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第一篇 高等数学1

第一章　极限、连续与求极限的方法1

内容概要与重难点提示1

考核知识要点讲解1

一、极限的概念与性质1

二、极限的存在与不存在问题3

三、求极限的方法5

四、无穷小及其阶12

五、函数的连续性及其判断14

常考题型及其解题方法与技巧17

题型训练31

第二章　一元函数的导数与微分概念及其计算33

内容概要与重难点提示33

考核知识要点讲解33

一、一元函数的导数与微分33

二、按定义求导及其适用的情形37

三、基本初等函数导数表与导数四则运算法则38

四、复合函数的微分法则39

五、由复合函数求导法则导出的微分法则40

六、分段函数求导法42

七、高阶导数及n阶导数的求法44

八、一元函数微分学的简单应用46

常考题型及其解题方法与技巧47

题型训练58

第三章　一元函数积分概念、计算及应用60

内容概要与重难点提示60

考核知识要点讲解60

一、一元函数积分的概念、性质与基本定理60

二、积分法则66

三、各类函数的积分法74

四、反常积分（广义积分）77

五、积分学应用的基本方法——微元分析法79

六、一元函数积分学的几何应用80

七、一元函数积分学的物理应用86

常考题型及其解题方法与技巧90

题型训练116

第四章　微分中值定理及其应用118

内容概要与重难点提示118

考核知识要点讲解118

一、微分中值定理及其作用118

二、利用导数研究函数的变化120

三、一元函数的最大值与最小值问题125

常考题型及其解题方法与技巧126

题型训练147

第五章　一元函数的泰勒公式及其应用149

内容概要与重难点提示149

考核知识要点讲解149

一、带皮亚诺余项与拉格朗日余项的n阶泰勒公式149

二、带皮亚诺余项的泰勒公式的求法150

三、一元函数泰勒公式的若干应用151

常考题型及其解题方法与技巧154

题型训练159

第六章　微分方程160

内容概要与重难点提示160

考核知识要点讲解160

一、基本概念160

二、一阶微分方程161

三、可降阶的高阶方程162

四、线性微分方程解的性质与结构163

五、二阶和某些高阶常系数齐次线性方程164

六、二阶常系数非齐次线性方程165

七、含变限积分的方程166

八、应用问题167

常考题型及其解题方法与技巧167

题型训练176

第七章　多元函数微分学178

内容概要与重难点提示178

考核知识要点讲解178

一、多元函数的概念、极限与连续性178

二、多元函数的偏导数与全微分180

三、多元函数微分法则183

四、复合函数求导法的应用——隐函数微分法185

五、复合函数求导法则的其他应用188

六、多元函数极值充分判别法189

七、多元函数的最大值与最小值问题190

常考题型及其解题方法与技巧193

题型训练201

第八章　二重积分203

内容概要与重难点提示203

考核知识要点讲解203

一、二重积分的概念与性质203

二、在直角坐标系中化二重积分为累次积分205

三、二重积分的变量替换206

四、如何应用计算公式计算或简化二重积分208

常考题型及其解题方法与技巧211

题型训练218

第二篇 线性代数221

第一章　行列式221

内容概要与重难点提示221

考核知识要点讲解221

一、行列式的概念、展开公式及其性质221

二、有关行列式的几个重要公式225

三、关于克莱姆（Cramer）法则226

常考题型及其解题方法与技巧227

题型训练236

第二章　矩阵及其运算239

内容概要与重难点提示239

考核知识要点讲解239

一、矩阵的概念及几类特殊方阵239

二、矩阵的运算241

三、矩阵可逆的充分必要条件243

四、初等变换243

五、初等矩阵243

六、矩阵的等价244

常考题型及其解题方法与技巧245

题型训练263

第三章　n维向量265

内容概要与重难点提示265

考核知识要点讲解265

一、n维向量的概念与运算265

二、线性组合与线性表出266

三、线性相关与线性无关267

四、线性相关性与线性表出的关系268

五、向量组的秩与矩阵的秩268

六、矩阵秩的重要公式269

七、Schmidt正交化269

常考题型及其解题方法与技巧270

题型训练286

第四章　线性方程组288

内容概要与重难点提示288

考核知识要点讲解288

一、线性方程组的各种表达形式及相关概念288

二、基础解系的概念及其求法288

三、齐次方程组有非零解的判定289

四、非齐次线性方程组有解的判定289

五、非齐次线性方程组解的结构290

六、线性方程组解的性质290

常考题型及其解题方法与技巧290

题型训练304

第五章　矩阵的特征值与特征向量306

内容概要与重难点提示306

考核知识要点讲解306

一、矩阵的特征值与特征向量的概念、性质及求法306

二、相似矩阵的概念与性质308

三、矩阵可相似对角化的充分必要条件及解题步骤309

常考题型及其解题方法与技巧310

题型训练330

第六章　二次型333

内容概要与重难点提示333

考核知识要点讲解333

一、二次型的概念及其标准形333

二、合同矩阵及正定矩阵335

常考题型及其解题方法与技巧336

题型训练348

附：全书题型训练解答350

第一篇　高等数学350

第一章　极限、连续与求极限的方法350

第二章　一元函数的导数与微分概念及其计算356

第三章　一元函数积分概念、计算及应用361

第四章　微分中值定理及其应用368

第五章　一元函数的泰勒公式及其应用374

第六章　微分方程378

第七章　多元函数微分学383

第八章　二重积分490

第二篇　线性代数395

第一章　行列式395

第二章　矩阵及其运算398

第三章　n维向量402

第四章　线性方程组408

第五章　矩阵的特征值与特征向量412

第六章　二次型416