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第一章 函数、极限与连续1

第一节 函数1

第二节 函数的极限6

第三节 函数极限的运算法则11

第四节 两个重要极限、无穷小的比较17

第五节 函数的连续性22

习题一25

第一节 导数的概念29

第二章 导数与微分29

第二节 函数的求导法则34

第三节 隐函数及参数方程所确定的函数的求导法40

第四节 高阶导数43

第五节 函数的微分44

习题二49

第三章 一元函数微分学的应用52

第一节 微分中值定理及函数单调性的判定法52

第二节 函数的极值与最值55

第三节 曲线的凹凸性、函数图形的描绘58

第四节 洛必达法则61

第五节 曲率64

习题三66

第四章 不定积分68

第一节 不定积分的概念与性质68

第二节 不定积分的换元积分法72

第三节 不定积分的分部积分法80

习题四83

第一节 定积分的概念与性质85

第五章 定积分及其应用85

第二节 微积分基本公式90

第三节 定积分的换元积分法和分部积分法93

第四节 定积分的几何应用98

第五节 定积分的物理应用103

第六节 广义积分105

习题五109

第六章 微分方程112

第一节 微分方程的基本概念112

第二节 一阶微分方程113

第三节 可降阶的高阶微分方程117

第四节 二阶常系数线性微分方程120

习题六127

第七章 向量代数与空间解析几何129

第一节 空间直角坐标系129

第二节 向量及其运算130

第三节 平面方程及其应用138

第四节 空间直线方程及其应用142

第五节 曲面与空间曲线146

习题七151

第八章 多元函数微分学及其应用153

第一节 多元函数及其连续性153

第二节 偏导数156

第三节 全微分160

第四节 多元复合函数求导法则与隐函数求导公式162

第五节 偏导数的应用167

习题八173

第一节 二重积分的概念与性质176

第九章 多元函数积分学及其应用176

第二节 二重积分的计算法178

第三节 二重积分的应用184

第四节 三重积分187

第五节 对坐标的曲线积分193

第六节 格林公式及其应用196

第七节 对坐标的曲面积分 高斯公式201

习题九206

第一节 常数项无穷级数的概念和性质209

第十章 无穷级数209

第二节 常数项无穷级数的审敛法211

第三节 幂级数215

第四节 傅里叶级数224

习题十230

习题参考答案232

附录Ⅰ 积分表244

附录Ⅱ 常用平面曲线及其方程253

附录Ⅲ 二阶和三阶行列式简介255