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第0章 引言1

第1章 Tschebyscheff小传9

第2章 什么是逼近22

第3章 Tschebyscheff多项式41

第4章 多项式动力学和Fermat小定理的一个证明51

4.1 引言51

4.2 Tschebyscheff多项式52

4.3 结论54

第5章 最佳逼近多项式的特征58

第6章 Tschebyscheff多项式的三角形式在几何中的应用64

6.1 第一型Tschebyscheff多项式66

6.2 第二型Tschebyscheff多项式70

第7章 Tschebyscheff多项式的三角形式不等式76

第8章 Tschebyscheff多项式的拉格朗日形式81

第9章 再谈最佳逼近多项式86

第10章 最小偏差多项式94

第11章 高次Tschebyscheff逼近98

11.1 一道集训队试题98

11.2 П.Л.Tschebyscheff定理100

第12章 Tschebyscheff多项式与不等式136

第13章 Tschebyscheff多项式与马尔可夫定理143

13.1 多项式与三角多项式的导数增长的阶144

13.2 函数的可微性质的表征148

第14章 多元逼近153

第15章 多元逼近问题中的未解决问题155

第16章 非线性Tschebyscheff逼近158

第17章 巴拿赫空间中的Tschebyscheff多项式161

第18章 FIR数字滤波器设计的Tschebyscheff逼近法163

18.1 Tschebyscheff最佳一致逼近原理165

18.2 利用Tschebyscheff逼近理论设计FIR数字滤波器166

18.3 误差函数E(ω)的极值特性172

第19章 苏格兰咖啡馆的大本子176

第20章 逼近论中的伯恩斯坦猜测184

20.1 引言184

20.2 高精度计算｛2nE2n（｜x｜）｝52＝1189

20.3 计算伯恩斯坦常数β的上界192

20.4 计算伯恩斯坦常数β的下界202

20.5 数｛2n∑（｜x｜）｝52n＝1的理查森外插205

20.6 某些未解决的问题207

20.7 ｜x｜在［－1，＋1］上的有理逼近210

附录Ⅰ 关于非线性Tschebyscheff逼近的几点注记219

附录Ⅱ 几个多项式问题225

1.全k次方值蕴涵k次方式225

2.Tschebyscheff多项式引申出的几个问题227

3.二次函数的几个问题234

附录Ⅲ 离散逼近论240

1.Banach空间的离散逼近241

2.闭算子的离散逼近244

附录Ⅳ Tschebyscheff正交多项式问题246

1.Tschebyscheff正交多项式246

2.用Tschebyscheff方法逼近函数253

附录Ⅴ 联合最佳Lp逼近258

1.引言258

2.存在定理260

3.Ll逼近的特征定理262

4.Lp逼近的特征定理268

附录Ⅵ 多元函数的三角多项式逼近276

1.引论276

2.定理6.2的证明282

3.定理6.3的证明286

4.定理6.3的另一证明290

附录Ⅶ 多元周期函数的非整数次积分与三角多项式逼近297

1.多元周期函数的非整数次积分297

2.非整数次积分的性质304

3.三角多项式逼近314

附录Ⅷ 在具有基的Banach空间中的最佳逼近问题325

附录Ⅸ С.Н.Мергелян定理的推广346

附录Ⅹ 平方逼近362

1.函数按最小二乘法的逼近362

2.周期函数借助于三角多项式的平方逼近369

3.借助于线性无关函数组的逼近表示374

4.平方逼近的Tschebyscheff公式378

5.非线性的依从于一个或几个参数的函数的逼近388

6.分段连续函数的逼近390

7.用以确定平方逼近的系数的方程组394

8.平方误差的计算397

9.多个自变量函数的平方逼近399

参考文献403

编辑手记515