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第一章 函数与极限1

第一节 映射与函数1

第二节 数列的极限7

第三节 函数的极限9

第四节 无穷小与无穷大12

第五节 极限运算法则15

第六节 极限存在准则 两个重要极限17

第七节 无穷小的比较19

第八节 函数的连续性与间断点22

第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性24

第十节 闭区间上连续函数的性质26

第二章 导数与微分29

第一节 导数的概念29

第二节 函数的求导法则33

第三节 高阶导数38

第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率41

第五节 函数的微分46

第三章 微分中值定理与导数的应用51

第一节 微分中值定理51

第二节 洛必达法则55

第三节 泰勒公式58

第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性61

第五节 函数的极值与最大值最小值64

第六节 函数图形的描绘70

第七节 曲率72

第八节 方程的近似解74

第四章 不定积分76

第一节 不定积分的概念与性质76

第二节 换元积分法80

第三节 分部积分法85

第四节 有理函数的积分87

第五节 积分表的使用90

第五章 定积分92

第一节 定积分的概念与性质92

第二节 微积分基本公式95

第三节 定积分的换元法和分部积分法99

第四节 反常积分106

第六章 定积分的应用111

第一节 定积分在几何学上的应用111

第二节 定积分在物理上的应用127

第七章 微分方程132

第一节 微分方程的基本概念132

第二节 可分离变量的微分方程与齐次方程134

第三节 一阶线性微分方程139

第四节 可降阶的高阶微分方程143

第五节 高阶线性微分方程146

第六节 常系数齐次线性微分方程149

第七节 常系数非齐次线性微分方程151

第八章 空间解析几何与向量代数154

第一节 向量及其线性运算154

第二节 向量积 数量积156

第三节 曲面及其方程158

第四节 空间曲线及其方程160

第五节 平面及其方程162

第六节 空间直线及其方程164

第九章 多元函数微分法及其应用168

第一节 多元函数的基本概念168

第二节 偏导数173

第三节 全微分176

第四节 多元复合函数的求导法则178

第五节 隐函数的求导法则182

第六节 多元函数微分学的几何应用184

第七节 方向导数与梯度187

第八节 多元函数的极值及其求法190

第十章 重积分194

第一节 二重积分的概念与性质194

第二节 二重积分的计算法196

第三节 三重积分199

第四节 重积分的应用201

第十一章 曲线积分与曲面积分203

第一节 对弧长的曲线积分203

第二节 对坐标的曲线积分207

第三节 格林公式212

第四节 曲面积分216

第十二章 无穷级数228

第一节 常数项级数的概念和性质228

第二节 常数项级数的审敛法231

第三节 幂级数236

第四节 函数展开成幂级数240

第五节 函数的幂级数展开式的应用242

第六节 傅里叶级数245

同步训练参考答案与提示248