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第1章　经济问题的描述1

1．经济学中的数学方法1

1.1 概要1

1.2 数学方法运用中的困难2

1.3 对目标的必要限制9

1.4 总结10

2．理性行为问题的定性分析11

2.1 理性行为问题11

2.2　“鲁滨孙”经济与社会交换经济14

2.3 变量个数和参与者人数18

2.4 多个参与者的情况：自由竞争20

2.5 “洛桑学派”的理论22

3．效用的概念23

3.1 偏好和效用23

3.2　度量原理的准备性讨论25

3.3　概率和数字效用26

3.4 度量原理的详细讨论30

3.5 数字效用的公理化36

3.6　公理及其解释39

3.7 关于公理的一般说明42

3.8 边际效用概念的作用45

4．理论结构：解和行为标准47

4.1 对于一位参与者来说解的最简单概念47

4.2　推广到所有参与者51

4.3　作为分配集的解52

4.4 不可递的“优越”或“占优”概念56

4.5　解的精确定义59

4.6　解的“行为标准”解释61

4.7　博弈和社会组织65

4.8 总结66

第2章　策略博弈的一般形式70

5．概论70

5.1 从经济学到博弈的重点转移70

5.2　一般分类原则和程序71

6．简化的博弈概念74

6.1 术语解释74

6.2　博弈的要素75

6.3　信息和预备关系77

6.4　预备性、可递性和信号传递79

7．完备的博弈概念84

7.1　每个动作特征的可变性84

7.2 一般描述88

8．集合和分拆93

8.1 对博弈进行集合论描述的必要性93

8.2　集合及其性质图示94

8.3　分拆及其性质图示97

8.4 集合与分拆的逻辑学解释101

9．博弈的集合论描述103

9.1　描述一个博弈的分拆103

9.2　分拆及其性质讨论109

10．公理化描述113

10.1 公理及其解释113

10.2　公理的逻辑讨论118

10.3 关于公理的一般说明119

10.4 图示120

11．策略和博弈描述的最终简化123

11.1　策略的概念及其形式化描述123

11.2　博弈描述的最终简化127

11.3 在一个博弈的简化型中策略的作用130

11.4　零和约束的含义131

第3章　二人零和博弈：理论132

12．准备性研究132

12.1 概论132

12.2　一人博弈133

12.3 机会和概率135

12.4 下一个目标136

13．谓词演算137

13.1 基本定义137

13.2　最大值和最小值139

13.3 交换性143

13.4　混合情况：鞍点146

13.5 主要结果的证明149

14．严格决定的博弈153

14.1 问题描述153

14.2 小博弈和大博弈156

14.3 辅助博弈158

14.4 结论164

14.5 严格决定性分析167

14.6　玩家对换和对称性171

14.7 非严格决定的博弈173

14.8　严格决定性的详细分析方案175

15．具有完美信息的博弈176

15.1 目的176

15.2　严格条件（第一步）179

15.3 严格条件（完整归纳）183

15.4 归纳步骤的严格讨论186

15.5 归纳步骤的严格讨论（续）191

15.6 完美信息情况下的结果194

15.7　在国际象棋中的应用196

15.8 文字讨论198

16．直线性和凸性202

16.1 几何背景202

16.2 向量运算204

16.3 支撑超平面定理210

16.4　矩阵择一定理214

17．混合策略：全部博弈的解221

17.1 两个基本例子221

17.2　上述观点的推广223

17.3　上述程序应用于一次具体博弈的理由226

17.4　混合策略的小博弈和大博弈229

17.5　广义严格决定性231

17.6　主要定理证明235

17.7　纯策略与混合策略方法比较238

17.8　广义严格决定性分析242

17.9　良策的其他特征245

17.10　错误、错误的后果和永久最优247

17.11 交换玩家：对称性252

第4章 二人零和博弈的例子258

18．一些基本的博弈258

18.1 最简单的博弈258

18.2 简单博弈的定量分析260

18.3 定性的特征化描述264

18.4　具体例子：硬币配对的推广268

18.5　更复杂一些的例子272

18.6　机会和不完美信息278

18.7　上述结果的解释282

19．扑克与诈叫284

19.1 扑克游戏描述284

19.2 诈叫288

19.3　扑克游戏描述（续）289

19.4　规则的严格描述291

19.5 策略描述292

19.6 问题陈述296

19.7　从离散情况过渡到连续情况299

19.8　解的数学决定302

19.9　解的详细分析308

19.10　解的解释310

19.11 更加一般的扑克315

19.12　各手牌离散的情况316

19.13　m个可能的叫牌318

19.14 交替叫牌320

19.15 全部解的数学描述327

19.16 解的解释：结论330

第5章 三人零和博弈333

20．准备性研究333

20.1 一般观点333

20.2 联盟335

21．三人简单多数博弈337

21.1 博弈描述337

21.2　博弈分析：“协议”的必要性338

21.3　博弈分析：联盟和对称性的作用340

22．更多例子342

22.1 不对称分配：补偿的必要性342

22.2　不同力量的联盟345

22.3 一个不等式348

23．一般情况351

23.1 详尽讨论：非本质博弈和本质博弈351

23.2 完全公式化描述353

24．关于一个反对意见的讨论355

24.1 完美信息及其意义355

24.2　详细讨论：三个或更多个玩家之间补偿的必要性357

第6章 一般理论的描述：n人零和博弈361

25．特征函数361

25.1 动机和定义361

25.2　v（S）概念的讨论364

25.3 基本性质365

25.4 直接的数学结果367

26．用一个给定的特征函数构造一个博弈369

26.1 博弈的构造369

26.2 总结373

27．策略等价性：非本质博弈和本质博弈373

27.1 策略等价性与简化型373

27.2 不等式和数量γ377

27.3　非本质性和本质性378

27.4　各种准则和不可加效用380

27.5　本质博弈中的不等式382

27.6　特征函数的向量运算385

28．群、对称性和公平387

28.1 置换、置换群及其时博弈的影响387

28.2 对称性和公平392

29．三人零和博弈的重新讨论395

29.1 定性讨论395

29.2 定量讨论399

30．一般定义的严格形式401

30.1 定义401

30.2　讨论和简要重述403

30.3　饱和的概念406

30.4 三个直接目标413

31．结果414

31.1 凸集、平集和占优关系准则414

31.2　全部解的系和一元解423

31.3 与策略等价性相对应的同构427

32．本质三人零和博弈的全部解的确定430

32.1 数学描述和几何方法430

32.2　全部解的决定434

33．结论438

33.1 解的多样性、歧视及其含义438

33.2 静态与动态441

第7章 四人零和博弈442

34．准备性研究442

34.1 概要442

34.2　本质四人零和博弈的形式化描述443

34.3　玩家的置换446

35．立方体Q的一些特殊点的讨论449

35.1 隅角Ⅰ（和Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ）449

35.2 隅角Ⅷ（和Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ）454

35.3 关于Q内部的点及其说明459

36．主对角线讨论463

36.1 隅角Ⅷ的邻近：试探性讨论463

36.2 隅角Ⅶ的邻近：严格讨论467

36.3 主对角线的其余部分475

37．中心及其周围477

37.1 中心周围情况概述477

37.2 两种选择及对称性的作用480

37.3 中心点处的第一选择481

37.4 中心点处的第二选择483

37.5　两个中心解的比较485

37.6　不对称的中心解486

38．中心点邻近的一族解489

38.1 属于中心点处第一种选择的解及其变换489

38.2 严格讨论492

38.3　上述解的解释501

第8章 关于n？5博弈的一些说明505

39．各类博弈的参数个数505

39.1 n=3,4的情况505

39.2 n？3的情况506

40．对称五人博弈508

40.1 对称五人博弈的形式体系508

40.2 两种极端情况509

40.3 对称五人博弈与1、2、3对称四人博弈之间的关系512

第9章　博弈的合成与分解519

41．合成与分解519

41.1 全部解能够被决定的n人博弈519

41.2 第一个类：合成和分解520

41.3 严格定义523

41.4 可分解性分析526

41.5　修改的必要性529

42．理论的修改530

42.1 零和条件的不完全放弃530

42.2 策略等价：常数和博弈530

42.3 新理论中的特征函数534

42.4　新理论中的分配、占优和解536

42.5 新理论中的本质性、非本质性和可分解性538

43．分解分拆541

43.1　裂集和成分博弈541

43.2 全部裂集的系的性质542

43.3　全部裂集的系的特征与分解分拆544

43.4　分解分拆的性质547

44．可分解博弈：理论的进一步推广550

44.1 一个可分解的博弈的解及其成分的解550

44.2　分配和分配集的合成与分解551

44.3　解的合成与分解：主要结果554

44.4　理论的推广：外部来源557

44.5 剩余559

44.6 时剩余的限制：新结构中一个博弈的非孤立特征562

44.7 新结构E（e0）和F（e0）的讨论563

45．对剩余的限制和扩展的理论结构566

45.1 剩余的下限566

45.2 剩余的上限：独立分配和完全独立分配567

45.3 关于两个界限的讨论：它们的比率571

45.4　独立分配与各种解575

45.5 定理证明577

45.6 总结583

46．一个可分解的博弈全部解的决定586

46.1　分解的基本性质586

46.2　分解及其与解的关系：有关F（e0）的初步结果589

46.3 连续性592

46.4 连续性596

46.5 F（e0）中的全部结果599

46.6　E（e0）中的完全结果602

46.7　部分结果的图示605

46.8　解释：正常区域和各种性质的遗传性607

46.9 哑玩家610

46.10　博弈的嵌入611

46.11 正常区域的意义615

46.12　转移现象的首次出现：n=6618

47．新理论中的本质三人博弈619

47.1 讨论的必要性619

47.2　预备性分析619

47.3 六种情况讨论：情况（Ⅰ）—（Ⅲ）624

47.4　情况（Ⅳ）：第一部分625

47.5 情况（Ⅳ）：第二部分629

47.6 情况（Ⅴ）635

47.7 情况（Ⅵ）638

47.8 结果的解释：解中的曲线（一维部分）640

47.9　连续性：解中的区域（二维组成部分）642

第10章　简单博弈644

48．胜利联盟、失败联盟及其出现的博弈644

48.1　41.1中的第二个类：联盟的决策644

48.2　胜利联盟与失败联盟646

49．简单博弈的特征描述649

49.1 胜利联盟与失败联盟的一般概念649

49.2　一元集的特殊作用653

49.3 实际博弈的M、L的特征描述655

49.4　简单博弈的严格定义658

49.5 简单博弈的一些基本性质658

49.6 简单博弈及其W、L：最小胜利联盟Wm659

49.7 简单博弈的解661

50．多数博弈和主解663

50.1 简单博弈的例子：多数博弈663

50.2 齐次性667

50.3 分配的概念在求解中的更直接运用669

50.4 直接方法670

50.5 与一般理论的联系：严格阐述673

50.6　结果的重新描述677

50.7　结果解释680

50.8 与齐次多数博弈的联系682

51．全部简单博弈的枚举方法684

51.1 概论684

51.2　饱和法：借助W来枚举686

51.3 从W到Wm的理由：使用Wm的困难689

51.4　改变后的方法：借助Wm的枚举693

51.5 简单博弈与分解697

51.6　非本质博弈、简单博弈和博弈的分解：剩余的处理700

51.7　Wm意义上的可分解性准则701

52．n较小时的简单博弈705

52.1 n=1,2,3的情况705

52.2　n？4时的二元集及其在Wm分类中的作用706

52.3　情况C＊、Cn-2和Cn-1的可分解性708

52.4 （有哑玩家的）不同于［1，…，1,l-2］k的简单博弈：Ck,k=0,1，…，n-3712

52.5 n=4,5713

53．n？6的简单博弈及其新情况715

53.1 n<6时的有规律性715

53.2　六个主要反例（n=6,7）717

54．适宜博弈中全部解的确定728

54.1 简单博弈不同于主解的解728

54.2　全部解已知的博弈的枚举729

54.3 分析简单博弈［1，…，1,n-2］k的理由731

55．简单博弈［1，…，1,n-2］k732

55.1 准备性说明732

55.2 占优和首要玩家：情况（Ⅰ）和（Ⅱ）733

55.3 情况（Ⅰ）的解决735

55.4　情况（Ⅱ）：？的确定739

55.5 情况（Ⅱ）：？的确定743

55.6 情况（Ⅱ）：？和S？747

55.7 情况（Ⅱ′）和（Ⅱ″）：（Ⅱ′）的解决749

55.8 情况（Ⅱ″）：？和V′占优752

55.9 情况（Ⅱ″）：V′的确定754

55.10　情况（Ⅱ′）的解决762

55.11 完全结果的重新阐述766

55.12 结果的解释769

第11章 一般非零和博弈777

56．理论的扩展777

56.1 问题描述777

56.2 虚构玩家：零和扩展779

56.3 有关？的特征的一些问题781

56.4　？的运用所受到的限制784

56.5 两种可能的过程788

56.6　有歧视的解789

56.7 其他情况791

56.8 新结构793

56.9 Г是零和博弈情况的重新分析796

56.10 占优概念分析801

56.11 严格讨论807

56.12 解的新定义811

57．特征函数及相关问题813

57.1 特征函数：扩展型和受约束型813

57.2　基本性质814

57.3 全部特征函数的确定817

57.4 可去除玩家集821

57.5 策略等价：零和博弈与常数和博弈825

58．特征函数的解释830

58.1 定义分析830

58.2 获益欲与损人欲831

58.3 讨论833

59．一般分析836

59.1 方案讨论836

59.2 简化型和不等式837

59.3 各种各样的题目841

60．n？3一般博弈的解845

60.1 n=1的情况845

60.2 n=2的情况846

60.3 n=3的情况848

60.4　与零和博弈的比较854

61．n=1,2时结果的经济学解释855

61.1 n=1的情况855

61.2 n=2的情况：二人市场855

61.3 二人市场及其特征函数的讨论858

61.4 第58节中观点的正当理由861

61.5 可分割的物品：“边际对”862

61.6　价格866

62．n=3时结果的经济学解释：特殊情况869

62.1　n=3时的特殊情况：三人市场869

62.2　预备性讨论871

62.3　解：第一种子情况872

62.4　解：一般形式876

62.5 结果的代数形式877

62.6 讨论879

63．n=3时结果的经济学解释：一般情况882

63.1 可分物品882

63.2　有关不等式的分析885

63.3 准备性讨论888

63.4 解889

63.5 结果的代数形式892

63.6 讨论894

64．一般市场897

64.1 问题描述897

64.2 一些特殊性质：垄断和买方垄断899

第12章 占优与解的概念扩展903

65．扩展：特殊情况903

65.1 问题描述903

65.2　一般说明905

65.3　排序、可递性和非周期性906

65.4　对称关系和完备排序的解910

65.5 半排序的解912

65.6　非周期性和严格非周期性915

65.7 对于一个非周期关系来说的解921

65.8 解的惟一性、非周期性和严格非周期性925

65.9 应用于博弈：离散性和连续性929

66．效用概念的推广931

66.1 推广：理论描述的两个阶段931

66.2　第一个阶段的讨论932

66.3 第二个阶段的讨论934

66.4　统一两个阶段的可取之处937

67．一个例子938

67.1 描述938

67.2 解及其解释942

67.3 推广：不同离散效用刻度946

67.4　有关讨价还价的结论949

附录：效用的公理化描述951

A.1 问题描述951

A.2　基于公理的推导953

A.3 总结说明969

人名索引976

词条索引979

译者后记1017