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第一章 函数 极限 连续1

第一节 函数1

一 实数与数集1

二 函数概念3

三 几种特殊的函数8

四 反函数10

五 基本初等函数11

六 复合函数与初等函数15

习题1-117

第二节 数列的极限18

一 引例18

二 数列的极限19

习题1-223

第三节 函数的极限23

一 当自变量χ的绝对值无限增大时函数的极限24

二 当自变量χ趋于某有限值时函数的极限26

习题1-330

第四节 无穷小与无穷大31

一 无穷小31

二 无穷大32

三 无穷小的比较33

习题1-434

第五节 极限的运算法则34

习题1-539

第六节 极限存在准则 两个重要极限39

一 极限存在准则39

二 两个重要极限41

习题1-645

第七节 函数的连续性46

一 函数的连续性46

二 函数的间断点48

三 初等函数的连续性50

四 闭区间上连续函数的性质52

习题1-754

第一章学习辅导56

一 内容提要56

二 基本要求57

三 基本题型57

复习题一64

第一章习题答案65

第二章 一元函数微分学67

第一节 导数的概念67

一 引例67

二 导数的定义68

三 导数的几何意义71

四 可导与连续的关系71

习题2-172

第二节 求导法则与基本公式73

一 常数与基本初等函数的导数73

二 函数的和、差、积、商的求导法则75

三 复合函数的求导法则78

四 隐函数的求导法则79

五 参数方程确定的函数的求导法则82

第三节 高阶导数83

习题2-286

第四节 微分87

一 微分的概念87

二 微分的几何意义90

三、微分基本公式与法则90

四 微分形式的不变性92

五 微分在近似计算中的应用92

习题2-394

第五节 微分中值定理94

一 罗尔定理95

二 拉格朗日中值定理96

三 柯西中值定理98

四 泰勒定理99

第六节 未定式的确定法——洛必达法则101

一 洛必达法则（一）101

二 洛必达法则（二）103

习题2-4105

第七节 函数单调性的判别法106

习题2-5108

第八节 函数的极值和最值109

一 函数的极值109

二 最大值和最小值的求法112

习题2-6116

第九节 曲线的凹向、拐点及渐近线117

一 曲线的凹向和拐点117

二 曲线的渐近线119

习题2-7121

第十节 函数图形的描绘122

习题2-8125

第二章学习辅导126

一 内容提要126

二 基本要求127

三 基本题型127

复习题二133

第二章习题答案134

第三章 一元函数积分学140

第一节 不定积分的概念与性质140

一 原函数与不定积分140

二 不定积分的几何意义141

三 基本积分公式142

四 不定积分的性质143

习题3-1145

第二节 换元积分法146

一 第一类换元法（凑微分法）146

二 第二类换元积分法150

习题3-2154

第三节 分部积分法155

习题3-3158

第四节 积分表的使用158

习题3-4161

第五节 定积分的概念及其性质161

一 定积分的概念161

二 定积分的性质165

习题3-5170

第六节 计算定积分的基本公式170

一 积分上限函数170

二 上限函数的导数171

三 牛顿-莱布尼兹公式172

习题3-6174

第七节 定积分的换元积分法与分部积分法175

一 定积分的换元积分法175

二 定积分的分部积分法180

习题3-7183

第八节 广义积分184

一无穷区间上的广义积分185

二 无界函数的广义积分——瑕积分186

习题3-8188

第九节 定积分的应用189

一 定积分元素法189

二 平面图形的面积190

三 平行截面面积为已知的立体体积194

四 旋转体的体积195

五 曲线的弧长196

六 定积分在物理上的应用198

习题3-9201

第三章学习辅导203

一 内容提要203

二 基本要求205

三 基本题型205

复习题三215

第三章习题答案217

第四章 常微分方程222

第一节 基本概念222

一 引例222

二 基本概念223

习题4-1226

第二节 一阶微分方程227

一 可分离变量的微分方程227

二 一阶线性微分方程230

习题4-2233

第三节 二阶微分方程234

一 线性微分方程的解的结构234

二 二阶常系数齐次线性微分方程的解法237

三 二阶常系数非齐次线性微分方程的解法241

习题4-3245

第四章学习辅导247

一 内容提要247

二 基本要求248

三 基本题型248

复习题四249

第四章习题答案250

附 简单积分表253