

5·7 SU(2)群表示的直积160

5·8 C—G系数162

5·9 不可约张量算符和维格纳—艾卡特定理170

第六章 洛伦兹群和旋量方程183

6·1 洛伦兹群183

6·2 齐次洛伦兹群的结构185

6·3 洛伦兹群的生成元188

6·4 群SL(2,C)的表示190

6·5 群Lp的表示196

6·6 旋量199

6·7 旋量场和粒子的自旋201

6·8 旋量场方程204

6·9 狄拉克旋量的变换性质207

第七章 李代数初步212

7·1 李代数的定义和例子212

7·2 李代数的同构、同态与表示214

7·3 李代数的子代数理想子代数217

7·4 单纯与半单纯李代数218

7·5 卡西米尔算符221

7·6 李群和李代数222

7·7 半单纯李代数的正则形式224

7·8 根和根图229

7·9 邓金图232

7·10 权和不可约表示234

7·11 su(3)李代数239

第八章 群论和量子力学247

8·1 哈密顿的对称群247

8·2 不可约表示基函数的性质249

8·3 对称群与能量本征函数252

8·4 哈密顿算符矩阵元的对角化255

8·5 系统对称性降低引起能级简并的消除259

8·6 定态微扰论261

8·7 自旋和轨道耦合264

8·8 矩阵元定理和选择定则269

8·8 矩阵元定理和选择定则269

8·9 波函数的置换对称性271

8·10 π—N同位旋波函数275

9·1 运动方程的不变性和守恒律282

第九章 对称性原理282

9·2 对称群的生成元和守恒律289

9·3 平移对称性291

9·4 空间旋转对称性293

9·6 时间反演对称性293

9·5 空间反演对称性295

9·7 同位旋对称性303

9·8 电荷共轭对称性 G宇称306

9·9 SU(3)和夸克模型309

9·10 Gs宇称315

第十章 点群及其应用321

10·1 晶体点群的对称操作321

10·2 对称元素327

10·3 晶体点群329

10·4 点群的特征标表335

10·5 晶体场中原子(离子)能级的分裂351

第十一章 空间群及其应用355

11·1 平移群355

11·2 空间群356

11·3 平移群是空间群的正规子群 布拉菲格子360

11·4 晶体中的电子能态方程361

11·5 布洛赫定理 平移群的不可约表示362

11·6 布里渊(Brillouin)区365

11·7 空间群的不可约表示368

11·8 波矢群？及其不可约表示371

11·9 晶体的电子能带结构376

11·10 相容性关系和偶然简并387

11·11 波矢群G？的不可约表示(二) 粘滞效应390

11·12 面心立方晶体的能带结构396

附录 量子化学中的群论应用简介410