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第1章 行列式1

学习重点与知识体系1

一、学习重点1

二、知识体系1

内容提要1

一、行列式的定义1

二、行列式的性质3

三、行列式按行（列）展开3

四、克拉默法则4

典型例题4

一、行列式的概念4

二、余子式和代数余子式6

三、行列式的计算7

四、克拉默法则18

习题全解19

第1章 综合练习题33

第1章 综合练习题解答36

第2章 矩阵及其运算42

学习重点与知识体系42

一、学习重点42

二、知识体系42

内容提要43

一、矩阵的概念43

二、矩阵的运算44

三、逆矩阵45

四、分块矩阵46

典型例题48

一、矩阵的基本运算48

二、矩阵的方幂50

三、逆方阵53

四、方阵的行列式57

五、分块矩阵58

习题全解61

第2章 综合练习题77

第2章 综合练习题解答78

第3章 矩阵的初等变换82

学习重点与知识体系82

一、学习重点82

二、知识体系82

内容提要83

一、矩阵的初等变换和初等矩阵83

二、矩阵的秩84

三、等价矩阵84

四、矩阵A可逆的等价条件85

典型例题85

一、初等变换与初等矩阵85

二、用初等变换求逆矩阵89

三、矩阵的秩91

习题全解95

第3章 综合练习题104

第3章 综合练习题解答107

第4章 线性方程组112

学习重点与知识体系112

一、学习重点112

二、知识体系112

内容提要113

一、线性方程组的表达形式及分类113

二、线性方程组相容性的判定114

三、向量组的线性相关性114

四、向量组的秩与极大线性无关组116

五、向量空间117

六、线性方程组解的结构118

典型例题120

一、线性方程组解的判定120

二、向量组的线性相关性124

三、向量组的秩135

四、极大线性无关组137

五、齐次线性方程组的基础解系140

六、齐次线性方程组的通解144

七、非齐次线性方程组的通解146

八、方程组的公共解156

九、用方程组理论讨论向量的线性表示问题161

十、用方程组理论讨论矩阵的秩165

十一、向量空间167

习题全解172

第4章 综合练习题200

第4章 综合练习题解答203

第5章 矩阵的相似变换211

学习重点与知识体系211

一、学习重点211

二、知识体系211

内容提要212

一、特征值与特征向量212

二、方阵的相似对角化213

典型例题214

一、求矩阵的特征值与特征向量214

二、特征值与特征向量的证明题221

三、求特征值与特征向量的逆问题224

四、相似矩阵的基本概念225

五、矩阵可相似对角化的判定227

六、矩阵的相似对角化231

七、运用相似对角化求解问题234

习题全解238

第5章 综合练习题248

第5章 综合练习题解答251

第6章 二次型258

学习重点与知识体系258

一、学习重点258

二、知识体系258

内容提要259

一、向量的内积259

二、向量的度量——长度与夹角259

三、正交向量组与标准正交向量组260

四、正交矩阵与正交变换261

五、矩阵的合同262

六、二次型262

七、正定二次型和正定矩阵265

八、矩阵的相似、合同、等价等概念辨析266

典型例题267

一、向量的概念与运算267

二、向量组的正交化268

三、正交矩阵268

四、实对称矩阵272

五、二次型的概念276

六、合同矩阵279

七、化二次型为标准形282

八、正定二次型与正定矩阵296

习题全解306

第6章 综合练习题325

第6章 综合练习题解答327

参考文献334