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第1章 算法及其复杂性分析1

1.1算法及其描述1

1.1.1算法定义与特性1

1.1.2算法描述3

1.2算法复杂性分析7

1.2.1算法的时间复杂度7

1.2.2算法的空间复杂度12

1.2.3 NP完全问题12

1.3算法设计与分析实例13

1.3.1求解最大公约数13

1.3.2计算n！14

1.3.3全码倍数搜索16

1.4算法与程序设计17

1.4.1算法与程序17

1.4.2结构化程序设计21

习题123

第2章 枚举26

2.1枚举概要26

2.2统计求和27

2.2.1同码小数27

2.2.2三角网格30

2.3整数搜索32

2.3.1整数对32

2.3.2基于s的双和数组33

2.3.3最小连续m个合数34

2.4解方程与不等式37

2.4.1佩尔方程37

2.4.2分数不等式38

2.5数式与运算40

2.5.1奇数序列运算式40

2.5.2完美综合运算式41

2.6数列与数阵44

2.6.1 H形数序列44

2.6.2三阶素数幻方46

2.7表格与图形48

2.7.1 p进制乘法表48

2.7.2基于s的和积三角形49

2.8枚举设计的改进与优化52

2.8.1选择枚举路线52

2.8.2精简枚举结构54

2.8.3优化枚举参数55

习题256

第3章 递推59

3.1递推概述59

3.1.1递推的概念59

3.1.2递推常用模式60

3.2递推数列61

3.2.1双关系递推数列62

3.2.2振动数列63

3.2.3分数数列65

3.3超级素数搜索66

3.4数阵与网格69

3.4.1杨辉三角69

3.4.2方格网交通线路71

3.5六六顺数组73

3.6猴子爬山76

3.6.1简单递推设计76

3.6.2分级递推设计77

3.7整数划分79

3.7.1整数划分式的个数79

3.7.2整数划分式的实现80

3.7.3实现整数划分式的优化82

3.8递推与迭代84

习题386

第4章 递归88

4.1分治策略与递归88

4.2汉诺塔游戏92

4.2.1移动次数求解93

4.2.2移动过程实现94

4.3排队购票问题96

4.3.1常规排队96

4.3.2带条件限制的排队98

4.4多转向旋转方阵100

4.5快速排序与选择102

4.5.1分区交换排序103

4.5.2分区交换选择105

4.6实现排列组合107

4.6.1基本排列实现107

4.6.2复杂排列实现109

4.6.3组合实现111

4.7整数的拆分式113

4.8递归与递推115

习题4117

第5章 回溯法119

5.1回溯法概述119

5.1.1回溯的概念119

5.1.2回溯的数学概括与效益分析120

5.1.3回溯法的分类121

5.2桥本分数式124

5.3直尺与串珠127

5.3.1古尺神奇127

5.3.2数码串珠129

5.4逐位整除数132

5.4.1回溯探索132

5.4.2递推求解133

5.5二组均分135

5.6伯努利装错信封问题136

5.6.1回溯设计137

5.6.2递归探索138

5.7情侣拍照140

5.7.1逐位安排回溯设计140

5.7.2成对安排回溯设计142

5.8回溯应用小结144

习题5145

第6章 动态规划147

6.1动态规划概述147

6.1.1动态规划的概念147

6.1.2动态规划实施步骤149

6.2 0-1背包问题150

6.2.1一般0-1背包问题150

6.2.2二维约束0-1背包问题153

6.3西瓜分堆156

6.4凸n边形的三角形划分158

6.5最长子序列160

6.5.1最长非降子序列160

6.5.2最长公共子序列163

6.6插入乘号问题165

6.7数阵中的最优路径167

6.7.1三角数阵中的最大路径167

6.7.2矩阵中的最大路径169

6.8动态规划设计小结172

习题6172

第7章 贪心算法174

7.1贪心算法概述174

7.1.1贪心算法的概念174

7.1.2贪心算法的理论基础175

7.2背包问题176

7.2.1可拆背包问题176

7.2.2 0-1背包问题178

7.3删数字问题179

7.4埃及分数式182

7.4.1选择最小分母构建182

7.4.2贪心选择范围的扩展184

7.5数列操作与极差185

7.5.1数列操作185

7.5.2数列操作优化187

7.5.3数列极差188

7.6哈夫曼树及其应用190

7.6.1哈夫曼树190

7.6.2哈夫曼编码193

7.7贪心算法应用小结196

习题7197

第8章 模拟199

8.1模拟概述199

8.1.1模拟分类199

8.1.2竖式运算模拟202

8.2乘数探求203

8.2.1积为若干个1构成203

8.2.2积为若干个2014构成204

8.2.3积为任意指定构成205

8.3特殊数积206

8.3.1 01串积206

8.3.2二部数积209

8.4尾数前移问题213

8.4.1限1位尾数前移213

8.4.2多位尾数前移215

8.5圆周率计算218

8.5.1蒙特卡罗模拟计算218

8.5.2指定高精度计算219

8.6模拟发桥牌221

8.7泊松分酒223

8.8模拟应用小结226

习题8227

第9章 算法的综合应用与优化案例228

9.1幂积序列228

9.1.1双幂积枚举设计228

9.1.2双幂积递推设计230

9.1.3多幂积拓广233

9.2高斯皇后问题234

9.2.1高斯八皇后问题235

9.2.2 n皇后问题236

9.2.3皇后全控棋盘238

9.3翻转硬币241

9.3.1 m×9矩阵枚举设计241

9.3.2 m×n矩阵回溯设计247

9.3.3大规模矩阵贪心设计251

9.4最优复杂路径257

9.4.1三角数阵中的最小路径257

9.4.2矩阵迷宫中的最小通道260

9.5马步遍历与哈密顿圈263

9.5.1马步遍历263

9.5.2马步型哈密顿圈268

9.5.3组合型哈密顿圈272

9.6算法综合应用小结277

习题9278

附录A 在VC++ 6.0环境下运行C程序方法简介280

附录B C常用库函数284

参考文献288